2020年山西省晋中市中考模拟测试数学冲刺卷(原卷版)

山西省晋中市九年级中考模拟测试数学冲刺卷
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2018•安徽）−8的绝对值是( )
A. −8
B. 8
C. ±8
D. −1
8
2．（2018•宿迁）下列运算正确的是( )
A. 6
3
2a
a
a=
• B. a2−a1=a C. (a2)3=a6 D. a8÷a2=a4
3．（2018·孝感）已知x+y=4√3，x−y=√3，则式子(x−y+4xy
x−y )(x+y−4xy
x+y
)的值是( )
A. 48
B. 12√3
C. 16
D. 12
4．（2019•重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到BDC'
△，DC与AB交于点E，连接AC'，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为( )
A．33
B．
321
7
C．7D．13
5.（2019•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于
平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图相同B．左视图相同
C．俯视图相同D．三种视图都不相同
6．（2018•重庆A卷）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程
y+a y−1+2a
1−y
=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )
A. −3
B. −2
C. 1
D. 2
7．（2018•深圳）260000000用科学计数法表示为( )
A. B. C. D. 26×107
8．（2018•娄底）关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两不相等实数根；
B. 有两相等实数根；
C. 无实数根
D. 不能确定
9．（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),作x轴的垂线l 1和l2,探究直线l1和l2与
双曲线y=3
x 的关系，下列结论中错误
．．的是）( )
A. 两直线中总有一条与双曲线相交
B. 当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C. 当时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧
D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
10．（2018•深圳）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，A为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )
A. 3
B.
C. 6
D.
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共15 分）
11．（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l 1//l2，则__________．
12．（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是13．（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4：3：5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将
余下土地面积的
9
16
种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的
19
40
．为使川香种
植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__________．
14．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标__________．
15．（2019•新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD 交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．
三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（2018•义乌）（本题共2 个小题，每小题5 分，共10 分）
(1)计算：.
(2)解方程：x2−2x−1=0.
17．（本题7分）（2019•温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．
18.（本题9分）（2019•张家界）阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为5，第5项是__________．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，a n-a n-1=d，…．
所以a2=a1+d，
a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n=a1+__________d．
（3）-4041是不是等差数列-5，-7，-9…的项？如果是，是第几项？
19．（本题8分）（2019•梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
20．（本题9分）（2019•甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）
21.（本题8分）（2019•海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
22.（本题11分）（2019•安徽）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=
∠BPC=135°．
（1）求证：△P AB∽△PBC；
（2）求证：P A=2PC；
（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3．
23.（本题13分）（2019•河南）如图，抛物线y=ax2+1
2
x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=–
1
2
x–2经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．
①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；
②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P 在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）。