精选推荐华师大版九年级数学下册课后练习：相似三角形的性质 课后练习一及详解

学科：数学
专题：相似三角形的性质
重难点易错点解析
题一：
题面：两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB=12，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积．
金题精讲
题面：如图△ABC中，AD为△ABC的角平分线，求证：AB•DC=AC•BD．
满分冲刺
题一：
题面：如图，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= ．
题二：
题面：已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP= _________时，△ABP与△PCD相似．
题三：
题面：如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．
课后练习详解重难点易错点解析
题一：
答案：42．
详解：∵AB=12，
∴DE=12，
又∵DH=3，
∴HE=12-3=9，
∵HE∥AB，
∴HE EC AB BC
=，
即
9
124
EC
EC
=
+
，
故EC=12，
∴S△DEF=1
2
DE•EF=
1
2
×12×(4+12)=96；
S△HEC=1
2
HE•EC=
1
2
×9×12=54；
∴S阴影部分DHCF=96-54=42．
金题精讲
答案：AB•DC=AC•BD．
详解：过C作CE∥AB交AD延长线于E，∴△ABD∽△ECD，
∴AB BD CE DC
=，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AC=CE，
∴AB BD AC DC
=，
∴AB•DC=AC•BD．
满分冲刺
题一：
答案：4cm．
详解：由已知可得PK∥EF∥AC，
∴△QPK∽△KGF∽△FDA，
∴由相似三角形的性质和正方形的性质可得：QP KG
PK GF
=，
又∵PK=KG-QP，GF=DF-GK，DF=9cm，GK=6cm，
∴QP KG PK GF
=
即
6
696
QP
QP
=
--
，解得QP=4cm．
题二：
答案：2或12或5.6．
详解：∵AB⊥DB，CD⊥DB，
∴∠C=∠B=90°，设BP=x，
当PB：DC=AB：PC时，△PAB∽△DPC，
∴
4
614
x
x
=
-
，解得BP=2或12；
当PB：PC=AB：DC时，△PAB∽△PDC，
∴
4 146
x
x
=
-
，
解得x=5.6；
解得BP=2或12或5.6．题三：
答案：22BG AB AC
b c
=++=；
DG 平分∠EDF ；BG ⊥CG ．
详解：（1）∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边中点，∴DE =
12AB ，DF =12
AC ． 又∵△BDG 与四边形ACDG 周长相等，即BD +DG +BG =AC +CD +DG +AG ， ∴BG =AC +AG ． ∵BG =AB －AG ，∴22AB AC b c BG ++=
=． （2）证明：2b c
BG +=，222b c c
b
FG BG BF +=-=-=，
∴FG =DF ．∴∠FDG =∠FGD ．
又∵DE ∥AB ，∴∠EDG =∠FGD ．∴∠FDG =∠EDG ．
∴DG 平分∠EDF ．
（3）在△DFG 中，∠FDG =∠FGD ，∴△DFG 是等腰三角形． ∵△BDG 与△DFG 相似，∴△BDG 是等腰三角形．
∴∠B =∠BGD ．∴BD =DG ．
∴CD = BD =DG ．∴B 、G 、C 三点共圆．
∴∠BGC =90°．∴BG ⊥CG ．。