高考数学一轮复习第讲充分条件、必要条件与命题的四种形式课件理新人教版

D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
解析 (1)“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是 “若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”， 故选D.
考点突破 考点一 四种命题及其相互关系
(2)(2014·陕西卷)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝ |z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次 如下，正确的是( )
件是( )
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
解析 (1)由Venn易知充分性成立． 反之，A∩B＝∅时， 由Venn图(如图)可知， 存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC. 故“ 存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC ”是 “A∩B＝∅ ”的充要条件．
考点突破 考点二 充分、必要条件的判定与探求
解析 由f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函数， 则f′(x)=ex－m≥0恒成立， ∴m≤1． ∴命题“若函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是 真命题， 所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上不 是增函数”是真命题． 答案 D
考点突破 考点二 充分、必要条件的判定与探求
【训练2】(1)(2014·湖北卷)设U为全集．A，B是集合，则“存
在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝ ∅”的( ) A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件
(2)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条
件是( )
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
(2)由已知易得{x|x2－2x－3>0} {x|x<m－1或x&}＝{x|x<－1或x>3}，
∴－1≤m－1，或－1<m－1，
m＋1<3
m＋1≤3，
∴0≤m≤2. 答案 (1)A (2)[0，2]
考点突破 考点三 根据充分、必要条件求参数的范围
2．命题的充要关系的判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)等价法：利用A⇒B与¬B⇒¬A，B⇒A与¬A⇒¬B，A⇔B与 ¬B⇔¬A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一 般运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则“x∈A”是 “x∈B”的充分条件或“x∈B”是“x∈A”的必要条件；若 A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件．
A．真，假，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
(2)先证原命题为真：当z1，z2互为共轭复数时， 设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a－bi， 则|z1|＝|z2|＝ a2＋b2，
∴原命题为真，故其逆否命题为真； 再证其逆命题为假； 取z1＝1，z2＝i， 满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不是共轭复数， ∴其逆命题为假，故其否命题也为假．故选B. 答案 (1)D (2)B
考点突破 考点一 四种命题及其相互关系
【例1】(1)(2015·威海模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝
0”的逆否命题是( )
A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0 C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0
原命题“若p，则q”的逆 否命题为“若¬p，则¬q”
考点突破 考点二 充分、必要条件的判定与探求
规律方法 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析： 一是由条件p能否推得条件q； 二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或 比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题 形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命 题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．
有且只有一个零点的充要条件为a≤0或a＞1. 由选项可知，
使“a≤0或a＞1”成立的充分条件为选项D.
考点突破 考点三 根据充分、必要条件求参数的范围
【训练 3】(2)设 p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，
若¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是( )
考点突破 考点二 充分、必要条件的判定与探求
【训练2】(1)(2014·湖北卷)设U为全集．A，B是集合，则“存
在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝ ∅”的( ) A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件
(2)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条
考点突破 考点三 根据充分、必要条件求参数的范围
【训练 3】(1)函数 f(x)＝l2oxg－2xa，，xx＞≤00，有且只有一个零点的充 分不必要条件是( ) A．a≤0 或 a＞1 B．0＜a＜12 C．12＜a＜1 D．a＜0
解析 (1)因为 f(x)＝l2oxg－2xa，，xx＞≤00，
(2)法一 当a＝0时，原方程为一元一次方程2x＋1＝0，
有一个负实根．当a≠0时，原方程为一元二次方程，
有实根的充要条件是∆＝4－4a≥0，即a≤1.
设此时方程的两根分别为x1，x2，则
a≤1，
x1＋x2＝－2a，x1x2＝1a，
当只有一个负实根时，a1＜0 ⇒a＜0；
a≤1，
当有两个负实根时， －2a＜0，⇒0＜a≤1. 综上所述，a≤1.
原命题与 逆否命题 同真同假 ，逆命题 与否命题 同真同假
考点突破 考点一 四种命题及其相互关系
规律方法 (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关 键． (2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真 同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可以转 化为判断其等价命题的真假． (3)判断一个命题为假命题可举反例．
解析 (1)若q＞1，则当a1＝－1时，an＝－qn－1， {an}为递减数列，
若{an}为递增数列，
则当 an＝－12n时，a1＝－12，q＝12＜1，
考点突破 考点二 充分、必要条件的判定与探求
【例2】 (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( ) A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0
考点突破 考点一 四种命题及其相互关系
【训练1】已知命题“若函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函数， 则m≤1”，则下列结论正确的是( ) A．否命题“若函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞ 1”，是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函数” ，是假命题 C．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是减函 数”，是真命题 D．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上不是增 函数”，是真命题
课堂小结 易错防范
对于命题正误的判断是高考的热点之一，理应引起大家的关 注，命题正误的判断可涉及各章节的内容，覆盖面宽，也是 学生的易失分点．命题正误的判断的原则是正确的命题要有 依据或者给以论证；不一定正确的命题要举出反例，绝对不 要主观臆断，这也是最基本的数学逻辑思维方式．
A.0，12
B.0，12
C．(－∞，0]∪12，＋∞ D．(－∞，0)∪12，＋∞
(2)∵¬p是¬q的必要不充分条件，
记 p：A＝{x||4x－3|≤1}＝x12≤x≤1，
q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}，
(2)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是 a≥4， 故其充分不必要条件是 集合[4，＋∞)的真子集， 正确选项为C. 答案 (1)C (2)C
考点突破 考点三 根据充分、必要条件求参数的范围
【例3】 (1)已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且¬q 的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是( )
第3讲 充分条件、必要条件与命 题的四种形式
夯基释疑
考点一 例 1 训练1
概要
考点突破
考点二 例 2 训练2
课堂小结
考点三 例 3 训练3
夯基释疑
判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－8＜0”是命题．( ) (2)一个命题非真即假． ( ) (3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的 内角和不是180°”．( ) (4)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．( ) (5)给定两个命题p，q.若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q 的必要不充分条件．( )
规律方法 解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件 转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出 关于参数的不等式(组)求解．在求解参数的取值范围时 ，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合 之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取 等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解 的现象．
【1”例是2“】{a(1n})为(20递14增·北数京列卷”)设的{(an}是)公比为q的等比数列，则“q＞ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( ) A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0
1a＞0
考点突破 考点二 充分、必要条件的判定与探求
【例2】 (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( ) A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0
法二 (排除法)当a＝0时，原方程有一个负实根， 可以排除A，D； 当a＝1时，原方程有两个相等的负实根， 可以排除B． 答案 (1)D (2)C
故则所A求⫋B实. 数从而a 的aa取＋≤值112≥，范1围，是且两0，个12等. 号不答同案时成(立1)D，解(得2)A0≤a≤12.
课堂小结 思想方法
1．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清 原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其 逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其 逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．
A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]
解析 由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1， 由¬q的一个充分不必要条件是¬p， 可知¬p是¬q的充分不必要条件， 等价于q是p的充分不必要条件． 故a≥1.
考点突破 考点三 根据充分、必要条件求参数的范围
【例3】 (2)若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分 条件，则实数m的取值范围是________．