公司金融(3)

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定期付息债券在有效期内产生的现金流除了到期日还 本之外，按期支付的利息现金流可以看成是一个年金 。因此，可以借助年金现值公式，直接查阅现值系数 表很容易求得债券的内在价值，即式（3-23）可以改 写成：
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三、影响债券价值的因素
（一）投资者要求的必要收益率
1．必要收益率与票面利率
当投资者要求的必要收益率等于债券的票面利率时，债券的价 值就等于债券的面值，此时债券的市场价格等于其面值，如果 是新债券的发行，则称为平价发行。
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（二）预付年金的终值与现值 预付年金，也称先付年金，是指每期期初有等额的收支 款项的年金。 预付年金与普通年金并无实质性的差别，两者的差异在 于收支款项发生的时间不同。 1．预付年金终值的计算 与普通年金类似，预付年金的终值是将发生在每期期初 的现金流复利终值相加。
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2．预付年金现值的计算 预付年金现值是指在一定时期内每期期初等额收支款项 的现值之和。从图3-2 中可以推导出预付年金现值的计 算公式为：
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4．资本回收额 资本回收额是指在给定的期限内等额回收初始投入资本 额或清偿所欠债务，其中未收回或未清偿的部分要按复 利计息构成需回收或清偿的内容。显然，资本回收额的 计算是年金现值的逆运算，其计算公式为：
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借助Excel表格，我们可以得到该购房者在整个还款期内 的还款流程，也能够很清楚地看到随着还款期的减少， 每月月供所包含的本金和利息是如何变化的。
步的结果视为终值，运用复利现值公式将第一步的结果 贴现到期初，即
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例题：p81课后习题计算题第2题
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（四）永续年金 永续年金是指每期发生的等额收支款项是无期限的，它可以视 为一个无期限的普通年金。永续年金的现值可以利用普通年金 现值的计算公式，求出当期限趋于无穷大时普通年金现值的极 限即可，也就是：
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不等额现金流量现值的计算
若干个复利现值之和
0
12
3
A0 A1
A2
A3
n-1 n
A n-1
An
A0
1 (1 i)0
A1
(1
1 i)1
A2
1 (1 i)2
1 A3 (1 i)3
┇
1 An1 (1 i) n1
An
1 (1 i)n
PV 0
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不等额现金流量现值的计算
例题 某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额
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（三）递延年金 递延年金是指在最初若干时期内没有发生收支款项， 在若干期以后每期发生等额的收支款项，它可以看做 不是从第一期开始的特殊形式的普通年金。m期以后的 n期递延年金可用图3-3 表示：
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计算m期以后的n期递延年金的现值可以分为两步：第一 步，把递延年金视为n期普通年金，运用普通年金现值 公式求出到递延期末即m 期的现值；第二步，再将第一
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谢谢
20.02.2021
年t
现金流量
1~4 年 5~9 年
10
每年 1000 每年 2000 3000
（答案10016元）
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第二节 债券的估价
一、债券的基本要素 ➢基本要素有三个：（1）票面价值；（2）
票面利率；（3）偿还期限。 ➢按照利息支付方式不同，债券可分为附
息债券和零息债券。
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二、债券的估价 （一）债券估价的基本模型 债券的估价是指确定债券的内在价值，即在债券有效 期内，持有人所获得的现金流的贴现值或资本化值。对 于任何有价证券，其内在价值都是指该有价证券在未来 有效期内能够产生的现金流的现值。 一般包括两个部分：预先规定的按期支付的息票和到 期日一次性支付的本金。
252525不等额现金流量现值的计算若干个复利现值之和0123n1na0a1a2a3an1an0011ia?2626261111ia?2211ia?3311ia?1111???nniannia11?0pv不等额现金流量现值的计算某人每年年末都将节省下来的工资存入银行其存款额如下表所示贴现率为5求这笔不等额存款的现值
假设在1～n 期内股利以较高的增长率g1增长，从第n 期以后股 利以正常的增长率g 增长，则两阶段增长股票的估价公式为：
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（一）市盈率的估计方法
1．简单估计法
这种方法就是将股票各年的市盈率历史数据排成序列，剔出异 常数据（过高或过低者），求取算术平均数或是中间数，以此 作为对未来市盈率的预测。
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（二）债券的到期期限 当市场利率发生变化时，债券的到期期限越长，其价值 的变化越大。换句话说，长期债券比短期债券承担的利 率风险要大。此外，随着债券到期日的临近，债券的价 值会逐渐接近其面值。
