三年级数学下册教案-第5单元 3面积单位间的进率-人教版

3面积单位间的进率
第1课时面积单位间的进率
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一、教学内容
面积单位间的进率。

(教材第70～71页例6、例7)
二、教学目标
1．进一步熟悉面积单位的大小，掌握面积单位间的进率。

2．能够进行面积单位间的简单换算。

3．培养学生观察、比较、分析问题的能力，逐步养成积极思考的学习习惯。

4．引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。

三、重点难点
重点：掌握面积单位间的进率，会进行常用面积单位之间的改写。

难点：面积单位间进率的推导过程。

教学过程
一、复习引入
我们学习过的长度单位有哪些？这些长度单位之间的进率是多少？(课件出示题目)
点名学生回答，其他学生订正。

师：那相邻两个面积单位之间的进率是多少呢？我们一起来探索吧！(板书课题：面积单位间的进率)
二、学习新课
1.教学教材第70～71页例6。

(课件出示教材第70～71页例6)
(1)计算大正方形的面积。

师：已知这个大正方形的边长是1分米，也就是10厘米，你能分别用分米和厘米作单位来计算这个大正方形的面积吗？
学生独立计算。

点名学生回答。

(根据回答，课件出示答案) ①以分米为单位。

边长是1分米，面积就是1平方分米。

②以厘米为单位。

边长是10厘米，面积就是10×10＝100(平方厘米)。

(2)平方分米与平方厘米的进率。

师：同样的正方形的面积肯定是相同的，所以通过计算，你能得出什么结论？ 引导学生回答：1平方分米和100平方厘米是相等的。

(板书：1平方分米＝100平方厘米)
(3)平方米与平方分米的进率。

(课件出示教材第71页例6的“想一想”)
同桌交流：同样地，分别用米和分米作单位，求出大正方形的面积，并找出规律。

组织学生交流。

(教师巡视并指导) 点名学生汇报，根据汇报板书： 1平方米＝100平方分米 (4)明确面积单位间的进率。

师：我们已经知道1平方分米＝100平方厘米、1平方米＝100平方分米，也就是说相邻两个面积单位间的进率是100(板书)。

(课件演示下图)
平方厘米――→100
平方分米――→100
平方米 2.教学教材第71页例7。

(课件出示教材第71页例7) (1)计算标志牌的面积。

引导学生回顾长方形和正方形的面积公式。

师：标志牌是什么形状，该用哪个公式？
学生独立计算，点名学生回答。

(板书：80×80＝6400(平方厘米)) (2)平方厘米换算成平方分米。

师：平方厘米与平方分米之间的进率是多少？6400平方厘米等于多少平方分米呢？ 组织学生讨论。

(教师巡视指导，注意提醒学生弄清哪个面积单位大，不要换算反了) 学生汇报，教师根据学生的汇报板书： 6400平方厘米＝64平方分米
(3)教师小结：小单位换算成相邻的大单位，去掉末尾的两个“0”。

反过来，大单位换算
成相邻的小单位，末尾添加两个“0”。

(课件出示小结并演示下图)
三、巩固反馈
1．完成教材第71页“做一做”。

(第1题学生独立完成，集体订正。

第2题点名学生板演，其余学生独立完成，注意强调书写格式，集体订正)
第1题：800500 3
第2题：20×4＝80(平方米)
80平方米＝8000平方分米
2．完成教材第73页“练习十六”第1、2题。

(学生独立完成，集体订正。

第1题提醒学生注意区分长度单位和面积单位间的进率)
第1题：200900410
第2题：13×6＝78(平方分米)
78平方分米＝7800平方厘米
四、课堂小结
1．相邻面积单位间的进率是多少？
2．相邻面积单位间的进率与相邻长度单位间的进率有何区别？
板书设计
面积单位间的进率
例6：1平方分米＝100平方厘米1平方米＝100平方分米例7：80×80＝6400(平方厘米) 6400平方厘米＝64平方分米
相邻两个面积单位间的进率是100。

