2019年芜湖市初一数学下期末试题带答案

2019年芜湖市初一数学下期末试题带答案
一、选择题
1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象
限
D ．第四象限
3．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）
A ．103︒
B ．106︒
C ．74︒
D ．100︒
4．黄金分割数
51
-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间
D ．在1.4和1.5之间
5．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ） A ．0
B ．－π
C ．3
D ．－4
6．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组1
2
ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( )
A ．491b a -=
B ．321a b +=
C ．491b a -=-
D ．941a b += 7．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）
①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A ．≥－1
B ．>1
C ．－3<≤－1
D ．>－3 9．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-
B ．32b -<≤-
C ．32b -≤≤-
D ．-3<b<-2
10．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
11．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ） A ．至少有一个内角是直角 B ．至少有两个内角是直角 C ．至多有一个内角是直角
D ．至多有两个内角是直角
12．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）
A ．56°
B ．36°
C ．44°
D ．46°
二、填空题
13．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______． 14．已知不等式231x a -<<-的整数解有四个，则a 的范围是___________． 1564__________．
16．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 17．二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________
18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____．
参赛者答对题数答错题数得分
A191112
B182104
C17396
D101040
19．用不等式表示x的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．20．比较大小：23________13.
三、解答题
21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
22．某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本．（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．
①求至少购进A种多少本？
②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案）
23．解方程组
()() 31210 211
32
x y
x
y
⎧++
-=
⎪
⎨+
=-
⎪⎩
24．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴∥（）
∴∠3+∠＝180°（）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴∥（）
∴∠A＝∠F（）
25．一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
2．B
解析：B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限， 故选B.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案． 【详解】
解：∵134∠=︒，272∠=︒，
∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∵//AB CD ，
∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， ∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29，
∴，
∴， 故选B ． 【点睛】
是解题关键．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 【详解】
∵正数大于0和一切负数， ∴只需比较-π和-4的大小， ∵|-π|＜|-4|，
∴最小的数是-4．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
把
3
{
2
x
y
=-
=-
，
代入
1
{
2
ax cy
cx by
+=
-=
，
即可得到关于,,
a b c的方程组，从而得到结果．
【详解】
由题意得，
321
322
a c
c b
--=
⎧
⎨
-+=
⎩
①
②
，
3,2
⨯⨯
①②得，
963 644
a c
c b
--=
⎧
⎨
-+=
⎩
③
④
-
④③得941
a b
+=，
故选：D．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．
【详解】
①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；
②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；
③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD
故选：C
【点睛】
本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．
8．A
解析：A
【解析】
>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A
9．A
【解析】 【分析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】
根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2
0x b ->Q x b ∴>
综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
10．B
解析：B 【解析】
过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案． 解：
过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，
∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ， ∵∠C=44°，∠AEC 为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选B ．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案. 【详解】
根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.
【点睛】
本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.
12．D
解析：D
【解析】
解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．
二、填空题
13．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考
解析：m＞-3
【解析】
【分析】
首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．
【详解】
+=-
x x m
33
2x=3+m，
根据题意得：3+m＞0，
解得：m>-3．
故答案是：m>-3．
【点睛】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
14．【解析】【分析】根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个得出关于a的不等式组求解即可得出a的取值范围【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个∴整数解为3456∴6＜3a-1≤7∴故答案为：【点
解析：78 33
a≤＜．
【解析】
【分析】
根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．
【详解】
∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，
∴整数解为3，4，5，6，
∴6＜3a-1≤7，
∴78 33
a≤＜．
故答案为：78 33
a≤＜．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．
15．2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】∵=8∴的立方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础题掌握基本的定义是关键
解析：2；
【解析】
【分析】
，再计算8的立方根即可.
【详解】
，
2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．16．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1
解析：【解析】
【详解】
a ，小数部分为
b ，
∴a =1，b 1，
-b 1)=1． 故答案为1．
17．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x 值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键
解析：x=-3 【解析】 【分析】
由2x 3+54=0，得x 3=-27，解出x 值即可． 【详解】
由2x 3+54=0，得x 3=-27， ∴x=-3， 故答案为：x=-3． 【点睛】
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
18．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6
解析：【解析】 【分析】
设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】
解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分， 根据题意得：
19112
182104x y x y +=⎧⎨
+=⎩
， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩
，
答对13道题，打错7道题，得分为： 13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分）， 故答案为：64． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
19．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主
解析：4x+2＞6x＞1
【解析】
【分析】
根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．
【详解】
解：由题意得，4x+2＞6，
移项、合并得：4x＞4，
系数化为1得：x＞1，
故答案为：4x+2＞6，x＞1．
【点睛】
本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．
20．＜【解析】试题解析：∵∴∴
解析：＜
【解析】
试题解析：∵
∴
三、解答题
21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】
分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；
（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400
=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
22．（1）y ＝
30035x -，（2）①至少购进A 种40本，②30． 【解析】
【分析】
（1）根据A 种的费用+B 种的费用＝1200元，可求y 关于x 的函数表达式； （2）①根据购进A 种的数量不少于B 种的数量，列出不等式，可求解；
②设B 种的数量m 本，C 种的数量n 本，根据题意找出m ，n 的关系式，再根据调换后C 种的数量多于B 种的数量，列出不等式，可求解．
【详解】
解：（1）∵12x +20y ＝1200，
∴y ＝30035
x -， （2）①∵购进A 种的数量不少于B 种的数量，
∴x ≥y ，
∴x ≥
30035x -， ∴x ≥752
， ∵x ，y 为正整数，
∴至少购进A 种40本，
②设A 种的数量为x 本，B 种的数量y 本，C 种的数量c 本，
根据题意得：12x +20y +8c ＝1200
∴y ＝300235
c x -- ∵C 种的数量多于B 种的数量
∴c ＞y
∴c＞30023
5
c x
--
∴c＞3003
7
x
-
，
∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y
∴x≥30023
5
c x
--
∴c≥150﹣4x
∴c＞3003
7
x
-
，
且x，y，c为正整数，
∴C种至少有30本
故答案为30本．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
23．
1
2 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
.
【解析】
【分析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】
方程组整理得：
321 432
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
①×3﹣②×2得：x=1，
把x=1代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为
1
2 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】
先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证
出 AC∥DF，即可得出结论．
【详解】
∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（对顶角相等）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．
25．x=49
【解析】
-,试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=2即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.
-,所以试题解析:因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=2 x=.
2a-3=7-,所以49。