2019-2020学年高考数学总复习 椭圆学案.doc

2019-2020学年高考数学总复习 椭圆学案
一、复习目标：
1、掌握椭圆的定义，能灵活利用定义解题；
2、掌握椭圆的标准方程及其求法，熟练掌握椭圆的几何性质；
二、定向导学·互动展示
自研自探环节 合作探究环
节
展示提升环节·质疑提升环节
自学指导（内容·学法·时间） 互动策略 展示方案 （内容·方式·时间） 【考点1】椭圆的定义 学法指导：认真自研选修2-1第38至42页，结合创新设计p134的知识梳理，重点探究如何求椭圆的方程，解决以下问题： 1.椭圆的定义： 探究：椭圆定义中为什么要求“定
值大于2
1F F (即2a>2c)?”
2、椭圆的标准方程：（可以推导一下，应注意什么）
3、分析课本中的例2,3，概括其解
题思路（建议再做一下）
追踪练习1．已知F 1、F 2为椭圆x
2
25＋y
29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________. 2、已知P 为椭圆164
1002
2
=+y x 上的点，设2
1,F F 为椭圆的两焦点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积。

①两人小对子间 ·小对子头
碰头 ·交流自学成果
·询问价值
问题 ②六人共同体先解
决对子间存在的疑惑，并结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流 议题一：
“交流如何推导椭【议题1】（方案提示：①分析下列问题，回顾运用知识点，②先展示本组在解决题目是时遇到的困惑，在展示你们是如何解决困惑的；③归纳解决此类问题的方法及其注意点） 1．(2011·新课标全国)椭圆x 216＋y 2
8
＝1的离心率为( )．
A.13
B.12
C.33
D.2
2
2、若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经
过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆 的离心率等于________． 3．椭圆的两个焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为
A ，且△F 1AF 2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________． 4、已知动圆P 过定点A(－3,0)，并且在定圆
B ：
(x －3)2＋y2＝64的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹方程为__________． 5、求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的3倍且经过点A (3,0)；
(2)经过点P (－23，1)，Q (3，－2)两点； (3)与椭圆x 24＋y 2
3＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)．
【考点2】椭圆的几何性质
学法指导：认真自研选修2-1第43至47页，充分利用椭圆的图形，从图形中概括其性质，从而解决以下问题：
1．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0) y 2a 2＋x 2b 2
＝1 (a >b >0)
图形
性 质 范围
\ \
对称性 对称轴： 对称中心： 轴 长轴A 1A 2的长为 短轴B 1B 2的长为 焦距 |F 1F 2|＝ 离心率 e
＝ ∈(0,1) a,b,c 的关系 顶点坐标 焦点
坐标
1.设P 是椭圆x 225＋y 2
16＝1上的点，若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )． A ．4 B ．5 C ．8 D ．10
圆的标准方程”；
议题二：
“重点交流直线和圆的位置关系如何运用几何法和代数法表示”；
议题三：“探讨交流圆与圆的位置关系有多少种情况” ③针对本组抽到的展示任务在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。

【议题2】
（方案提示：①组代表从分析下列题目运用的知识点②针对题目归纳解决此类问题的方法，进行展示） 2、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.
(1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证：△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关．
3、已知椭圆1
2
2
2
2
=+
b
y
a x （a>b>0）的长、短轴断点分别为A 、B ,从椭圆上一点M （在x 轴方向上）向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1,OM AB // (1)求椭圆的离心率e ； (2)设Q 是椭圆上任意一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围．
归纳解决此类问题的方法及其注意点：
[例2] 设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2
作椭
圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )
A.2
2 B.2－12 C ．2－ 2 D.2－1 (文)(2010·广东文)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长
度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
A.45
B.35
C.25
D.15
【考点3】椭圆中的最值问题 学法指导：认真自研，充分的采取数形结合，结合书本解决以下问题： 分析：在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其它量的函数，运用函数的方法解决．求圆锥曲线方程时，往往是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其几何特征，确定形状，设出其标准方程，然后设法列出关于
待定系数的方程或方程组求待定系数．要注意解题过程中，设而不求、整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解．
等级评定： 【议题3】（方案提示：①分析题目运用的知识点，②归纳解题目中的注意点③通过解题再分析此类问题的解题步骤有哪些） 1.设F 1、F 2分别是椭圆1
42
2
=+y x 的左右焦点，若P
是该椭圆上的一个动点，求→
→∙2
1PF PF 的最大值和最小值． 2．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为5
5，且过点P ()－5，4，则椭圆的方程为______________． 3.(2010·安徽)如图，已知椭圆E 经过点A (2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率e ＝12. (1)求椭圆E 的方程；
(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线l 的方程．
三、当堂反馈（时段：晚自习）
5.设F1、F2分别是椭圆E ：1
2
2
2=+
b y x (0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，
且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列．
求：(1)求|AB|；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．
6.设椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.
(1)求椭圆的离心率e ；
(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2
＋(y －3)2
＝16相交于M ，N 两
[例3] 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为( )
A ．1 B.2 C ．2 D ．2 2
椭圆x 29＋y 2
25＝1上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是________．
[例4] (2010·福建文)若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋
y
2
3
＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP
→的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8
(文)(09·浙江)已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2
＝1(a >b >0)的左焦点为
F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P ，若AP
→＝2PB →，则椭圆的离心率是( ) A.32 B.22 C.13 D.12 (理)(2010·安徽皖北联考)已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2
＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1
作倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为P ，且PF 2
⊥x 轴，则此椭圆的离心
率e 为( )
A.33
B.32
C.22
D.23 4．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)上一点，若PF 1→·PF 2→＝0，tan ∠PF 1F 2＝12，则椭圆的离心率为( ) A.12 B.23 C.13 D.5
3
(理)椭圆x 2＋my 2
＝1的离心率为32，则m 的值为
( ) A ．2或12 B ．2
C.14或4
D.14
(理)(2010·浙江台州)已知点M (3，0)，椭圆x 2
4
＋y 2
＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则△ABM 的周长为( ) A ．4 B ．8
C ．12
D ．16
点，且|MN |＝5
8
|AB |，求椭圆的方程．
四、【培辅课】（附培辅单）疑惑告知： 效果描述： 五、【反思课】： 今日心得： 今日不足： 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！。