最新2019年高考数学第一轮复习完整题库(含参考答案)

2019年高考数学第一轮复习
模拟测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．(2008重庆理)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2
),则P (3)ζ<＝
(A)15
(B)
14
(C)
13
(D)
12
2．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．
是（ B ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上(2006江西文)
3．(2005全国3理)计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B=（ ） A.6E B.72 C.5F D.B0
4．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为( ) A ．21
()(0)log f x x x
=
> B ．21
()(0)log ()
f x x x =
<-
C ．2()log (0)f x x x =->
D ．2()log ()(0)f x x x =--<(2006)
5．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(2
2
=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是
（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞ （C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞
6．函数y=x+sin|x|，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）
（2002上海15）
7．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为 ( ) A.89 3 B ．4 3 C.29 3 D ．43或83 3 解析：分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况
8．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ）
A 、-3或
317 B 、-3 C 、1或3
5
D 、1 二、填空题
9．在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有等式a 1＋a 2＋……＋a n ＝a 1＋a 2＋……＋a 19－n (n ＜19，n ∈N)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{b n }中，若b 9＝1，则有等式___________________________________成立.
10．已知点P 在曲线y=4
1
x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是( ) (A)[0,4
π
) (B)[,)42ππ 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ（2010辽宁理10)
11．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =
2550
12．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还少 人
〖解〗3
13．已知平面向量a 与b 的夹角为120°，5=a ,8=b ，则+a b = .
14．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，且在[]1,3-内，关于x 的方程()()1,1f x kx k k R k =++∈≠-有四个根，则k 得取值范围是
15．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名教师中抽取20名教师,调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数.结果用茎叶图表示如右图,据此估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学次数在[15,30]内的人数为________.
16．对函数()sin f x x x =，现有下列命题： ①函数()f x 是偶函数
②函数()f x 的最小正周期是2π
③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中学；
④函数()f x 在区间0,
2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递减。

其中是真命题的是 （写出所有真命题的序号）。

17．函数()()[)()
sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈
的图象如图所示，则ϕ= ▲ . (江苏省苏州市2011年1月高三调研)
4
π 18．甲、乙两棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：
71 69
则平均产量较高与产量较稳定的分别是12.B
A.棉农甲，棉农甲
B.棉农甲，棉农乙
C.棉农乙，棉农甲
D.棉农乙，棉农乙
19．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是 (
20．函数2
1sin(),10,
(),0
x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩若()1f a =，则a 的所有可能值组成的集合为
21．若πβα=+2，则αβsin 6cos -=y 的最大值和最小值分别是
22．给出四个命题：①存在实数α，使1cos sin =αα；②存在实数α，使
23cos sin =
+αα；③)225sin(
x y -=π是偶函数；④8π=x 是函数)4
52sin(π
+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >。

其中所有的正确命题的序号是_____。

23．已知集合2|{2
-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ▲ ．
24．圆042
2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为_________________________
25．已知复数z ＝2＋i （i 为虚数单位），则_
z 对应的点在第 象限． 26．若A 、B 、C 为三个集合，A
B=B
C ，则一定有【 】
（A ）A C ⊆ （B ）C A ⊆ （C ）A C ≠ （D ）A ϕ= （江苏2006年5分）
27．若双曲线
22
12
x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．
28． 当对数函数=log (>0a y x a 且1)a ≠的图像至少经过区域0=(,)+8030x y M x y x y y ⎧-≥⎫⎧⎪⎪⎪
-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪
-≥⎩⎩⎭内的一
个点
时，实数a 的取值范围为 ．
29． 设数列{}n a 中，112,-1n n a a a n +==+，则通项n a = _______。

30．
若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为 ▲ . 31．设集合A={-1,1,3}，B={a+1,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a = .
32．在空间中，下列命题是真命题的个数为_____________
（1）不相交的两条直线一定平行； （2）垂直于同一直线的两直线一定平行 （3）对边相等的四边形为平行四边形； （4）平行于同一直线的两直线一定平行； 33．如上图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ k
x （k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为__________________；
第12题
34．若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是 ．
35．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=
36．在△ABC 中，A=75°，B=45°，
，则
a= 3+ .
37．已知变量x ，y 满足约束条件004x y y x ≤⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
，表示平面区域M ，若-4≤a≤t 时，动直线
x+y=a 所经过的平面区域M 的面积为7．则t= ．
38．实数,x y 满足222
2(1)(1)
1cos (231)1
x y x y x y x y +++-++-=-+，则xy 的最小值
是 ．
39．若经过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是 ________．
解析：由条件知直线的斜率存在，由公式得k ＝a －1
a ＋2，因为倾斜角为锐角，所以k >0，解
得a >1或a <－2.
40．设1AA 是正方体的一条棱，则这个正方体中与1AA 垂直的棱共有 条． 三、解答题
41．（本题满分14分） 已知命题p ：函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数；命题q ：关于x 的方程x 2－2ax ＋4＝0有实数根．若p ∧q 为真，求实数a 的取值范围．
42．已知函数，d cx bx x x f +++=2
3
)(在点))0(,0(f 处的切线方程为
012=--y x ．
(1)求实数c ，d 的值；
(2)若过点)3,1(--P 可作出曲线)(x f y =的三条不同的切线，求实数b 的取值范围； (3)若对任意]2,1[∈x ，均存在]2,1(∈t ，使得4ln --t et ≤x x f 2)(-，试求实数b
的
取值范围．(本小题满分l6分)
43．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数。

（1）当0200
x ≤≤时，求函数()v x 的表达式； （2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x vx =⋅可以达到最大，并求出最大值。

（精确到1辆/小时）。

44．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线的极坐标方程为3cos 4sin 60a ρθρθ+-=，它与曲线12cos 22sin x y α
α
=+⎧⎨=+⎩（α为参数）相交于两点A 和B ，AB
长为a 的值．
45．各项均为正数的等比数列}{n a ，a 1=1，2a 4a =16，单调增数列}{n b 的前n 项和为
n S ，43a b =，且2632n n n S b b =++（*N n ∈）．
（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （Ⅱ）令n n n
b c a =
（*
N n ∈），求使得1n c >的所有n 的值，并说明理由． (Ⅲ) 证明}{n a 中任意三项不可能构成等差数列．
46．某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A 、B 、
C 、
D 与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本
名著连线．每连对一个得3分，连错一个得－1分，一名观众随意连线，他的得分记作
X ．
（1）求该观众得分非负的概率； （2）求X 的分布列及数学期望．
47．已知0,0x y >>，且21
1x y
+=。

若22()y m m x ->-恒成立，则实数m 的取值范围是___________
48．已知复数,)65(1
672
2
2i a a a a a z --+-+-=（R a ∈）试求实数a 分别取什么值时，z 分别为：⑴实数. ⑵虚数. ⑶纯虚数.
49．已知：S n 是等比数列{}n a 的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，求证：582,,a a a 成等差数列.
50．两个二次函数2
()f x x bx c =++与2
()2g x x x d =-++的图象有唯一的公共点
(1,2)P -，
(1）求,,b c d 的值；
(2）设()(())()F x f x m g x '=+⋅，若()F x 在R 上是单调函数，求m 的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。