人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期末考试试题
一、单选题
1．下面四个环境保护图案，属于中心对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列事件不是随机事件的是（）
A ．在只装有红球的袋中摸出1个球，是红球
B ．掷一枚硬币正面朝上
C ．打开电视，正在播放新闻节目
D ．十字路口遇到红灯
3．若一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是x=1，则a b c ++的值是（）A ．-1
B ．0
C ．1
D ．不能确定
4．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）A ．
25
B ．
35
C ．45
D ．
3
10
5．抛物线y ＝（x ﹣1）2＋2的顶点坐标是（）
A ．（2，1）
B ．（﹣1，2）
C ．（1，﹣2）
D ．（1，2）
6．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若130BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（
）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．100°
7．关于x 的一元二次方程x 2+3x+4=0的解的情况是（）
A ．没有实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．不能确定
8．如图所示，⊙O 内切于四边形ABCD ，AB ＝10，BC ＝7，CD ＝8，则AD 的长度为（）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
9
90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（
）
A ．π
B ．
2
π
C ．2π
D ．
32
π10．如图，抛物线2
144
y x =
-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（）
A ．3
B
C ．
72
D ．4
二、填空题
11．一元二次方程（x+1）2＝4的解为_____．
12．小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．
13．某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x ，则可列出的方程是______．
14．已知⊙A 的半径为5，圆心A （4，3）
，坐标原点O 与⊙A 的位置关系是______．15．
如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB′的度数是_____．
16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象如图所示，则关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝﹣4的根为______．
17．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到11A B C ，使点1B 落在AC 上，那么∠A 11A B 的度数是_____°．
18．如图，O 的半径为1，PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若60APB ∠=︒，则PAB △的周长为________．
三、解答题
19．解方程：x （x ﹣3）＝x ﹣3
20．已知抛物线y＝x2+2x-m．
(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求此时m的值；
(2)若该抛物线的顶点到x轴的距离为2，求m的值．
21．甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4件礼物放在一起．甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．
(1)若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；
(2)若AC＝8，BC＝6，求AF的长．
23．某商场购进一批进货价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售量y（件）是销售价格x（元/件）的一次函数．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？
24．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD//BM ，交AB 于点F ，且 DA
DC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．
（l ）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE ，若DE ＝2，求OE 的长．
25．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ﹣3经过A 、B 、C 三点，点A （﹣3，0）、C （1，0），点B 在y 轴上．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A 、B 重合）．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线AB 于点E ，动点P 在什么位置时，PE 最大，求出此时P 点的坐标；
(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q ，使以点A 、B 、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由．
26．已知一次函数y ＝kx+b （k≠0）与反比例函数()0m
y m x
=
≠的图像交于A （2，3）
，B （﹣
6，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)P是y轴上一点，且S△ABP＝12，求出P点坐标；
(4)M是x轴上一点，满足MA MB
最大，求点M的坐标．
(5)求不等式kx+b﹣m
x＜0的解集．（直接写出答案）
27．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，连接AD，过D作DE⊥AC于E．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若AB＝13，CD＝5，求DE的长．
参考答案
1．C
【分析】根据中心对称图形的特征判断即可．【详解】解：观察图形可知，
其中C 选项是中心对称图形，
故选：C ．
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题关键是明确中心对称图形的定义，准确进行判断．2．A
【分析】根据随机事件的定义判断各个选项即可．【详解】解：A 选项是必然事件，故符合题意；B 选项是随机事件，故不符合题意；
C 选项是随机事件，故不符合题意；
D 选项是随机事件，故不符合题意；
故选：A ．
