山东省新泰市紫光实验中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

山东省新泰市紫光实验中学2024-2025学年高一上学期开学考
试数学试题
一、单选题
1．已知0,0a b a +><，那么,,,a b a b --的大小关系是（）A ．b a a b >->>-B ．a b a b >->->C ．b a b a
>->->D ．a b a b
>>->-2．若数集{}()1212,,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的,(1),i j i j i j n a a ≤<≤与
j i
a a 中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则（
）
A ．“权集”中一定有1
B ．{}1,2,3,6为“权集”
C ．{}1,2,3,4,6,12为“权集”
D ．{}1,3,4为“权集”3．已知1x <，则2
21
x x +-的最大值是（）A ．2
-B ．4
C ．6
D ．7
4．对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是
“
=()f x 是奇函数”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
5．已知0a >，0b >，0c >，且30a b c +-≥，则6b a a b c
++的最小值为（）
A ．
29
B ．
49
C ．
59
D ．
89
6．“直线()680ax a y -++=与350x ay a -+-=平行”是“6a =”的（）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充分必要
D ．既不充分也不必要
7．对于x ∀∈R ，用[]x 表示不大于x 的最大整数，例如：[]π3=，[]2.13-=-，则“[][]x y >”是“x y >”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知1
02x <<，则1812x x
+-的最小值为（）A ．16
B ．18
C ．8
D ．20
二、多选题
9．若正实数,x y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（
）
A ．xy
有最大值为
1
8
B ．14
x y
+有最小值为6+C ．224x y +有最小值为
12
D ．()1x y +有最大值为
12
10．已知正数,x y 满足2x y +=，则下列选项正确的是（
）
A ．11
x y
+的最小值是2
B ．xy 的最大值是1
C ．22x y +的最小值是4
D ．(1)x y +的最大值是
94
11．下列四个命题中的假命题为（
）
A ．{}1,1,0x ∃∈-，210
x +>B ．集合{}21x y x =-与集合{}
2
1y y x =-是同一个集合
C ．“A B ⋂为空集”是“A 与B 至少一个为空集”的充要条件
D ．命题p ：2560x x -+≥．命题q ：>4x ．则p 是q 的充分不必要条件
三、填空题
12．“三角形全等”是“三角形相似”的
条件．（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）
13．某学校举办秋季运动会时，高一某班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，借助文氏图（Venndiagram ），可知同时参加田赛和径赛的有
人．
14．集合{},,a b c 的子集有
；其中真子集有
．
四、解答题
15．已知{}3A x
a x a =≤≤-+∣，{1B x x =<-∣或5}x >．(1)若A B =∅ ，求a 的取值范围；
(2)若A B =R ，求a 的取值范围．16．（1）已知54x <，求1
4245y x x =-+-的最大值；（2）已知102x <<
，求()1
122
y x x =-的最大值.17．求下列方程或方程组的解集.（1）42617120
x x -+=（2）2213
21
x y x y ⎧+=⎨
-=⎩18．（1）已知集合{}{}11,13A x
a x a B x x =-≤≤+=-≤≤∣∣，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
（2）命题:p m ∈R 且10+≤m ，命题2:,10q x x mx ∀∈++≠R ，若p 与q 不同时为真命题，求m 的取值范围.
19．已知x ，y 都是正数，且x y ≠，求证(1)2x y
y x +>
(2)
2xy
x y
<+。