人教版初中数学《分式方程》优质课件1

知3－讲
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知3－讲
解分式方程的一般步骤如下:
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
x=a是分式方程的解
最简公分 母不为0
检验 最简公分
母为0
x=a不是分 式方程的解
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第十五章 分式
15.3 分式方程
第2课时 解分式方程
1 课堂讲解 2 课时流程
解分式方程 分式方程的根(解) 分式方程的增根
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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回顾旧知 什么是分式方程? 分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
那这类方程该如何解呢？ 这就是我们本节课要学习的内容.
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知2－练
3 (中考•齐齐哈尔)关于x的分式方程 5 a 有解， x x2
则字母a的取值范围是( D ) A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
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知识点 3 分式方程的增根
知3－讲
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程 的根，这种根叫做原方程的增根 .
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知3－讲
增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，
所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零 的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件. 当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了， 换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外 的值，那么就会出现增根.
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知识点 2 分式方程的根(解)
知2－讲
使分式方程两边相等的未知数的值是方程的 解(根)，而分式方程的根要满足最简公分母不为0， 否则，分母为零，则该方程无意义.
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1 解下列方程：
2
4
(1)
x1
x2
; 1
5
1
(2) x2 x x2 x 0.
解：(1) 无解; (2) x＝ 3 . 2
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知3－练
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知3－练
2 下列关于分式方程增根的说法正确的是( D ) A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
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例1
解下列方程：
x
1
5 .
2x 5 5 2x
知1－讲
解：方程两边同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5. 解这个方程，得x＝10. 检验：当x＝10时，2x－5≠0，所以x＝10 是原方程的解．
例2 解方程 2 3 . x3 x
解： 方程两边乘x（x － 3)，得2x=3x －9. 解得x=9. 检验：当x = 9时， x（x － 3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x= 9.
知2－讲
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1 解下列方程： (1) 1 2 ; 2x x 3 (2) x 2x 1. x 1 3x 3
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例3
解方程 x 1
3
.
x 1 ( x 1)( x 2)
解：方程两边乘(x － 1) (x + 2) ，得 x (x + 2) － (x － 1) (x + 2) =3. 解得x=1. 检验：当x = 1时， (x － 1) (x + 2程无解.
解：(1) x＝1; (2) x＝ 3 . 2
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2 (中考•遵义)若x＝3是分式方程 a 2 1 0 x x2
的根，则a的值是( A )
A．5
B．－5
C．3
D．－3
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知1－练
1 解下列方程：
(1) 5 7 ; x x2
(2) 2 1 . x3 x1
解：(1) x＝－5; (2) x＝5 .
2 把分式方程 2 1
x4 x 方程两边需同乘( D )
A．x
C．x＋4
转化为一元一次方程时，
解分式方程的一般步骤： ①去分母：把方程两边都乘以各分母的最简公分母，
约去分母，化为整式方程； ②解这个整式方程，得到整式方程的根； ③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简
公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简 公分母等于零的根不是原分式方程的根； ④写出分式方程的根．
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3
(中考•营口)若关于x的分式方程
2 xm 2 x3 3 x
有增根，则m的值是( A )
A．m＝－1
B．m＝0
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
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B．2x D．x(x＋4)
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3 (中考•济宁)解分式方程 2 x 2 3 时，去 x1 1 x
分母后变形正确的为( D ) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)
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知识点 1 解分式方程
想一想： 解分式方程和解整式方程有什么区别？
解分式方程的思路是：
分式方程
去分母 整式方程
知1－导
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解分式方程的一般步骤：