【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的定义，熟练掌握随机事件和必然事件的定义是解题的关键．3．B
【分析】直接把x=1代入方程就看得到a+b+c 的值．
【详解】解：把x=1代入方程20ax bx c ++=（a≠0）得a+b+c=0．故选B ．
【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．A
【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【详解】解：∵共有5个球，其中红球有2个，∴P （摸到红球）=2
5
，故选：A ．
【点睛】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
之比．5．D
【分析】直接根据抛物线顶点式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y ＝（x ﹣1）2＋2的顶点坐标为(1,2)，故选：D ．
【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，熟知2()(0)y a x k h a =-+≠各字母代表的含义是解题的关键．6．D
【分析】首先圆上取一点A ，连接AB ，AD ，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】解：圆上取一点A ，连接AB ，AD ，∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，∠BCD=130°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=2∠BAD=100°．故选：D ．
【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．7．A
【分析】先求出∆的值，然后根据∆的值判断即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程x 2+3x+4=0，
224341491670b ac -=-⨯⨯=-=-＜，
∴方程有没有实数根．故选A ．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等
的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．8．D
【详解】∵⊙O 内切于四边形ABCD ，∴AD+BC=AB+CD ，∵AB=10，BC=7，CD=8，∴AD+7=10+8，解得：AD=11．故选D ．9．A
【分析】如图，根据∠BAC=90°，可确定BC 是⊙O 的直径，故，计算AB=AC=2，根据扇形面积公式计算即可．【详解】如图，∵∠BAC=90°，AB=AC ，
∴BC 是⊙O 的直径，∠ABC=∠ACB =45°，
∴AO ⊥BC ，
∴，
∴扇形面积为：2
902360
π⨯⨯=π．
故选A ．
【点睛】本题考查了扇形的面积，90°的圆周角所对的弦是直径，等腰直角三角形的判定，灵活运用90°的圆周角所对的弦是直径，计算出扇形的半径是解题的关键．10．C
【分析】根据抛物线解析式可求得点A （-4,0），B （4,0），故O 点为AB 的中点，又Q 是AP 上的中点可知OQ=1
2BP ，故OQ 最大即为BP 最大，即连接BC 并延长BC 交圆于点P 时BP 最大，进而即可求得OQ 的最大值．
【详解】解：连结BP ，∵抛物线2
144
y x =-与x 轴交于A 、B 两点，当y=0时，
2
1404
x -=，解得4x =±，
∴A （-4,0），B （4,0），即OA=4，在直角△COB 中，
5==，∵Q 是AP 上的中点，O 是AB 的中点，∴OQ 为△ABP 中位线，即OQ=1
2BP ，又∵P 在圆C 上，且半径为2，
∴当B 、C 、P 共线时BP 最大，即OQ 最大，此时BP=BC+CP=5+2=7，OQ=1
2BP=7
2
．故选择C ．
【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ 最大转化为求BP 最长时的情况．11．x 1=1，x 2=-3
【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】解：（x+1）2＝4，x+1＝±2，
解得：x 1=1，x 2=-3，
故答案为x1=1，x2=-3.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键.
12．1 3
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴小明和小强平局的概率为：31 93 ，
故答案为：1 3．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．800（1+x）2=1000
【分析】设此水稻亩产量的平均增长率为x，根据“2019年平均亩产×（1+增长率）2=2021年平均亩产”即可列出关于x的方程．
【详解】解：设此水稻亩产量的平均增长率为x，
则可列出的方程是800（1+x）2=1000．
故答案是：800（1+x）2=1000．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
14．在⊙A上
【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断
点O 与⊙A 的位置关系．
【详解】解：∵点A 的坐标为（4，3），
∴，
∵半径为5，
∴OA=r ，
∴点O 在⊙A 上．
故答案为：在⊙A 上．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，当点P 在圆外⇔d ＞r ；当点P 在圆上⇔d=r ；当点P 在圆内⇔d ＜r ．15．30°．
【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
【详解】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA ＝45°，∠AOB ＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA ﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案是：30°．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，
∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．
16．x=-5或x=0##0x =或5
x =-【分析】根据图象求出方程ax 2＋bx ＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x 的值即可．
【详解】解：由图可知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4与x 轴交于（-4，0）和（1，0），∴ax 2＋bx ＋4=0的解为：x=-4或x=1，
则在关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4中，
x+1=-4或x+1=1，
解得：x=-5或x=0，
即关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4的解为x=-5或x=0，
故答案为：x=-5或x=0．
