2023年最新平面向量知识点归纳

平面向量表示：平面向量可以用带箭头的字母来表示，如AB →表示由点A指向点B的向量。

通常用坐标表示法，即将向量表示为一个有序数对，如AB→ = (x, y)。

向量的模长：向量的模长等于向量的长度，可以用勾股定理求得。

若向量AB→ = (x, y)，则其模长为 |AB→| = √(x^2 + y^2)。

向量的方向角：向量的方向可以用方向角表示。

对于非零向量AB→ = (x, y)，其方向角可以通过计算反正切函数得到，即θ = arctan(y/x)，其中θ为向量与x轴的夹角。

向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则，即将两个向量首尾相接，新向量的起点为原始向量的起点，终点为原始向量的终点，如AB→ + BC→ = AC→。

向量的加法也可以通过坐标分量相加得到。

向量的减法：向量的减法可以通过将减去的向量取负后进行加法操作得到，即AB→ - BC→ = AB→ + (-BC→)。

向量的数量积（点积）：向量的数量积定义为两个向量模长的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。

若向量 A = (x1, y1)
和向量B = (x2, y2)，则A·B = x1x2 + y1y2。

数量积的结果是一个标量。

向量的向量积（叉积）：向量的向量积定义为两个向量模长的乘积与它们夹角的正弦值的乘积，并且结果是一个新的向量垂直于原来的两个向量。

向量A × B的大小等于 |A ×B| = |A||B|sinθ，其中θ是A和B之间的夹角。

平行向量和共线向量：如果两个向量的方向相同或者相反，则它们被称为平行向量。

如果两个向量共线，则它们可以表示为一个向量的倍数。

正交向量：如果两个向量的数量积为零，则它们被称为正交向量或垂直向量。

即A·B = 0，则A和B垂直。