2021-2022年张家港市初三数学下期中模拟试卷附答案 (3)

一、选择题
1．若反比例函数(0)k y k x =
≠的图象经过点()2,1-，则该函数图象一定经过（ ） A ．()1,1-
B ．14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．()1,2--
D ．1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】D
【分析】
将（2，-1）代入(0)k y k x =
≠即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可． 【详解】
解：∵反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象经过点（2，-1）， ∴2×（-1）=-2，
A 选项中，-1×1=-1≠-2，故不符合题意；
B 选项中，14=222
⨯
≠-，故不符合题意； C 选项中，1(2)=22-⨯-≠-，故不符合题意； D 选项中142
-⨯=-2，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
2．下式中表示y 是x 的反比例函数的是（ ）
A ．4y x =--
B ．2y x
C ．21y x =
D ．53y x = 【答案】D
【分析】
根据反比例函数的概念：形如y=
k x （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数进行分析即可．
【详解】
解：A 、4y x =--是一次函数，错误；
B 、2y x 是二次函数，错误；
C 、21y x
=中，y 是x 2的反比例函数，错误；
D、
5
3
y
x
表示y是x的反比例函数，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．
3．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）
A．B．C．
D．
【答案】C
【分析】
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】
A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为： |xy|=3 ．
C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，
根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OBM= 1
2
|xy|=
3
2
，
从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：1
2
(1+3)×2=4 ．
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：1
2
×1×6=3 ．
综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选：C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键.
4．如图所示，该立体图形的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
6．如图的几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．若:3:2x y =，则x y y -的值为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．2
8．如图，////DE FG BC ，若3DF FB =，则EC 与GC 的关系是（ ）
A ．4EC GC =
B ．3E
C GC = C ．52EC GC =
D ．2EC GC =
9．如图，D ，E 分别是ABC 的边AB 、BC 上的点，//DE AC ，若
:1:2BDE CDE S S =，则:DOE AEC S S 的值为（ ）
A ．16
B ．19
C ．112
D ．116
10．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）
A ．“22选5”
B ．“29选7”
C ．一样大
D ．不能确定 11．一元二次方程2x ＝﹣3x 的根是（ ）
A ．x ＝﹣3
B ．x ＝0
C ．1x ＝0，2x ＝﹣3
D ．1x ＝0，2x ＝3 12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上，若AC ＋BC ＝6，空白部分面积为10.5，则AB 的长为（ ）
A ．2
B 19
C ．5
D 26二、填空题
13．当m __时，函数y ＝1m x
-的图象在第二、四象限内． 14．如图，已知双曲线k y x
=（0k >）经过Rt OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，点A 在x 轴上．若DOC △的面积为3，则k =_________．
15．身高1.5米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为2米和16米，则旗杆的高度为___米．
16．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．
在D 处发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．
17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =．点D 是AB 上一动点，以DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE ，使90CED ∠=︒，连接BE ． （1）若点E 恰好落在AB 上，则AD 的值为______；
（2）线段BE 的最小值为______．
18．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为_____． 19．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则代数式2020a b --的值为______．
20．如图，在矩形ABCD 中，4cm AB =，3cm BC =，点P 为AD 上一点，将ABP 沿着BP 翻折至EBP ，PE 与CD 交于点O ，且OE OD ，则DP 的长度为______cm ．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象都经过A （2-，4-），B （4，a ）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过O ，A 两点的直线与反比例函数图象交于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．
22．在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如图所示． （1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的图形；
（2）现在还有一些相同的小立方块，如果要保持从上面和左面看到的图形不变，那么最多可以添加几个这样的小立方块？
【答案】（1）答案见解析；（2）3．
【分析】
（1）根据题中的几何图形以及从正面看的方向即可解答；
（2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体．
【详解】
解：（1）如图所示
（2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体，
∴最多可以添加3个这样的小立方块．
【点睛】
本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
23．如图，ABC 的顶点坐标分别为()1,3A 、()4,2B 、()2,1C ．
（1）以原点O 为位似中心，在原点另一侧画出111A B C △，使1
112
AB A B = （2）写出1A 的坐标______．
（3）111A B C △的面积是______．
24．某公司组织部分员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
25．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年的绿化面积约1200万平方米，预计2020年的绿化面积约1587万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
（1）求每年绿化面积的平均增长率．
（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？26．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系，位置关系；
（2）如图（2），
①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，BC＝2时，求线段AD的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．C
解析：C
【分析】
根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.