【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答
此题的关键．
17．15
【分析】先由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出∠ACB ＝∠B ＝（180°﹣40°）÷2＝70°，再根据旋转的性质得∠AC 1A ＝∠ACB ＝70°，∠11B A C ＝∠BAC ＝40°，AC ＝1A C ，从而可由等腰三角形的性质求出∠A 1A C ＝（180°﹣70°）÷2＝55°，即可由∠A 11A B ＝∠A 1A C ﹣∠11B A C 求解．
【详解】解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，
∴∠ACB ＝∠B ＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
由旋转得：∠AC 1A ＝∠ACB ＝70°，∠11B A C ＝∠BAC ＝40°，AC ＝1A C ，
∴∠A 1A C ＝（180°﹣70°）÷2＝55°，
∴∠A 11A B ＝∠A 1A C ﹣∠11B A C ＝55°﹣40°＝15°，
故答案为：15．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，旋转的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．
18．
【分析】由切线的性质定理可知PA OA PB OB ⊥⊥，．从而可利用“HL”证明PAO PBO ≅ ，得出1302
APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，AP BP =，即证明PAB △为等边三角形．再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AP 的长，进而可求出PAB △的周长．
【详解】∵PA ，PB 是O 的两条切线，
∴PA OA PB OB ⊥⊥，．
∵AO BO =，PO PO =，
∴PAO PBO ≅ (HL)，∴1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，AP BP =，
∴PAB △为等边三角形．
∵O 的半径为1，即1AO =，
∴AP =，
∴3PAB C AP ==
故答案为：【点睛】本题考查切线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．
19．x 1=3，x 2=1
【分析】首先将（x-3）看作整体，进而移项提取公因式利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：x （x-3）=x-3
x （x-3）-（x-3）=0，
（x-3）（x-1）=0，
解得：x 1=3，x 2=1．
【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确因式分解是解题关键．20．(1)-1
(2)-3或1
【分析】（1）根据抛物线与x 轴只有一个交点即可得出m ，进而得出其顶点坐标即可；（2）根据一个点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值解答即可．
【小题1】解：由题意可得：△=4+4m=0，
∴m=-1；
【小题2】()22211y x x m x m =+-=+--，
∵顶点坐标为（-1，-m-1），
∵顶点到x 轴的距离为2，
∴|-m-1|=2，
∴m=-3或1．
【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点问题，涉及到二次函数的图象及二次函数与x 轴的交点问题等知识，难度适中．
21．7
12
【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，
根据题意画出树状图如图：
一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，
∴甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为7 12．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．(1)65°
(2)
【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC=50°，根据旋转的性质得到
∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AB=10，根据旋转的性质得到BE=BC=6，EF=AC=8，根据勾股定理即可得到结论．
【小题1】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，
∴∠ABC=50°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，
∴∠BAF=∠BFA=1
2
（180°-50°）=65°；
【小题2】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE=BC=6，EF=AC=8，
∴AE=AB-BE=10-6=4，
∴==．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
23．(1)360960
y x =-+(2)24元，1920元
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值情况．
【小题1】解：由题意可知：2036025210
k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：30960k b =-⎧⎨=⎩
，∴y 与x 之间的关系式为：30960y x =-+；
【小题2】由（1）可知：y 与x 的函数关系应该是y=-30x+960，
设商场每月获得的利润为W ，由题意可得
W=（x-16）
（-30x+960）=-30x 2+1440x-15360．∵-30＜0，
∴当x=()
144023-⨯-=24时，利润最大，W 最大值=1920，答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系并列出函数解析式是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据切线的定义可知AB ⊥BM ，又∵BM//CD ，∴AB ⊥CD ，根据圆的对称性可得AD=AC ，再根据等弧对等弦得DA=DC ，即DA=DC=AC ，所以可得△ACD 是等边三角形；
（2）△ACD 为等边三角形，AB ⊥CD ，由三线合一可得∠DAB=30°，连接BD ，根据直径所对的角是直角和三角形的内角和可得∠∠EBD ＝∠DAB ＝30°，因为DE ＝2，求出BE ＝4，
根据勾股定理得BD =直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得，AB =OB =Rt △OBE 中，根据勾股定理即可得出OE 的长．
【详解】解：（1）∵BM 是⊙O 切线，AB 为⊙O 直径，
∴AB ⊥BM ，
∵BM//CD ，
∴AB ⊥CD ，
∴AD ＝AC ，
∴AD ＝AC ，
∴DA ＝DC ，
∴DC ＝AD ，
∴AD ＝CD ＝AC ，
∴△ACD 为等边三角形.
（2）△ACD 为等边三角形，AB ⊥CD ，
∴∠DAB ＝30°，
连结BD ，
∴BD ⊥AD.
