2024届湖北省孝感市永新中学中考冲刺卷数学试题含解析

2024届湖北省孝感市永新中学中考冲刺卷数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．
A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣5
2．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（2，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
3．若分式
1
1
x
x
-
+
的值为零，则x的值是( )
A．1 B．1-C．1±D．2
4．下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=0
5．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）
A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105
7．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()2a b a ab b -=-+
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．2()a ab a a b +=+
8．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）
A ．()3,2-
B ．()2,3
C ．()2,3--
D ．()2,3-
9．x=1是关于x 的方程2x ﹣a=0的解，则a 的值是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣1
D ．1
10．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（
） 甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求；
乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．
A ．两人都正确
B ．两人都错误
C ．甲正确，乙错误
D ．甲错误，乙正确
12．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（1
2
，
﹣2）；⑤当x＜1
2
时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）
14．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．
15．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
16．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．
17．如图，点A在双曲线
1
y=
x
上，点B在双曲线
3
y=
x
上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，
则它的面积为．
18．一个圆的半径为2，弦长是3_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。

在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：
（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。

（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。

20．（6分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
21．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（3，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．
（1）在点C1（﹣2，3+22），点C2（0，﹣2），点C3（3+3，﹣3）中，线段AB的“等长点”是点________；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；
（3）若直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．
22．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
23．（8分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．
24．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力 频数（人） 频率 4.0≤x ＜4.3
20 0.1 4.3≤x ＜4.6
40 0.2 4.6≤x ＜4.9
70 0.35 4.9≤x ＜5.2
a 0.3 5.2≤x ＜5.5 10 b
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
25．（10分）某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，
A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度； （2）补全条形统计图；
（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x
=
>经过点B ．
（1）求直线10y kx =-和双曲线m y x
=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ，
①当点C 在双曲线上时，求t 的值；
②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当136112
DC =时，请直接写出t 的值．
27．（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y 与x 之间的函数关系式．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B
【解题分析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.
【题目详解】
0.0000025=2.5×10﹣6.
故选B.
【题目点拨】
本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.
2、D
【解题分析】
试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.
故选D
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.
3、A
【解题分析】
试题解析：∵分式
1
1
x
x
-
+
的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选A．
4、D
【解题分析】
分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．
【题目详解】
A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选D．
5、D
【解题分析】
根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．
【题目详解】
∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，
∴∠A=∠CBE=∠EBA ，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，
∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；
∵∠A=∠EBA ，∠EDB=90°，
∴AD=BD ，故②选项正确；
∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，
∴EC=ED （角平分线上的点到角的两边距离相等），
∴点E 到AB 的距离等于CE 的长，故③选项正确，
故正确的有3个．
故选D ．
【题目点拨】
此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．
6、C
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a ×
10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【题目详解】
∵3804.2千=3804200，
∴3804200=3.8042×106；
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
7、A
【解题分析】
由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【题目详解】
解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b ，
矩形的面积=()()a b a b +-，
故22
()()a b a b a b +-=-，
故选：A ．
【题目点拨】
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
8、D
【解题分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【题目详解】
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．
【题目点拨】
本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.
9、B
【解题分析】
试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．
故选B.
考点：一元一次方程的解.
10、C
【解题分析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.
【题目详解】
解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.
【题目点拨】
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;
11、A
【解题分析】
根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．
【题目详解】
甲的作法如图一：
∵ABC 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线 ∴90BEA ∠=︒
180BEA BED ∠+∠=︒
90BED ∴∠=︒
90BEA BED ∴∠=∠=︒
由甲的作法可知，AB BD = ABC DBC ∴∠=∠
在ABC 和DCB 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABC DCB SAS ∴≅
故甲的作法正确；
乙的作法如图二：
//,//BD AC CD AB
,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠
在ABC和DCB中，
ABC BCD BC BC
ACB CBD ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
()
ABC DCB ASA
∴≅
故乙的作法正确；
故选：A．
【题目点拨】
本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12、C
【解题分析】
试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、①②③⑤
【解题分析】
根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥
【题目详解】
由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=1 , 2
∴abc＞0，4ac＜b2，当
1
2
x<时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确,
∵
1
1,
22
b
x
a
=-=<
∴2a+b＞0,
故③正确,
由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,
当x=1时，y=a+b+c＜0,故⑥错误
故答案为:①②③⑤
【题目点拨】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
14、561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩
【解题分析】
设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：
5616{45x y x y y x
+++＝＝ 故答案是：5616{45x y x y y x +++＝＝或5616{34x y x y
+== ．
15、π）
【解题分析】
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可
【题目详解】
<x 的取值在4~16【题目点拨】
本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键
16、8
【解题分析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD ，则AB=AD+CD ，所以，△ACD 的周长=AD+CD+AC=AB+AC ，解答出即可
解：
∵DE 是BC 的垂直平分线，
∴BD=CD ，
∴AB=AD+BD=AD+CD ，