【详解】
从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故C正确;
故选:C
【点睛】
考核知识点:三视图.理解视图的定义是关键.
5．B
解析：B
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
依题意可得
所以需要4块；
故选：B
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．C
解析：C
【分析】
安装几何体三视图进行判断即可；
【详解】
解：本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.
7．B
解析：B
【分析】
根据比例的性值计算即可；
【详解】
∵:3:2x y =， ∴
32122
x y y --==； 故答案选B ．
【点睛】 本题主要考查了比例的性质，准确计算是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到EG ＝3GC ，进而得出结论．
【详解】
∵DE ∥FG ∥BC ，DF ＝3FB ， ∴
EG DF GC FB
==3， ∴EG ＝3GC ，
∴EC ＝4GC ，
故选：A ．
【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 9．C
解析：C
【分析】
先根据等高三角形的面积证明BE ：1EC =：2，进而可得BE ：1BC =：3；根据DE//AC 可得DOE △∽COA ，BDE ∽BAC ，得到13DE BE EO AC BC OA ===，根据相似三角形的
性质得到DOE S △：21()9AOC DE S AC ==，再根据等高三角形的面积计算得到AOC S ：
39412
AEC S ==即可得答案． 【详解】 ∵BDE S △：1CDE S =：2，BDE 和CDE △等高，
∴BE ：1EC =：2；
∴BE ：1BC =：3；
∵//DE AC ，
DOE ∴△∽COA ，BDE ∽BAC ，
13
DE BE EO AC BC OA ∴===， ∴34AO AE =，DOE S △：21()9
AOC DE S AC ==， ∵AOC △和AEC 等高，
∴AOC S ：39412AEC AO S AE ===， ∴:1DOE AEC S S =：12．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据平行得出两组相似三角形并熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
10．A
解析：A
【解析】
从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为
120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为
29×28×27×26×25×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为
7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为
3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A ．
11．C
解析：C
【分析】
移项，利用因式分解求解即可.
【详解】
解：∵2x ＝﹣3x ，
移项，得
2x +3x ＝0，
分解因式，得
x （x+3）＝0，
∴x ＝0，或x+3＝0，
解得
1x ＝0，2x ＝﹣3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点，选择因式分解法求解是解题的关键. 12．B
解析：B
【分析】
根据余角的性质得到∠FAC ＝∠ABC ，根据全等三角形的性质得到S △FAM ＝S △ABN ，推出S △ABC ＝S 四边形FNCM ，根据勾股定理得到AC 2＋BC 2＝AB 2，解方程组得到3AB 2＝57，于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABGF 是正方形，
∴∠FAB ＝∠AFG ＝∠ACB ＝90°，
∴∠FAC ＋∠BAC ＝∠FAC ＋∠ABC ＝90°，
∴∠FAC ＝∠ABC ，
在△FAM 与△ABN 中，
90F NAB FAM ABN AF AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△FAM ≌△ABN （AAS ），
∴S △FAM ＝S △ABN ，
∴S △ABC ＝S 四边形FNCM ，
∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，
∴AC 2＋BC 2＝AB 2，
∵AC ＋BC ＝6，
∴（AC ＋BC ）2＝AC 2＋BC 2＋2AC•BC ＝36，
∴AB 2＋2AC•BC ＝36，
∵AB 2﹣2S △ABC ＝10.5，
∴AB 2﹣AC•BC ＝10.5，
∴3AB 2＝57，
解得AB
故选：B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握割补法得出图形面积之间的关系是解题关键．
二、填空题
13．＜1【分析】根据反比例函数的性质结合反比例函数图象所在象限求出m 的取值范围【详解】解：∵函数y＝的图象在第二四象限内∴m﹣1＜0∴m＜1故当m＜1时函数y＝的图象在第二四象限内故答案为：＜1【点睛】
