计量地理学第九章地理系统的投入产出模型

j 1
a
j 1
n
0j
qj L
直接消耗系数是由生产技术条件所决定的。
直接消耗系数也称为技术系数。 直接消耗系数越大，说明j部门与i 部门的联
系越密切；反之越松散。因此，直接消耗系 数反映了部门之间的联系程度。
1997年中国价值型投入产出表（6部门）有 如下直接消耗系数矩阵
农业 农业 工业 建筑业 运输邮电 业 商业饮食 业 非物质生 产部门 0.161 0.187 0.002 0.010 工业 0.075 0.532 0.001 0.024 建筑 业 0.004 0.587 0.001 0.036 运输邮 商业饮 非物质生 电业 食业 产部门 0.002 0.044 0.007 0.294 0.267 0.265 0.021 0.004 0.029 0.036 0.017 0.027 0.090 0.095 0.038 0.136
在矩阵 I-A 中，从列来看，说明了每种产品投入与
产出的关系。 若用“负”号表示投入，用“正”号表示产出，则 矩阵中每一列的含义说明，为生产一个单位各种产 品，需要消耗（投入）其它产品（包括自身）的数 量。 而主对角线上各元素，则表示各种产品扣除自身消 耗后的净产出比重。 同时，也可看到，此矩阵的“行”则没有经济含义， 因为每一行的元素不能运算。
从列向看，反映了各类产品生产中要消耗其它产品（包括自
身）的数量。
但应指出的是，由于列向各类产品的计量单位不一致，故不
能进行运算，因此，实物投入产出模型只有行模型没有列模 型。
实物投入产出表的平衡关系式为： 中间产品 + 最终产品 = 总产品 这样按每一行可以建立一个方程，就有
q11 q12 q1n y1 q1 q21 q22 q2 n y2 q2 qn1 qn 2 qnn yn qn q01 q02 q0 n L
y1 y2 yn
/
q1 q2 qn
L
q01 q02 q0n
上表的简要解释：
从行向看，反映的是各类产品的分配使用情况，其中一部分
作为中间产品供其它产品生产中使用（消耗），另一部分则 作为最终产品（包括居民消耗、政府使用、出口和社会储备 等）供投资和消费使用，两部分相加就是一定时期内各类产 品的生产总量。
即பைடு நூலகம்
x
i 1
n
ij
vj mj xj ( j 1 ， 2， ，n)
上式叫做费用平衡方程组，它反映 物质消耗费用、新创造价值与产品总价 值之间的关系。
设
n i 1
N j v j＋m j
ij
则方程组可写成
a
n i 1 ij
x j N j x j ( j 1， 2， ，n)
静态投入产出模型
主要研究某一个时期各个产业部门之 间的相互联系问题；按照不同的计量单位， 可以分为实物型和价值型两种。 实物型——按实物单位计量；
价值型——按货币单位计量。
这两种模型最能反映投入产出特征。
动态投入产出模型
针对若干时期，研究再生产过程中 各个产业部门之间的相互联系问题。 两者基本原理相同。以静态投入产 出模型为例，介绍投入产出分析的基本 原理。
通过求解得到各类产品的总产量
Q ( I A) 1 Y
实物型投入产出模型，建立了各类产品的 生产和分配使用之间的平衡关系。 在模型中，直接消耗系数矩阵A反映了生产 过程的技术结构。 模型通过列昂捷夫矩阵(I-A)建立了总产品 与最终产品之间的关系，通过列昂捷夫逆 1 ( I A ) 矩阵 建立了最终产品与总产品之间 的关系。
160
400
35
45
120
200
农业部门作为生产部门，每生产一个单位的
农产品，直接消耗农产品多少个单位呢？直 接消耗工业品多少个单位呢？
每生产一个单位的农产品，直接消耗农产品
80/400=0.2个单位;直接消耗工业品 35/400=0.0875个单位.
工业部门作为生产部门，每生产一个单位的
工业品，直接消耗农产品多少个单位呢？直 接消耗工业品多少个单位呢？
每生产一个单位的工业品，直接消耗农产品
160/200=0.8个单位;直接消耗工业品 45/200=0.225个单位.
上述四个比值，分别称为农业对农业、农业
对工业、工业对农业、工业对工业的直接消 耗系数。
一般地，如果令 ij
aij xij xj (i，j 1， 2， ，n)
则方程变为
a x
j 1 ij
n
j
yi xi (i 1， 2， ，n)
上式叫做产品分配方程组，表明， 对于每一个部门，其总产品等于从该 部门流向其他部门的产品及最终产品 之和。
若记
X x1，x2， ，xn ，Y y1，y2， ，yn a11 a12 a1n a a a 22 2n A 21 an1 an 2 ann
运输邮 电业 0.001 0.346 0.020 0.039 0.020 0.059
商业饮 其他服 食业 务业 0.054 0.007 0.276 0.230 0.004 0.028 0.031 0.066 0.086 0.039 0.114 0.114
a11 a12 若令 A a21 a22 a n1 an 2 T Q q1，q2 ,，qn , Y
0.018 0.043 0.048 0.021 0.025 0.025 0.037 0.058
2000年中国价值型投入产出表（6部门）直接 消耗系数矩阵
农业 工业 建筑业 运输邮电业 商业饮食业 其他服务业
农业 0.153 0.205 0.002 0.014 0.019 0.029
工业 建筑业 0.058 0.004 0.569 0.543 0.001 0.001 0.024 0.069 0.041 0.065 0.026 0.050
a1n a2 n ann T y1，y2， ，yn
上述方程的矩阵形式为
( I A)Q Y AQ Y Q
具体形式为
1 a11 a12 a1n a21 1 a22 a2 n ( I A) a a 1 a n2 nn n1
一、实物型投入产出模型
实物型投入产出表，是以各种产品为对 象，以不同的实物计量单位编制出来的。表 9.1是一个简化的实物型的投入产出表。
表9.1
产出 投入 中 间 产 品 1 2 … n 最终产品 总产品
投入产出表
1 2 n
劳 动
q11 q12 q1n q 21 q 22 q 2 n q n1 q n 2 q nn
直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗，
不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出
如下定义。
定义7.2.2 第j部门生产单位价值量直接和间
接消耗的第i部门的价值量总和，称为第j部
为
(I C) X N
CX N X
若|I-C|≠0，则可以建立新创造价值与总产值 之间的联系
X ( I C)－1 N
yi N j
就整个国民经济来讲，用于非生产的消费、积累、
储备和出口等方面产品的总价值与整个国民经济 净产值的总和相等。
（三）完全消耗系数
完全消耗=直接消耗 + 全部间接消耗 =直接消耗 + 一次间接消耗 + 二次间接消耗 + 三次间接消耗 +…
a 为生产单位数量的j部门产品的
全部物质消耗系数。
若将物质消耗系数矩阵记为
n ai1 i 1 0 C 0 0
a
i 1
n
i2
0
T
N 2， ， N n ，该模型的矩阵形式 并记 N N1，
0 0 n ain i 1
第九章 地理系统的投入产出模型 （Input-Output An analysis ）
本章主要内容
投入产出模型的基本原理 区域经济活动的投入产出模型
资源利用与环境保护的投入产出分析
投入产出分析，又称“部门平衡”分析， 或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家 瓦· 列昂捷夫 (W. Leontief)提出。主要通过编制 投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济 系统各个部门(产业) 之间的相互关系。
qij qj
(i, j ＝1 ， 2， ，n)
则 αij 表示生产单位数量的 j 类产品需 要消耗的 i 类产品的数量，它被称为产品 的直接消耗系数。 同理，劳动的直接消耗系数为
a0 j
n
q0 j qj
( j 1 ， 2， ，n)
qi (i 1， 2， ，n)
则有 aij q j yi
x11 x12 x1n y1 x1 x 21 x 22 x 2 n y 2 x 2 x n1 x n 2 x nn y n x n
即
x
j 1
n
ij
yi xi (i 1， 2， ，n)
记直接消耗系数为
以上方程式可以写成
q
j 1
n
ij
yi qi (i 1， 2， ，n)
q
j 1
n
0j
L
假设只有农业和
工业两个生产部 门，这两个生产 部门是相互依赖 的，它们之间相 互投入和消耗产 品，如表所示。
消耗情况 最终 产品 农业 工业 总产 品
生产情 农 况 业 工 业
80
160
表9.2 价值型投入产出表
中 间 使 用
最终产品 总产值
部门 1 部门2 部门n 小计
部门1
物 质 消 耗 新 创 造 价 值
x11 x 21 x n1 C1
x12 x 22 xn2 C2

