课后定时检测案72

课后定时检测案72排列与组合
一、单项选择题
1．[2023·新课标Ⅱ卷]某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有()
A．C45400·C15200种B．C20400·C40200种
C．C30400·C30200种D．C40400·C20200种
2．[2024·北京房山模拟]数学课外活动小组的4名同学和他们的2位辅导老师排成一排照相合影，要求2位老师不排在两端，不同的排法共有()
A．720种B．288种
C．96种D．48种
3．[2024·广东深圳模拟]甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好听的同一讲座而丙丁听的不同讲座的情况有() A．6种B．10种
C．18种D．36种
4．[2024·安徽淮北模拟]世界数学三大猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法有() A．28 B．21
C．15 D．10
5．[2024·山东滨州模拟]由3个2，1个0，2个3组成的六位数中，满足有相邻4位恰好是2 023的六位数个数为()
A．3 B．6
C．9 D．24
6．[2024·河南郑州模拟]现有10本书，其中有4本不同的英文读物，6本不同的中文读物，某学生计划一年看完这10本书，为了缓解疲劳，要求英文读物不能相邻阅读，则可以排出的阅读顺序总数为()
A．A77A46B．A14A66
C．A46A47D．A66A47
7．[2024·河南信阳模拟]源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有() A．18种B．36种
C．72种D．108种
8．[2024·河北唐山模拟]从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为() A．336 B．252
C．216 D．180
9．[2024·安徽合肥模拟]某高中学校在新学期增设了“传统文化”“数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程，若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有()
A．24种B．36种
C．48种D．52种
10．[2024·辽宁抚顺模拟]第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有() A．12种B．18种
C．24种D．36种
二、多项选择题
11．[2024·江苏淮安模拟]下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是()
A．C m n＝A m n
n！
B．(n＋2)(n＋1)A m n＝A m＋2
n＋2
C．C m＋1
n＋1＝C m n＋C m＋1
n
D．2n＝C1n＋C2n＋C3n＋…＋C n n
12．[2024·河南郑州模拟]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出，下列说法中正确的是()
A．若甲不在正中间，则不同的排列方式共有96种
B．若甲、乙、丙三人互不相邻，则不同的排列方式共有6种
C.若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则不同的排列方式共有20种
D．若甲不在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有24种
三、填空题
13．[2024·河北保定模拟]某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为________．
14．[2024·广东广州模拟]有5个身高均不相等的学生排成一排合影，最高的人站在中间，从中间到左边和从中间到右边的身高都递减，则不同的排法有________种．(用数字作答) 15．[2024·山东泰安模拟]用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)
优生选做题
16．[2024·河北邯郸模拟]某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有()
A．18种B．30种
C．54种D．66种
17．[2024·安徽黄山模拟]南海中学环保小组共有6名成员，该环保小组计划前往佛山市4个不同的景区开展环保活动，要求每个景区至少有1人，且每个人只能去一个景区，则不同的分配方案有________．。