解析：＜1
【分析】
根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围．
【详解】
解：∵函数y＝
1
m
x
-
的图象在第二、四象限内，
∴m﹣1＜0，∴m＜1，
故当m＜1时，函数y＝
1
m
x
-
的图象在第二、四象限内，
故答案为：＜1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．
14．2【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值即S=|k|【详解】解：如图过D点作DE⊥x 轴垂足为E∵Rt△OAB中∠OAB=90∘∴DE∥AB∵D
解析：2
【分析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面
积S是个定值，即S=1
2
|k|．
【详解】
解：如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.∵Rt△OAB中，∠OAB=90∘，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴OD
OB = 1 2
∵双曲线的解析式是y=k
x
（k>0)），
∴△AOC面积=△DOE面积=1
2
k，∴△AOB面积=4△DOE面积=2k，
由△AOB面积-△AOC面积=△OBC面积=3，得2k−1
2
k=3，
解得k=2.
【点睛】
本题考查了反比例函数中K的几何意义，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标
轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=1
2
|k|，这是常考题型，
解这类题一定要正确理解K的几何意义．
15．12【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比求得答案即可【详解】设旗杆高度为x米根据题意得：解得：x＝12故答案为：12【点睛】考核知识点:相似三角形的应用理解相似三角形性质是关键
解析：12
【分析】
根据同一时刻同一地点物高与影长成正比求得答案即可．
【详解】
设旗杆高度为x米，
根据题意得：
1.5 162 x
解得：x＝12，
故答案为：12．
【点睛】
考核知识点: 相似三角形的应用．理解相似三角形性质是关键.
16．①；595【解析】试题
解析：①；5.95.
【解析】
试题
小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA，
∴CD DE BA AE =，即1.7225
AB =+， ∴AB=5.95（m ）．
考点：中心投影． 17．【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质可得AB=6BE=CE=再根据等腰直角三角形的性质得出CE=DE=最后依据AD=AB-BE-ED 得出结果；（2）以BC 为直角边向左构造以∠CBH 为直角的等 解析：933- 324
【分析】
（1）根据含30°的直角三角形的性质可得AB=6，BE=32，CE=33，再根据等腰直角三角形的性质得出CE=DE=33，最后依据AD=AB-BE-ED 得出结果； （2）以BC 为直角边向左构造以∠CBH 为直角的等腰直角三角形BCH ，先证明
△CDH ∽△CEB ，得出
2DH BE
=，当DH 取最小值时，BE 边为最小值，当DH ⊥AB 时，DH 最小，即图中的D H '，根据含30°的直角三角形的性质可得出结论．
【详解】
（1）如图所示：
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，
∴AB=6，BE=32，33， ∵△CDE 为等腰直角三角形，
∴CE=DE=
332， ∴AD=6-3233=933- （2）以BC 为直角边向左构造以∠CBH 为直角的等腰直角三角形BCH ，
∵△CDE 为等腰直角三角形，
∴∠DCE=∠HCB=45°，∠DCH=∠HCB ，
∵2CD CH CE CB ==， ∴△CDH ∽△CEB ， ∴2DH BE
=， ∴当DH 取最小值时，BE 边为最小值，
当DH ⊥AB 时，DH 最小，即图中的D H '，
∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴∠ABC=60°
∵∠CBH=90°
∴D BH '∠=30°
∵BH=BC=3
∴32
D H '= ∴32=
42BE =最小值， 故答案为933-，324
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是证明△CDH ∽△CEB ．
18．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（ab ）在第二象限的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果点（ab ）在第二象限的有2种情况
解析：13
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a ，b ）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图图得：