∠EBD ＝∠DAB ＝30°，
∵DE ＝2，
∴BE ＝4，BD =AB =OB =
在Rt △OBE 中，OE ===．
【点睛】本题考查圆的有关性质，直角三角形的性质；勾股定理．
25．(1)y ＝x 2+2x ﹣3；
(2)（﹣32，154
-）
(3)（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1，
32-）或（-1，32-）【分析】（1）把点A ，B 代入y ＝ax 2+bx ﹣3即可；
（2）设P （x ，x 2+2x ﹣3），求出直线AB 的解析，用含x 的代数式表示出点E 坐标，即可
用含x的代数式表示出PE的长度，由函数的思想可求出点P的横坐标，进一步求出其纵坐标；
（3）设点Q（-1，a），然后分类讨论利用勾股定理列出关于a的方程求解．
(1)
解：把A（﹣3，0）和C（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3，
得，
0933 03
a b
a b
=--
⎧
⎨
=+-
⎩
，
解得，
1
2 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3；
(2)
解：设P（x，x2+2x﹣3），直线AB的解析式为y＝kx+b，由抛物线解析式y＝x2+2x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴B（0，﹣3），
把A（﹣3，0）和B（0，﹣3）代入y＝kx+b，
得，
03
3
k b
b
=-+
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得，
1
3 k
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，∵PE⊥x轴，
∴E（x，﹣x﹣3），
∵P在直线AB下方，
∴PE＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+3
2）
2+
9
4，
当x＝﹣3
2时，y＝x
2+2x﹣3＝
15
4
-，
∴当PE最大时，P点坐标为（﹣3
2，
15
4
-）；
(3)
存在，理由如下，
∵x ＝﹣221
⨯＝-1，∴抛物线的对称轴为直线x ＝-1，
设Q （-1，a ），
∵B （0，-3），A （-3，0），
①当∠QAB ＝90°时，AQ 2+AB 2＝BQ 2，
∴22+a 2+32+32＝12+（3+a ）2，
解得：a ＝2，
∴Q 1（-1，2），
②当∠QBA ＝90°时，BQ 2+AB 2＝AQ 2，
∴12+（3+a ）2+32+32＝22+a 2，
解得：a ＝﹣4，
∴Q 2（-1，﹣4），
③当∠AQB ＝90°时，BQ 2+AQ 2＝AB 2，
∴12+（3+a ）2+22+a 2＝32+32，
解得：a 1＝
32-或a 1＝32-，
∴Q 3（-1，Q 4（-1，
综上所述：点Q 的坐标是（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1-1．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理，解题的关键是用含有未知数的代数式表达点的坐标和线段的长度．
26．(1)6y x =，122
y x =+；(2)8；
(3)(0,1)P -或(0,5)；
(4)(10,0)M -；
(5)6x <-或02x <<．
【分析】（1）待定系数法求解析式；
（2）先求出直线AB 与y 轴的交点为D ，再求出AOD ∆与BOD ∆的面积即可；
（3）根据题意，先求出PD 的长，进一步求出P 点坐标；
（4）过点B 作B ′关于x 轴对称，连接AB '交x 轴于点M ，根据轴对称性质，可得B ′坐标，求出AB '的解析式，即可求出M 点坐标；（5）根据图象即可确定解集．（1）
解：将点(2,3)A 代入反比例函数m
y (m 0)x =≠，
得236m =⨯=，∴6
y x =，
将点(6,)B m -代入6
y x =，
得66m -=，
解得1m =-，
(6,1)B ∴--，
将A ，B 点坐标代入一次函数y kx b =+，得23
61k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得1
22
k b ⎧
=⎪⎨⎪=⎩，∴1
22y x =+；
（2）
解：设直线AB 与y 轴的交点为D ，则(0,2)D ，
2OD ∴=，∴1
2222AOD S ∆=⨯⨯=，1
2662BOD S ∆=⨯⨯=，
AOB ∴∆的面积为268+=；
（3）解：P 是y 轴上一点，且12ABP S ∆=，∴1
(26)122PD ⋅+=，
解得3PD =，
(0,1)P ∴-或(0,5)．
（4）
解：过点B 作B ′关于x 轴对称，连接AB '交x 轴于点M
，如图所示：
则此时||AM BM -最大为AB '，
根据对称可知(6,1)B '-，
设AB '的解析式：y mx n =+，
代入(2,3)和(6,1)-，
得2361
m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得145
2
m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，AB ∴'的解析式：1542
y x =+，当0y =时，解得10x =-，
(10,0)M ∴-；
（5）解：根据图象可知，不等式0m kx b x
+-<的解集是：6x <-或02x <<．【点睛】本题考查了反比例函数的综合，涉及三角形面积，轴对称，最值问题，不等式等，综合性比较强，解题的关键是通过数形结合的思想进行求解．
27．(1)见解析(2)60
13
【分析】（1）由中位线定理知OD//AC ，然后由平行线的性质得到OD ⊥DE ，故得到答案；（2）由直径所对的圆周角是90°及等腰三角形的性质得到AC 的长，然后使用勾股定理求出AD 的长度，最后用等积法算出DE 长度即可．
（1）
证明：连接OD，
∵BO＝OA，BD＝DC，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）
∴AD⊥BD，
∵BD＝CD＝5，
∴AC＝AB＝13，
∴AD12，
∵
11
22
ADC
S AC DE AD CD ∆
==
∴11 13125 22
DE
⨯⨯=⨯⨯，
解得：DE＝60 13，
答：DE的长为60 13．。