∴△ACD 的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm ；
故答案为8
考点：线段垂直平分线的性质
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
17、2
【解题分析】
如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线
1
y=
x
上，∴四边形AEOD的面积为1
∵点B在双曲线
3
y=
x
上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2
18、60°或120°
【解题分析】
首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.
【题目详解】
解：如图：
连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,
OA=2,AB=233
∴3
∴∠AOD=60o,∠∴AOB=120o,
∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.
故答案为: 60o或120o.
【题目点拨】
本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）2
5
; （2）
1
5
.
【解题分析】
（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可. （2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解. 【题目详解】
（1）5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是2
5
；
（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为1a、2a，五仁馅的两个分别为1b、2b，桂花馅的一个为c）：
由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元
宵是同一种馅料的概率是41
= 205
.
【题目点拨】
本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.
20、(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.
【解题分析】
(1)证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．
(2)四边形BDCF是矩形．
证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，
∴四边形BDCF 为平行四边形．
∵AC ＝BC ，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ．
∴四边形BDCF 是矩形．
21、（1）C 1，C 3；（2）D 0）或D （3）；（3）﹣
3≤k≤5 【解题分析】
（1）直接利用线段AB 的“等长点”的条件判断；
（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m ，n ；
（3）先判断出直线与圆A ，B 相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．
【题目详解】
（1）∵A （0，3），B 0），
∴，
∵点C 1（﹣2，，
∴AC 1，
∴AC 1=AB ，
∴C 1是线段AB 的“等长点”，
∵点C 2（0，﹣2），
∴AC 2=5，BC 2，
∴AC 2≠AB ，BC 2≠AB ，
∴C 2不是线段AB 的“等长点”，
∵点C 3（，
∴BC 3
∴BC 3=AB ，
∴C 3是线段AB 的“等长点”；
故答案为C 1，C 3；
（2）如图1，
在Rt△AOB中，OA=3，3
∴3，tan∠OAB=OB
OA
3
∴∠OAB=30°，
当点D在y轴左侧时，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，
∴D3，0），
∴3n=0，
当点D在y轴右侧时，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，
∴n=3，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴3
∴3；
∴D（233）
（3）如图2，
∵直线y=kx+33k=k（x+33），
∴直线y=kx+33k恒过一点P（﹣33，0），
∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=33，
∴∠APO=30°，
∴∠PAO=60°，
∴∠BAP=90°，
当PF与⊙B相切时交y轴于F，
∴PA切⊙B于A，
∴点F就是直线y=kx+33k与⊙B的切点，
∴F（0，﹣3），
∴3k=﹣3，
∴k=
3
当直线3k与⊙A相切时交y轴于G切点为E，∴∠AEG=∠OPG=90°，
∴△AEG∽△POG，
∴AE AG
OP PG
=，
23
332
333
333
k
k
-
+
3342
+
或
3342
-
（舍去）
∵直线3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，
，
【题目点拨】
此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B相切时是分界点．
22、65°
【解题分析】
∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB，
∴∠PAB=12∠EAB.
同理可得，∠ABP=1
2
∠ABC.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-1
2
∠EAB-
1
2
∠ABC=180°-
1
2
（∠EAB+∠ABC）=180°-
1
2
×230°=65°.
23、．
【解题分析】
利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．
【题目详解】
在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°m，
在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，
∴+8（m）．
【题目点拨】
本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．24、200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05
【解题分析】
（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；
（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；
（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.
【题目详解】
（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；
（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，
补全频数分布图，如图所示，
故答案为60，0.05；
（3）根据题意得：5000×706010
200
++
=3500（人），
则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．
25、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500
【解题分析】
整体分析：
（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.
解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A品牌所占的圆心角：400
2400
×360°=60°；
故答案为2400，60；
（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：
（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400
×1500=500个． 26、（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52
；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为
56；③t 的值为52或152． 【解题分析】
（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；
（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；
②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA ∠=∠=，即可解决问题；
③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．
【题目详解】
（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -
∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56
k = 故直线的表达式为5106
y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得
51056a -=- 解得6a =
(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x
=>经过点(6,5)B - 56
m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-；
（2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A
∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122
y =-=- ∴C 的纵坐标为52
-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52
； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：
若点D 与点A 重合
由题意知，点C 坐标为(12,)t -
由两点距离公式得：222
(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+
22AC t =
由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=
解得12.2t =
因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧
如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK
由（1）知，直线AB 的表达式为5106
y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =
点K 为CD 的中点，BD BC ⊥
12
BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12
AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===
∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心
BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）
105tan tan 126
OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；
③过点B 作⊥BM OA 于M
由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置
此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =
因此，分以下2种情况讨论：
如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N
(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --
12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===
90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒
CBN BDM ∴∠=∠
又90CNB BMD ∠=∠=︒
CNB BMD ∴∆~∆
CN BN BM DM
∴
= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM
-= 5(5)6
DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=
即222513616(5)(6t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦
解得52t =或152
t =（不符题设，舍去）
当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦
解得152
t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52
或152． 【题目点拨】 本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
27、（1）.（2）
. 【解题分析】
试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．
试题解析：（1）取出一个黑球的概率
（2）取出一个白球的概率
与的函数关系式为：
． 考点：概率。