∵共有6种等可能的结果，点（a ，b ）在第二象限的有2种情况，
∴点（a ，b ）在第二象限的概率为：
2163=． 故答案为：
13
． 【点睛】
本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母．在判断某个事件A 可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A 的说法，避免多数或少数． 19．【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1再代入代数式计算即可【详解】将x=1代入方程得a+b=-1∴=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021故答案为：2021【点睛】此题考查一元二次方程
解析：2021
【分析】
将x=1代入方程求出a+b=-1，再代入代数式计算即可．
【详解】
将x=1代入方程2
10(0)ax bx a ++=≠，得a+b=-1，
∴2020a b --=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021，
故答案为：2021．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键． 20．【分析】设CD 与BE 交于点GAP ＝x 证明△ODP ≌△OEG （ASA ）根据全等三角形的性质得到OP ＝OGPD ＝GE 根据翻折变换的性质用x 表示出PDOP 根据勾股定理列出方程解方程即可【详解】解：设CD 与 解析：
35
． 【分析】 设CD 与BE 交于点G ，AP ＝x ，证明△ODP ≌△OEG （ASA ），根据全等三角形的性质得到OP ＝OG ，PD ＝GE ，根据翻折变换的性质用x 表示出PD 、OP ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设CD 与BE 交于点G ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠D ＝∠A ＝∠C ＝90°，AD ＝BC ＝3cm ，CD ＝AB ＝4cm ，
由折叠的性质可知△ABP ≌△EBP ，
∴EP ＝AP ，∠E ＝∠A ＝90°，BE ＝AB ＝4cm ，
在△ODP 和△OEG 中，
DOP EOG OD OE
D E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ODP ≌△OEG （ASA ），
∴OP ＝OG ，PD ＝GE ，
∴DG ＝EP ，
设AP ＝EP ＝x ，则PD ＝GE ＝3﹣x ，DG ＝x ，
∴CG ＝4﹣x ，BG ＝4﹣（3﹣x ）＝1+x ，
根据勾股定理得：BC 2+CG 2＝BG 2，
即32+（4﹣x ）2＝（x +1）2，
解得：x 125=
， ∴AP 125=
（cm ）， ∴DP 35
=（cm ）． 故答案为：
35
． 【点睛】 本题考查的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．
三、解答题
21．（1）8y x
=
；2y x =- ；（2）12 【分析】
（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m 值，从而得出反比例函数表达式，再由点B 的坐标和反比例函数表达式即可求出a 值，结合点A 、B 的坐标利
用待定系数法即可求出一次函数表达式；
（2）利用分解图形求面积法， 利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+，求面积即可．
【详解】
解：（1）将A(-2，-4)代入m y x =得到-4-2
m =，即：m = 8． ∴反比例函数的表达式为：8y x =
． 将B(4，a)代入8y x =，得：84
a =，即：a =2． 将A(-2，-4)，B(4，2)代入y kx
b =+，得：
2442k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的表达式为：2y x =-．
（2）设AB 交x 轴于点D ，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 延长线于点E ，作BF ⊥CD 交CD 于点F ．
令20y x =-=，则2x =，
∴点D 的坐标为(2，0)，
A(-2，-4)关于原点的对称性点C 坐标：(2，4)，
∴点C 、点D 横坐标相同，
∴CD ∥y 轴，
ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+
1122
CD AE CD BF =⋅+⋅ 1()2
CD AE BF =+ 12
A B CD x x =⋅-
14
62
=⨯⨯ =12．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出△AOB 的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
22．无
23．（1）见解析；（2）()12,6A --；（3）10 【分析】 （1）根据位似图形的性质即可以原点O 为位似中心，在原点另一侧画出111A B C △，使1112
AB A B =； （2）结合（1）即可写出A 1的坐标；
（3）根据网格利用割补法即可求出111A B C △的面积．
