人教版 七年级上册余角、补角的概念和性质 优质课件 (2)
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22
焦点返谈
● 本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？ ● 通过这节课的学习后,你有什么 感受?
23
抢答题 跄跄抢打枪强抢抢
勇者相逢 智者胜
1
2
3
4
24
1、下列说法正确的是（ C ）
A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小 C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大
A O
19
（1）∠DOE的补角为：∠AOD，
（2）∵OD是∠BOE的平分线， ∴∠BOD= 1∠BOE=31°，
2
∴∠AOD=180°-∠BOD=149°； ∵∠AOE=180°-∠BOE=118°， 又∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠EOF= 1∠AOE=59°． 即∠AOD=1249°，∠EOF=59°；
1
3
图中∠ 1与∠ 2有什么关系？
2211
4
二．由景而思，感受新知 A
1
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
2
∠1+∠2 = 90°
1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个
角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个
角的余角。 几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
5
图中∠ 1与∠ 2有什么关系？
21
6
2、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互 为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
2 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° —∠2
7
两个角互余（或互补）， 跟这两个角的位置无关．
21
21
1
8
三．活学活用.加深理解
25
根据题意得：
180 x 3(90 x)
x 45
答：这个角为 450
10
2、一个角的补角比它的余角的2倍多30°， 求这个角。
解 : 设这个角是x度。
180 x 2(90 x) 30 180 x 180 2x 30 x 2x 180 30 180
x 30
答 : 这个角是30 。13
3、如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，∠1 ＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
12
34
结论： 等角的余角相等
14
4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB的两个补角。
C 3 D
1
O 4
A
2 B
15
5.画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互补的角?
A
D
A
D
沿AE折叠
B
B
E
C
A
2 1
B E
D
F
3
C
恢复原形 留下折痕
E
C
把 EC 折 到 EB 上
A
D
C
B
F
E
（1）∠2是多少度的角？为什么？ （2）∠1与∠3有何关系？ （3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系？
18
如图，直线AB经过点O，OF，OD分别是∠AOE， ∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2） 若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3） 试问射线OD与OF之间的夹角是多少度？为什么？
（3）射线OD与OF的夹角是90°．理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF= 1∠BOE+ ∠1EOA= （∠1 BOE+∠
EOA）= ×180°=190°．2
2
2
2
即射线OD、OF的夹角是90°． 20
如图1，已知∠AOB=150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分 ∠AOD． （1）在图1中，若∠COE=32°，则∠DOE=____ ； ∠BOD= ____； （2）在图1中，设∠COE=α，∠BOD=β，请探索α与β之间的数 量关系； （3）在已知条件不变的前提下，当∠COD绕点O逆时针转动到 如图2的位置时，（2）中α与β的数量关系是否仍然成立？若成 立，请说明理由；若不成立，直接写出α与β的数量关系．
新人教版七年级数学上册
1
我国政府近几年加大了对大坝，水库的修建 的投入，对防洪抗旱救灾具有重要的意义，岸堤的 倾斜程度直接影响堤坝的牢固程度．
出山店水库的大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?
2
一、创设情境，建立模型 施工人员测量出大坝的倾斜角∠1的度数吗？
思考：同一个锐角的补角和余角之间有什么大小关系？
11
四．动手拼图，探索性质
1.请你借助手中的一副直角三角板，如图所示拼图。
A C
O
B
D
12
2.拼完图后请回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角?
A
1 2
O
3
D
∠1与∠2互余, ∠2与∠3互余 C
（2）你能发现哪几个角是相等 的(直角除外)？
B ∠1与∠3
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若 1 2 3 900 ,则1,2,3互为余角（. ） 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。
（） 4、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
9
例. 已知一个角的补角是这个角的余角的3
倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x0,则它的余角是(90 x)0,它的补角是(180 x)0,
21
解：（1）∵∠COE与∠EOD互余， ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°， ∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°； 故答案为：58°，34°； （2）∵∠COE与∠EOD互余， ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α）， ∵∠AOB=150°，∠BOD=β， ∴2（90°-α）+β=150°， 整理得，2α-β=30°； （3））∵∠COE与∠EOD互余， ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α）， ∵∠AOB=150°，∠BOD=β， ∴2（90°-α）-150°=β， 整理得2α+β=30°．
1与2， 2与4, 3与4, 1与3
A
C
1 2
（2）你能发现哪几个角是相
O 3
4
B 等的？ 1=4 , 2=3
D
（3）你能用一句话概括
以上规律吗?