教学反思
1.新旧知识相结合。

这节课让学生在寻找解决问题的过程中发现新旧知识的交叉点，很自然地做到让学生自主探索和学习。

同时涉及生活中的问题，贴近生活，实践了课程标准中的理念。

数学知识来源于生活，同时又在生活中实践应用，这样就可以进行数学知识的探究。

2.类比迁移，自主探索。

教师让学生首先猜想，悟出“1平方分米与1平方厘米有什么关系”，然后设计实验进行验证得出：1平方分米＝100平方厘米，最后利用类比迁移，让学生自主探索出1平方米＝100平方分米。

学生在猜想、验证的过程中，自己获取了知识，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力，形成了初步的探索和解决问题的能力。

3.我的补充。

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备课资料参考
典型例题准备
【例题】在一个边长为5米的正方形花坛四周铺上宽1米的碎石路。

碎石路的面积是多少平方米？
分析：(方法一)如图1所示，用大正方形的面积减去小正方形的面积就是碎石路的面积。

大正方形的边长是5＋1＋1＝7(米)，小正方形的边长是5米。

(方法二)如图2所示，花坛四周的碎石路的四个角不重复计算，可以分割成四个宽是1米、长是5＋1＝6(米)的长方形。

图1
图2
解答：(方法一)5＋1＋1＝7(米)
7×7＝49(平方米)
5×5＝25(平方米)
49－25＝24(平方米)
(方法二)5＋1＝6(米)
6×1×4＝24(平方米)
答：碎石路的面积是24平方米。

相关知识阅读
亩的来历
“亩”字来源于中国夏、商、周井田制度所实施的井田模型。

而夏、商两代的井田模型与周朝的井田模型存在一定的差异，所以“亩”字实际起源于夏、商两代的井田模型。

在先秦一些重要的文献中，“亩”往往是对“私田”的称呼，“田”往往是对“公田”的称呼。

“一亩”按出土的《商鞅方升》测算约0.2907市亩，那么，当时100亩就相当于29.07市亩。

对还原出来的夏、商井田模型加以分解，就不难看出“亩”其实是夏、商时代农户在井田所耕种土地规划的状态的符号化的表达方式。

其实，“亩”字的繁体字为“畝”，其中“亩”部表形，“久”部是对“亩”当时的实际存在状态或者结构的进一步解释。

这样一来，只要认识夏、商的井田模型或者农户耕作的具体的土地规划形状，就不难明白古人为什么用“亩”当作土地面积的单位了。

亩是中国市制的土地面积单位，1亩等于60平方丈，大约666.67平方米。

15亩等于1公顷。

第2课时解决问题
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一、教学内容
解决问题。

(教材第72页例8)
二、教学目标
1．经历运用长方形和正方形的面积计算公式解决实际问题的过程，进一步掌握解决问题的一般步骤，提高分析问题和解决问题的能力。

2．能够运用所学的知识解决简单的实际问题，并对方案的合理性作出解释。

3．在解决问题的过程中获得积极的情感体验，感受数学与生活的密切联系，提高应用意识。

三、重点难点
重点：运用长方形和正方形的面积计算公式解决实际问题。

难点：体会解题的策略不同，解题的步骤和方法一般也不同。

教学过程
一、复习引入
面积单位的换算。

(课件出示题目)
60平方米＝()平方分米
1000平方厘米＝()平方分米
200平方分米＝()平方米
100平方分米＝()平方厘米
点名学生说说换算的思考过程。

二、学习新课
教学教材第72页例8。

(课件出示教材第72页例8)
【阅读与理解】
分析题意。

师：要解决的问题是什么？如何求？
引导学生明确：知道客厅的长和宽，也知道地砖是边长为3分米的正方形，可以先算出客厅地面的面积，再除以每块地砖的面积，就可以得出一共需要的地砖数量；也可以先算出客厅的长和宽分别可以铺多少块地砖，然后再用乘法计算出一共需要的地砖数量。