【详解】
解：（1）如图，111A B C △为所求．
（2）由图可知：()12,6A --．
故答案为：()2,6--．
（3）111A B C △的面积是：1114626242410222⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为：10．
【点睛】
本题考查了作图−位似变换，解决本题的关键是掌握位似图形的性质．
24．（1）见解析；（2）列表见解析，小明获得门票的概率P1＝3
8
，小华获得门票的概率
P2＝5
8
，这个规则对双方不公平．
【分析】
（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数，C所占的百分比等于整体1减去其余百分比，根据所求出的数据将统计图补充完整即可；
（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．
【详解】
解：（1）B展馆门票的数量＝20÷10%×25%＝50（张）；
C所占的百分比＝1−10%−25%−10%−40%＝15%．
如图，补充完整的条形统计图和扇形统计图：
（2）列表如下：
共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．
∴小明获得门票的概率P1＝6
16＝
3
8
，
小华获得门票的概率P2＝1−3
8
＝
5
8
．
∵P 1＜P 2，
∴这个规则对双方不公平．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图、扇形统计图、概率，利用表格列举出所有可能的结果进而求出相应的概率是解题的关键．
25．（1）15%；（2）1825.05万平方米．
【分析】
（1）先设每年小区绿化面积的增长率为x ，根据2018年的绿化面积×（1+增长率）2＝2020年的绿化面积，列出方程求解即可；
（2）根据（1）得出的增长率列出算式，进行计算即可．
【详解】
（1）设每年绿化面积的平均增长率为x ．
由题意，得21200(1)1587x +=．
解得：120.15 2.15x x ==-，（不合题意，舍去）．
答：每年绿化面积的平均增长率为15%．
（2）1587(115%)1825.05⨯+=（万平方米）．
答：2021年的绿化面积是1825.05万平方米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，熟练掌握增长率问题的基本模型，正确列出一元二次方程是解题的关键
26．（1）BC ＝BG ，BC ⊥BG ；（2）①（1）中结论仍然成立，理由见解析；
【分析】
（1）由题意易得∠ACB ＝∠B ＝45°，AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，则有∠BAD ＝∠CAF ，进而可证△ABD ≌△ACF ，然后问题可求解；
（2）①由题意易得∠ACB ＝∠B ＝45°，AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，则有∠BAD ＝∠CAF ，进而可证△ABD ≌△ACF ，则问题可求解；
②过点A 作AM ⊥BD 于M ，由题意易得AM ＝12
BC ＝1，CG ＝2，由①△ABD ≌△ACF ，则有BD ＝CF ，进而可得BD ＝CF ＝4，DM ＝BD ﹣AM ＝3，最后根据勾股定理可求解．
【详解】
解：（1）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，
∴∠ACB ＝∠B ＝45°，
∵四边形ADEF 是正方形，
∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，
∴∠CAF ＝90°﹣∠CAD ，
∵∠BAC ＝90°，
∴∠BAD ＝90°﹣∠CAD ，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴∠ACF＝∠B＝45°，
∴∠B CG＝90°，
∴BC⊥CG，∠G＝90°﹣∠B＝45°＝∠B，
∴BC＝BG，
故答案为：BC＝BG，BC⊥BG；
（2）①（1）中结论仍然成立，
理由：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴∠CAF＝90°+∠CAD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝90°+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴∠ACF＝∠B＝45°，
∴∠B CG＝90°，
∴BC⊥CG，∠G＝90°﹣∠B＝45°＝∠B，
∴BC＝BG；
②如图，
过点A作AM⊥BD于M，
∵BC＝2，△ABC是等腰直角三角形，
∴AM＝1
BC＝1，
2
∵BC＝CG，
∴CG＝2，
由①△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF，
∵点G是CF的中点，
∴CF＝2CG＝4，
∴BD＝CF＝4，
∴DM＝BD﹣AM＝3，
在Rt△AMD中，根据勾股定理得，AD．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、勾股定理及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质、勾股定理及等腰直角三角形的性质是解题的关键．。