广东专版2018年秋七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试卷新版北师大版

第五章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列选项中，是一元一次方程的是(B )
A .1x
＝5 B ．2＝－3x
C ．x ＋5＝12
(2x －5) D ．x －3＝y －4
2. 对方程－2x ＝3x ＋4运用等式的基本性质进行变形，下列方法最为恰当的是(D ) A ．两边同时加上3x B ．两边同时加上－4 C ．两边同时加上2x D ．两边同时加上－3x
3. 下列方程中，解为x ＝2的是(B ) A ．4x ＋2＝0 B ．x －2＝0 C ．3x ＋7＝1 D ．2x ＝x －4
4. 解方程3－5(x ＋2)＝x ，去括号正确的是(B ) A ．3－x ＋2＝x B ．3－5x －10＝x C ．3－5x ＋10＝x D ．3－x －2＝x
5. 解方程2y －14－4y －3
6
＝1时，去分母正确的是(D )
A ．6y －1－8y －3＝1
B ．6y －1－8y －3＝12
C ．6y －3－8y －6＝12
D ．6y －3－8y ＋6＝12
6. 如果2(x ＋3)与3(1－x)互为相反数，那么x 等于(D ) A ．－8 B ．8 C ．－9 D ．9
7. 小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y －12＝12y －■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y ＝－5
3，很快补好了这个常数，这个常数是(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8. 若a∶b∶c＝2∶3∶4且a ＋b －c ＝6，则a －b ＋c 的值为(C ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 9. 某学生从家到学校每小时行5 km ，按原路返回家时每小时行4 km ，结果返回的时间比去学校的时间多花10 min .设去学校的时间为x 小时，则有方程(B )
A ．5x ＝4(x －16)
B ．5x ＝4(x ＋16)
C ．4x ＝5(x －16)
D ．4x ＝5(x ＋16
)
10. 某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20%，则该商品销售应按(B )
A ．七折
B ．八折
C ．九折
D ．六折
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 若关于x 的方程(a －1)x |a|
－3＝0是一元一次方程，则a 的值为－1. 12. 方程5x ＝x －7移项后，得4x ＝－7，方程的解为x ＝－7
4
.
13. 在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，若每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，求参加晚餐的总人数．根据题意可列出方
程是30x ＋8＝31x －26.
14. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元．
15. 若规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝5
2的解是x
＝1.
16. 如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是143.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 解下列方程：
(1)x ＋2＝1－2(5－6x); (2)x －12＝1－3x ＋2
5
.
解：x ＝1 解：x ＝1
18. 方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＝4x ＋1的解相同，求m 的值和方程的解． 解：由方程3x ＝4x ＋1解得x ＝－1，把x ＝－1代入4x ＋2m ＝3x ＋1，解得m ＝1
19. 为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班”，某校七(1)班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
解：设该班有女生x 人，由题意可得x ＋(x ＋3)＝45，解得x ＝21，则x ＋3＝24.答：该班男生有24人，女生有21人
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 已知x ＝－4是方程3x ＋2＝x 2－a 的解，那么x ＝9是方程2x －10＝a －x
4的解吗？
说明理由．
解：不是，其理由是：因为x ＝－4是方程3x ＋2＝x 2－a 的解，所以－12＋2＝－4
2－a ，
所以a ＝8，当a ＝8时，2x －10＝8－x
4
，解得x ＝8，所以其方程的解不是x ＝9
21. 服装厂生产某种型号的学生服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3件(一件上衣与一条裤子为一套)，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少米长的布料做上衣和裤子才能恰好配套？共能做多少套学生服？
解：设用x 米长的布料做上衣，则有2x
3＝600－x ，解得x ＝360，所以600－x ＝600－360
＝240，即用360米长的布料做上衣，用240米长的布料做裤子，共能做240套学生服
22. 我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x ＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x －4是差解方程．
(1)判断3x ＝4.5是否是差解方程；
(2)若关于x 的一元一次方程5x ＝m ＋1是差解方程，求m 的值．
解：(1)因为3x ＝4.5，所以x ＝1.5，因为4.5－3＝1.5，所以3x ＝4.5是差解方程
(2)因为关于x 的一元一次方程5x ＝m ＋1是差解方程，所以m ＋1－5＝m ＋15，解得m ＝21
4
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 下表是某次篮球联赛积分榜．
(1)由D 队可以看出，负一场积1分，由此可以计算，胜一场积2分；
(2)如果一个队胜n 场，则负(22－n)场，胜场积分为2n ，负场积分为22－n ，总积分为n ＋22.
(3)某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗？
解：不能．设一个队胜x 场，则负(22－x)场．由胜场总积分等于它的负场总积分的3倍，得2x ＝(22－x)×3，解得x ＝665.因为x 是球队胜的场数，必须是整数，所以x ＝66
5不
符合实际．因此没有哪个队的胜场总积分等于它的负场总积分的3倍
24. 公园门票价格规定如下表：
某校七(1)，(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人，但超过40人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ (2)两班各有多少学生？
(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
解：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约1240－104×9＝304(元) (2)根据题意知(1)，(2)两班共104人，而(1)班不足50人，且超过40人，所以(2)班多于50人但少于64人．设(1)班有x 人，则(2)班有(104－x)人，依题意，得13x ＋11(104－x)＝1240，解得x ＝48，所以104－48＝56，即(1)班有48人，(2)班有56人
(3)如果按照实际人数购票，则48人共需48×13＝624(元)，而购51张票只需51×11＝561(元)，所以购51张票才最省钱
25．某中学学生步行到郊外旅行．七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？ (3)两队何时相距2千米？
解：(1)设后队追上前队需要x 小时，由题意得(6－4)x ＝4×1，解得x ＝2.故后队追上前队需要2小时
(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程就是在这2小时内所骑车的路程，所以10×2＝20(千米)．答：后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米
(3)要分三种情况讨论：①当(1)班出发半小时后，两队相距4×1
2
＝2(千米)；②当(2)
班还没有超过(1)班时，相距2千米，设(2)班需y小时与(1)相距2千米，由题意得(6－4)y ＝2，解得y＝1.所以当(2)班出发1小时后两队相距2千米；③当(2)班超过(1)班后，(1)班与(2)班再次相距2千米时，由题意得(6－4)y＝4＋2，解得y＝3.答：当0.5小时或1小时后或3小时后，两队相距2千米。