【分析与解答】
(1)师：刚才分析了解题的思路，是否可以直接按思路列式计算？
引导学生发现题中长度单位不同，应先进行单位的换算。

(2)组织学生用两种方法进行解答，注意单位的换算。

(教师巡视并指导)
(3)点名学生回答，教师板书：
方法一：6×3＝18(平方米)
18平方米＝1800平方分米
3×3＝9(平方分米)
1800÷9＝200(块)
方法二：6米＝60分米
3米＝30分米
60÷3＝20(块)
30÷3＝10(块)
20×10＝200(块)
答：一共要用200块地砖。

【回顾与反思】
(1)验证方法。

师：如何验证我们的计算结果是正确的呢？
组织学生先独立思考，再互相交流。

教师明确方法：用每块地砖的面积乘一共要用的地砖块数，看计算结果是否与客厅地面的面积相等。

(2)验证。

学生独立验证。

教师指出：9×200＝1800(平方分米)
1800平方分米＝18平方米，正好与客厅的面积相等，解答正确。

三、巩固反馈
1．完成教材第72页“做一做”。

(学生独立完成，集体订正)
3×2＝6(平方米)
6平方米＝600平方分米
600÷4＝150(块)
2．完成教材第73页“练习十六”第4题。

(学生独立完成，集体订正)
90×6＝540(平方米)
540平方米＝54000平方分米
54000÷4＝13500(块)
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。

板书设计解决问题
例8 ：方法一
6×3＝18(平方米)
18平方米＝1800平方分米3×3＝9(平方分米)
1800÷9＝200(块)方法二
6米＝60分米3米＝30分米60÷3＝20(块)
30÷3＝10(块)
20×10＝200(块)
答：一共要用200块地砖。

教学反思
1.重视对学生学习过程的引导。

在教学中，为了避免学生的思考和探究陷入盲目的境地，通过设置一系列的问题，引导学生的思考，帮助学生分析题目中的数量关系，从而使学生顺利找到解决问题的方法，提高了学习效率。

2.重视营造良好的教学氛围。

数学来源于生活，又应用于生活。

为学生营造良好的探索与发现的空间，让学生通过独立思考、小组交流、集体讨论等活动自主探索计算方法，把学习的主动权真正交给学生，让学生享受到成功的喜悦。

3.我的补充。

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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个长方形，如果它的长不变，宽增加4米，面积就增加36平方米，这时正好变成了一个正方形(如图)，原长方形的面积是多少平方米？
分析：(方法一)先根据增加部分的面积求出增加部分的长，增加部分的长就是正方形的
边长。

然后运用正方形的面积计算公式求出正方形的面积，最后用正方形的面积减去增加部分的面积即可求出原长方形的面积。

(方法二)先求出增加部分的长，增加部分的长即正方形的边长，也是原长方形的长，再用正方形的边长减去4米求出原长方形的宽，最后根据长方形的面积计算公式即可求出原长方形的面积。

解答：(方法一)36÷4＝9(米)
9×9－36＝45(平方米)
(方法二)36÷4＝9(米)
9×(9－4)＝45(平方米)
答：原长方形的面积是45平方米。

相关知识阅读
小欧拉智改羊圈
小欧拉家养的羊渐渐增多了，达到了100只。

原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。

他用尺子量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，共需要110米的篱笆。

正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是把宽减少5米，400平方米的羊圈又不够用。

小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，只要把羊圈改成一个边长为25米的正方形，这样100米长的篱笆就够了，面积变为625平方米，比计划的还要大一些。

父亲听了心里感到非常高兴，孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。

第3课时练习课
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一、教学内容
面积单位间的进率的运用练习。

