河南省新乡市数学高三毕业班理数5月质量检查试卷

河南省新乡市数学高三毕业班理数 5 月质量检查试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知 A. B.1 C.2 D.3
， 其中 为虚数单位，则
2. （2 分） 集合
， 则 =（ ）
A . {0}
B . {1}
C . {0，1}
D . {-1，0，1}
3. （2 分） 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为
，且两条曲线在第一象
限的交点为 P，
是以
为底边的等腰三角形.若
，椭圆与双曲线的离心率分别为
的取值范围是（ ）
A.
B. C. D.
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4.（2 分）命题甲：双曲线 C 的方程为 那么甲是乙的（ ）
(其中
；命题乙：双曲线 C 的渐近线方程为 y＝± x；
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2 分） (2016 高一上·汉中期中) 已知 b﹣2n=π3m（b＞0，m，n∈N+），则 b=（ ）
A . π （m，n∈N+）
B . π （m，n∈N+）
C . π （m，n∈N+）
D . π （m，n∈N+）
6. （2 分） 已知底面边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A. B . 4π C . 2π
D. 7. （2 分） 将 4 个不同颜色的小球全部放入不同标号的 3 个盒子中，不同的放法种数为（ ） A . 36 B . 64 C . 81
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D . 96
8. （2 分） 设
则（ ）
A.
B.
C.
D. 9. （2 分） 某工厂去年的产值为 160 万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加 5%，那么从今年起 到第五年这个工厂的总产值是（ ） A . 121.55 B . 194.48 C . 928.31 D . 884.10
10. （2 分） (2018 高二上·蚌埠期末) 双曲线
为直径的圆 与圆
的位置关系是（ ）
右焦点为 ，点 在双曲线的右支上，以
A . 相交
B . 外切
C . 相离
D . 内切
11. （2 分） 已知空间两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 ，则下列命题中正确的是（ ）
A. B.
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C. D.
12. （2 分） 函数
的最大值为（ ）
A. B. C.
D.
二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)
13. （1 分） 2009 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为 15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一 个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60°和 30°，且第一排和最后一 排的距离为 10 米，则旗杆的高度为________ 米．
14. （1 分） 从 2 男和 2 女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星 期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为________
15. （1 分） 甲乙两地相距 500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度 不能超过 120km/h.已知汽车每小时运
输成本为
元,则全程运输成本与速度的函数关系是
________km/h 时,全程运输成本最小.
________, 当 汽 车 的 行 驶 速 度 为
三、 双空题 (共 1 题；共 1 分)
16. （1 分） 已知 ω＞0，在函数 y=sinωx 与函数 y=cosωx 图象的交点中，距离最近的两个交点间的距离为 ， 则 ω=________
四、 解答题 (共 7 题；共 57 分)
17. （10 分） (2019 高三上·东莞期末) 已知等差数列 的前 项和为 ，且
，
.
（1） 求数列 的通项公式；
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（2） 求
的值.
18.（2 分）(2020·安徽模拟) 如图，在四棱锥
中，底面
为长方形，
底面
，
，
， 为 的中点，F 为线段 上靠近 B 点的三等分点.
（1） 求证：
平面
；
（2） 求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
19. （10 分） (2016·安徽) 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 A 类型试题，则 使用后该试题回库，并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B 类型试题，则 使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有 n+m 道试题，其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题， 以 X 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类试题的数量．
（Ⅰ）求 X=n+2 的概率；
（Ⅱ）设 m=n，求 X 的分布列和均值（数学期望）
20. （10 分） (2019 高二上·大庆月考)
：
的圆心为 ，一动圆与圆 内切，与圆 外切．
（1） 求动圆圆心 的轨迹 的方程；
的圆心为 ，
：
（2） 直线 过
与（1）中所求轨迹 交于 、 不同两点， 点关于 轴对称点为点 ，
直线 是否恒过定点，若过定点求出该点坐标，否则，说明理由.
21. （10 分） (2018·南京模拟) 设函数
，
（）
.
（1） 当
时，若函数
与
的图象在
处有相同的切线，求
的值；
（2） 当
时，若对任意 ，求 的最小值；
和任意
，总存在不相等的正实数
，使得
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（3） 当
时，设函数
与
的图象交于
.
两点．求证：
22. （10 分） (2020 高二下·广州期末) 在平面直角坐标系
中，曲线 C 的参数方程为
（
为参数），直线 经过点
，斜率为 ，直线 l 与曲线 C 相交于
两点.
（1） 写出曲线 C 的普通方程；
（2） 求
的值.
23. （5 分） 已知函数 f（x）=|x+1|+|m﹣x|（其中 m∈R）． （1） 当 m=2 时，求不等式 f（x）≥6 的解集； （2） 若不等式 f（x）≥6 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)
13-1、 14-1、
参考答案
15-1、
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三、 双空题 (共 1 题；共 1 分)
16-1、
四、 解答题 (共 7 题；共 57 分)
17-1、 17-2、 18-1、
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18-2、
19-1、 20-1、
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20-2、 21-1、
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21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。