同角的补角相等
16
五、探索规律，归纳性质
1、同角或等角的余角相等。 2、同角或等角的补角相等。
17
实验探究：
按图所示的方法折纸，然后回答问题：
焦点返谈
● 本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？ ● 通过这节课的学习后,你有什么 感受?
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抢答题 跄跄抢打枪强抢抢
勇者相逢 智者胜
1
2
3
4
24
1、下列说法正确的是（ C ）
A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小 C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大
A O
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（1）∠DOE的补角为：∠AOD，
（2）∵OD是∠BOE的平分线， ∴∠BOD= 1∠BOE=31°，
2
∴∠AOD=180°-∠BOD=149°； ∵∠AOE=180°-∠BOE=118°， 又∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠EOF= 1∠AOE=59°． 即∠AOD=1249°，∠EOF=59°；
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图中∠ 1与∠ 2有什么关系？
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二．由景而思，感受新知 A
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0
D
如图∠AOD = 90°
2
∠1+∠2 = 90°
1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个
角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个
角的余角。 几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
5
图中∠ 1与∠ 2有什么关系？
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2、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互 为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
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几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° —∠2
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两个角互余（或互补）， 跟这两个角的位置无关．
21
21
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三．活学活用.加深理解
25
根据题意得：
180 x 3(90 x)
x 45
答：这个角为 450
10
2、一个角的补角比它的余角的2倍多30°， 求这个角。
解 : 设这个角是x度。
180 x 2(90 x) 30 180 x 180 2x 30 x 2x 180 30 180
x 30
答 : 这个角是30 。13
3、如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，∠1 ＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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结论： 等角的余角相等
14
4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB的两个补角。
C 3 D
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O 4
A
2 B
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5.画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互补的角?
A
D
A
D
沿AE折叠
B
B
E
C
A
2 1
B E
D
F
3
C
恢复原形 留下折痕
E
C
把 EC 折 到 EB 上
A
D
C
B
F
E
（1）∠2是多少度的角？为什么？ （2）∠1与∠3有何关系？ （3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系？
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如图，直线AB经过点O，OF，OD分别是∠AOE， ∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2） 若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3） 试问射线OD与OF之间的夹角是多少度？为什么？
（3）射线OD与OF的夹角是90°．理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF= 1∠BOE+ ∠1EOA= （∠1 BOE+∠
EOA）= ×180°=190°．2
2
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即射线OD、OF的夹角是90°． 20
如图1，已知∠AOB=150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分 ∠AOD． （1）在图1中，若∠COE=32°，则∠DOE=____ ； ∠BOD= ____； （2）在图1中，设∠COE=α，∠BOD=β，请探索α与β之间的数 量关系； （3）在已知条件不变的前提下，当∠COD绕点O逆时针转动到 如图2的位置时，（2）中α与β的数量关系是否仍然成立？若成 立，请说明理由；若不成立，直接写出α与β的数量关系．
新人教版七年级数学上册
1
我国政府近几年加大了对大坝，水库的修建 的投入，对防洪抗旱救灾具有重要的意义，岸堤的 倾斜程度直接影响堤坝的牢固程度．
出山店水库的大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?
2
一、创设情境，建立模型 施工人员测量出大坝的倾斜角∠1的度数吗？
思考：同一个锐角的补角和余角之间有什么大小关系？
11
四．动手拼图，探索性质
1.请你借助手中的一副直角三角板，如图所示拼图。
A C
O
B
D
12
2.拼完图后请回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角?
A
1 2
O
3
D
∠1与∠2互余, ∠2与∠3互余 C
（2）你能发现哪几个角是相等 的(直角除外)？
B ∠1与∠3
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若 1 2 3 900 ,则1,2,3互为余角（. ） 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。
（） 4、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
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例. 已知一个角的补角是这个角的余角的3
倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x0,则它的余角是(90 x)0,它的补角是(180 x)0,
21
解：（1）∵∠COE与∠EOD互余， ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°， ∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°； 故答案为：58°，34°； （2）∵∠COE与∠EOD互余， ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α）， ∵∠AOB=150°，∠BOD=β， ∴2（90°-α）+β=150°， 整理得，2α-β=30°； （3））∵∠COE与∠EOD互余， ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α）， ∵∠AOB=150°，∠BOD=β， ∴2（90°-α）-150°=β， 整理得2α+β=30°．
1与2， 2与4, 3与4, 1与3
A
C
1 2
（2）你能发现哪几个角是相
O 3
4
B 等的？ 1=4 , 2=3
D
（3）你能用一句话概括
以上规律吗?
同角的补角相等
16
五、探索规律，归纳性质
1、同角或等角的余角相等。 2、同角或等角的补角相等。
17
实验探究：
按图所示的方法折纸，然后回答问题：