(教材第73～74页练习十六第3、5、6、7、9题)
二、教学目标
1．能根据实际情况选用适当的面积单位，知道相邻两个面积单位之间的进率，会进行简单的单位换算。

2．会进行有关长方形、正方形面积的计算。

3．能利用所学的面积知识解决生活中的实际问题，会用不同策略解决问题。

三、重点难点
重难点：巩固所学的面积知识，能运用面积公式解决实际问题。

教学过程
一、复习回顾
(课件出示题目)
1．常见的面积单位有哪些？它们之间的进率是怎样的？
2．长方形和正方形的面积公式是什么？
点名学生回答。

(课件适时出示答案)
二、指导练习
(课件依次出示各题)
1.教学教材第73页练习十六第3题。

(1)组织学生小组合作，完成表格。

(2)讨论：选择同样物体的学生的结果是否一致？
2.教学教材第74页练习十六第5题。

(1)学生独立完成。

(2)点名学生回答。

(课件出示答案并集体订正)
3.教学教材第74页练习十六第6题。

(1)学生读题，理解题意，独立完成面积计算。

(课件出示答案，集体订正)
(2)师：要求花边的总长，实际上是求什么？
引导学生明确：实际就是求墙报的周长。

学生独立完成。

(课件出示答案，集体订正)
4.教学教材第74页练习十六第7题。

(1)学生读题，理解题意。

(2)师：“要粉刷的面积”指的是什么面积？
组织学生小组交流。

点名小组回答，根据回答板书：
墙壁面积－黑板面积＝粉刷面积
(3)学生独立完成。

(课件出示答案，集体订正)
5.教学教材第74页练习十六第9题。

学生独立完成。

点名学生回答，并说一说错在哪里，如何改正。

(课件出示答案，集体订正)
三、巩固练习
1．完成教材第74页“练习十六”第8题。

(指导学生明确洒上水的地面是什么形状，长是多少；学生独立完成，集体订正)
200×6×8＝9600(平方米)
2．完成教材第75页“练习十六”第10题。

(小组合作，画一画，算一算，集体订正。

注意强调：面积相等的图形，周长不一定相等)
(1)36×4＝144(厘米)
(2)(36＋36＋18)×2＝180(厘米)
(3)面积相等，都是36×18×2＝1296(平方厘米)
3．完成教材第75页“练习十六”第11题。

(学生尝试独立画一画，指导学生按规律找长方形的长和宽)
根据下表中的数据画图，图略。

长/厘米宽/厘米面积/平方厘米周长/厘米
16 1 16 34
8 2 16 20
4 4 16 16
四、课堂小结
通过练习，你有什么收获？
板书设计
练习课
7．墙壁面积－黑板面积＝粉刷面积
教学反思
1.本课时的教学是在对本单元的面积相关知识进行复习和巩固，其中主要是对面积单位间的进率和面积计算的实际应用。

但由于练习时间有限，学生对面积的实际应用掌握得还不够好，部分学生还不能独立完成较复杂的应用题，如练习中的第8题。

课后还需安排针对练习，让学生掌握面积的实际应用。

2.我的补充。

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备课资料参考
典型例题准备
【例题】周爷爷在围墙一边的空地用37米长的篱笆围了一个长方形鸡舍，为了方便，在两边各留了一扇宽2米的门，如图。

这个长方形鸡舍的面积是多少？
分析：如图，已知长方形鸡舍的长是15米，要求面积，还需要知道长方形鸡舍的宽。

由图可知，篱笆的长＋2扇门的宽度＝长方形的1条长＋2条宽，所以1条长＋2条宽＝37＋2＋2＝41(米)。

由此可以算出宽。

最后根据长方形的面积公式即可算出鸡舍的面积。

解答：宽：(37＋2＋2－15)÷2＝26÷2＝13(米)
面积：15×13＝195(平方米)
答：这个长方形鸡舍的面积是195平方米。

解法归纳：解决此类题的关键是根据图形，准确找出篱笆长度与图形边长的关系，不要误以为篱笆的长度就是1条长与2条宽的长度和，还应该加上2扇门的宽度。