福建省三明市第一中学2018-2019学年高二下学期学段考试(期中)数学(文)试题

三明一中2018-2019学年(下)学段考试
高二数学（文）试题
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间：120分钟，满分150分．
2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第3、9、22题为选考题，考生可在其中的（1），（2）两小题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. ln (),()x
f x e
g x x ==
B. 24
(),()22
x f x g x x x -==-+
C. sin 2(),()sin 2cos x
f x
g x x x
=
=
D. ()||,()f x x g x ==
2.有一段演绎推理：“对数函数log a y x =是增函数，已知0.5log y x =是对数函数，所以0.5log y x =是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为（ ） A. 大前提错误
B. 小前提错误
C. 推理形式错误
D. 大前提和小前提都错误
3.在平面直角坐标系中，直线3220x y --=经过伸缩变换132x x
y y
⎧=⎪⎨
⎪='⎩'后的直线方程为（ ） A. 024=--y x B. 20x y --=
C. 9420x y --=
D. 920x y --=
4.已知实数,,a b c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不．一定成立的是（ ） A. ab ac >
B. 0)(>-a b c
C. 0)(<-c a ac
D. 22cb ab <
5.若角α的终边过点(2,1)A ，则3sin(
)2
απ
-=（ ）
A.
B. 5
5
2-
C.
D.
6.若函数()f x 的图象在点2x =处的切线方程是1y x =--，则(2)'(2)f f +=（ ） A. 0
B. 2
C. -4
D. 4
7.函数1()f x x x =-+在]3
1
,2[--上的最大值是（ ） A. 2 B. 52 C. 23
D. 83-
8.已知函数(2sin(2)3
f x x π
=+）
，则下列关于该函数()f x 图象对称性的描述正确的是（ ） A 关于点(
,0)6
π
对称 B. 关于点5(,0)12
π
-
对称 C 关于直线3
x π
=
对称 D. 关于直线12
x π
=
对称
9.执行如图所示的程序框图，
若将判断框内“100?S >”改为关于n 的不等式“0?n n ≥”，且要求输出的结果不变，则正整数0n 的取值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
10.已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=，圆心为C ，点P 的极坐标为π(4,)3
，则||CP =（ ）
A. B. 4
C. D. 2
11.若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为}3
1
35|{<<-x x ，则=a （ ） A. 2- B. 2
C. 3-
D. 3
12.函数
的部分图像如图所示，则
.
A. 2sin(2)6
y x π
=- B. 2sin(2)3
y x π
=-
C. 2sin(+)6
y x π
= D. 2sin(+
)3
y x π
=
13.已知函数()22,041,02x
x x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫
-≤<⎪ ⎪⎝⎭
⎩ 的值域为[8,1]-，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,3]-∞-
B. [3,0)-
C. [3,1]--
D. }3{-
14.已知函数2
()sin cos f x x x x x =++，则不等式1(ln )(ln )2(1)0f x f f x
+-<的解集为（ ）
A. (,)e +∞
B. (0,)e
C. 1(,)e e
D. 1(0,)
(1,)e e
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）
15.若“m x x ≤∈∀tan ],4
,
0[π
”是真命题，则实数m 的最小值为____________.
16.若3
1
tan -=α，则cos2α= ____________．
17.函数5)1()(2
+--=x a x x f 在区间1(,1)2
上为增函数，则(2)f 的取值范围是 ______．
18.已知函数()ln ,(0,]f x mx x x e =-∈的最小值为2，则实数m 的值为____________．
三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）
19.已知集合{|13}A x x =-<≤，{|31}B x m x m =<+≤
（1）当1m =时，求B A ； （2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．
20.已知复数2(2i)1i
x
z =+-
-(其中i 是虚数单位，x R ∈)． （1）若复数z 是纯虚数，求x 的值；
（2）若函数2
()||f x z =与()3g x mx =-+的图象有公共点，求实数m 的取值范围．
21.已知函数2
1
()(2cos 1)sin 2cos 4,2
f x x x x x =-⋅+
∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若(0,)απ∈
，且(
)482
f α
π-=，求237的值．
22.某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x 台机器，除工人工资外，还需
投入成本为)(x C (万元)，()2
110,0703
10000511450,70150x x x C x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≤≤⎪⎩
且每台机器售价为50万元.通过市场
分析，该厂生产的机器能全部售完． （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x
函数解析式；
（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？
23.已知函数2
()2ln f x x x
=-．
（1）求函数()f x 的单调区间与最值；
（2）若方程32ln 0x x mx x +-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
内有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围．（其中e 为
自然对数的底数）
24.在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为3,2
2x t y t ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρsin 52=． （1）求直线l 的普通方程及圆C 的直角坐标方程；
（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P
的坐标为，求||||PA PB +的值．
25.已知0a >，0>b ，函数()f x x a x b =++-的最小值为4． （1）求a b +的值； （2）求22
1149
a b +最小值．
的。