x1n x 2n x nn Cn
E1 E2 En C
y1 y2 yn y
二、价值型投入产出模型
该模型是根据价值型投入产出表建立 的。它将整个经济系统划分为若干子系 统——生产部门，并以货币为计量单位。 不仅能够反映各部门产品的实物运动过程， 而且能够描述各部门产品的价值流动过程、 实用性与实用范围。表9.2为一个简化的价 值型投入产出表，可以按行或者列建立数 学模型。
T
T
则方程组可以写成矩阵形式
AX Y X
( I A) Y
若假设
I A 0 ，则有 X ( I A) 1 Y。
（二）按列建立模型
反映各部门产品的价值形成过程、生 产与消耗之间的平衡关系
x11 x21 xn1 v1 m1 x1 x12 x22 xn 2 v2 m2 x2 x1n x2 n xnn vn mn xn
钢的生产中对电的消耗
钢 j 直接消耗————————————————————————————————
生铁
煤
耐火砖
„„
冶金设备
第一间接消耗——————————————————————————————
生铁矿
焦碳
坑木
第二间接消耗——————————————————————————————
电
（三）完全消耗系数
自 20 世纪 60 年代以来，这种方法就被地理
学家广泛地应用于区域产业构成分析 、区域相 互作用分析，以及资源利用与环境保护研究等 各个方面。在现代经济地理学中，投入产出分 析方法是必不可少的方法之一。
第1节 投入产出模型的基本原理
一、实物型投入产出模
型
二、价值型投入产出模
型
按照时间概念，可以分为静态投入产 出模型和动态投入产出模型。
x1 x2 xn x
部门2 部门 n 小计
劳动报酬 纯收入 小计
v1 m1 N1
x1
v2 m2 N2
x2
vn

v m N0
x
mn Nn
xn
总产值
从左到右： 中间需求＋最终需求＝总产出 从上到下： 中间消耗＋净产值＝总投入
（一）按横行建立数学模型
反映各部门产品的生产与分配使用情 况，描述了最终产品与总产品之间的平衡 关系。