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例3-19 有A、B 两种债券，面值均为1000 元，票面利 率均为8%，而且都是每年付息一次，到期还本。A 债券 3 年后到期，B 债券5 年后到期。当市场利率由12%下 降到10%时，两种债券的价值变化为：
例题：P81课后习题
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三、年金
所谓年金（Annuity）是指一定期限内一系列的等额收 支款项，它是一组金额相等、每相邻两笔收支时间间隔
都相等的现金流序列，通常用字母A 来表示年金。
年金按收支时间不同可分为普通年金和预付年金两种 基本形式，此外还有递延年金、永续年金等几种特殊的 年金。
（一）普通年金的终值与现值
1．普通年金终值的计算
普通年金，也称后付年金，是指每期期末有等额的收支 款项的年金。普通年金终值是指一定时期内每期现金流 的复利终值之和。
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3．普通年金现值的计算 普通年金现值是指将各期的现金流贴现计算现值，然 后求和。换句话说，年金现值就是为在每期期末取得 相等金额的款项，现在需要投入的金额。
2．市场决定法
首先引进一些符号：
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从式（3-38）可以看出，在一定的假设条件之下，市场决定法认 为股东要求的预期回报率恰好是市盈率的倒数。因此，我们可以 通过对各种股票市场预期回报率的分析来对市盈率进行预测。 （二）市盈率估价法的简单运用 假设每股股利在各个时期的增长率相同，同时假设每股收益在各 个时期的增长率相同，并且股利支付率为常数，则有
例如，每月存款月利率为3‰，则名义年利率为3.6%，即3‰×12 个月/每年=3.6%。 名义利率与实际利率的换算公式为：
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可以看出，当一年内复利多次时，实际得到的利息要比按名义利 率计算的利息高；一年中复利次数越多，实际年利率越大。 特别地，当每年的复利次数趋于无穷大，即每期复利的时间间隔 无穷小时，我们称之为连续复利。在连续复利计息的情况下，实 际利率的计算公式为：
如下表所示，贴现率为5量
0
1
2
3
4
1000
2000
100
3000
4000
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年金和不等额现金流量混合情况下的现值
能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个 年金现值和复利现值。
例题
某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获 得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一 系列现金流入量的现值。
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下面以每年付息一次的债券为例来证明之。
此时，债券的价值大于债券的面值。同理，当必要收益 率大于债券的票面利率时，债券的价值小于其面值。
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2．必要收益率的变动 当投资者要求的必要收益率上升时，债券的内在价值将 下降；当投资者要求的必要收益率下降时，债券的内在 价值将上升。这一点结论可以直观地从式（3-24）中体 现出来。
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因此，股价被高估，不应购买该股票。
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延伸阅读3-1 可转债的定价分析（课堂提问，P73） 本章小结： 1．资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推 移而产生的增值，其具体表现形式是终值与现值。终值与现值的 计算可以在单利计息和复利计息两种方式下进行。 2．年金是指一定期限内一系列的等额收支款项，它可以分为普 通年金、预付年金、递延年金和永续年金等几种类型。 3．有关资金时间价值的计算公式如下表所示：
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第三节 股票的估价
股票投资的收益包括两部分：一是来自股利收入；二是低价买入 高价卖出的资本利得收入（资本利得）。 一、现金流贴现模型 （一）基本模型 股票的内在价值也可以理解为股票在一个无限时间范围内所期望 提供的未来股利的现值。因此，贴现现金流模型的计算公式为：
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（四）两阶段增长股票的估价 在现实生活中，很多股票的股利一般是在一段时间内高速增长 ，在另一段时间内正常固定增长或固定不变，这就是两阶段增 长模型。
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（二）零息债券的估价 发行时按一定的折扣率，以低于债券面值的价格发行， 到期时发行者按面值偿还。
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（三）一次还本付息债券的估价 对于一次还本付息的债券来说，其在有效期内产生的 现金流是到期日一次性支付的利息和本金，其内在价 值的计算公式为：
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（四）每期支付利息、到期一次还本债券的估价 若债券一年付息多次，则年息票率和贴现率要被每年 支付利息的次数除，并且时期数要乘以每年支付利息 的次数。其内在价值的计算公式为：