埃特金加速法例题

埃特金加速法例题
埃特金加速法是一种用于加速迭代过程收敛速度的方法。

以下是使用埃特金加速法求解非线性方程的简单例子：
考虑非线性方程f(x)=0，我们可以使用迭代法求解。

假设我们已经得到迭代序列{x_n}，其中x_n是第n次迭代的近似解。

使用埃特金加速法的步骤如下：
1.首先，进行一次迭代，得到x_1=φ(x₀)。

2.然后，进行第二次迭代，得到x_2=φ(x_1)。

3.接下来，利用加权平均改进的方法，计算新的改进值x_new=x _2-(x_2-x_1)^2/(x_2-2*x_1+x_0)。

4.判断x_new是否满足精度要求。

如果满足，则结束迭代；否则，继续迭代，将x_new作为新的近似解，重复步骤1~3。

假设我们要求解非线性方程f(x)=x^3-x-1=0的根，我们可以选择迭代公式φ(x)=x^3/3-x作为迭代函数。

根据埃特金加速法，我们可以按照上述步骤进行迭代，最终得到近似解。

需要注意的是，埃特金加速法需要使用两次迭代值进行加工，因此在初始阶段需要有一定的迭代基础。

同时，该方法不再含有关于导数的信息，因此在求解非线性方程时可能不如其他方法稳定。

但该方法在一些特殊情况下可以有效地加速收敛速度，提高计算效率。