新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学试题(一)(3)

一、单选题
二、多选题
1. 已知复数
，
满足
，则
（ ）
A ．1
B
．
C ．2
D
．
2. 若函数
在
上有且仅有6个极值点，则正整数的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3. 过椭圆
的左焦点
作轴的垂线交椭圆于点，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知集合A=,B=，则（ ）
A ．A=B
B ．A B=
C ．A B
D ．B A
5. 为得到函数
的图象，只需将函数
的图像
A ．向左平移个长度单位
B ．向右平移个长度单位C
．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位
6. 从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为
，共可得到
的不同值的个数是（ ）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．16
7.
设等比数列
的前
项和为
，若
，且
，则
等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8.
已知向量
，则“
”是“与的夹角为钝角”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9.
已知数列
满足
，下列命题正确的有（ ）
A ．当
时，数列为递减数列B ．当
时，数列
一定有最大项
C ．当
时，数列
为递减数列
D
．当
为正整数时，数列
必有两项相等的最大项
10. 已知抛物线，O 为坐标原点，F 为抛物线C 的焦点，点P 在抛物线上，则下列说法中正确的是（ ）
A ．若点，则的最小值为4
B ．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条
C ．若正三角形ODE
的三个顶点都在抛物线上，则ODE
的周长为D ．点H 为抛物线C 上的任意一点，，，当t
取最大值时，GFH 的面积为2
11. 已知函数
，则下列选项正确的有（ ）
A ．存在使为偶函数B
．若且有，则的图象关于对称C ．当
时，若
在上存在最大值，则实数
的取值范围是D ．当时，
在上单调递减，则实数
的取值范围是
新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学试题(一)(3)
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三、填空题
四、解答题
12. 已知函数，则（ ）
A
．的最大值为3B
．的图像关于直线对称
C
．
的图像关于点
对称
D ．
在
上单调递增
13. 如图，在中，D 为边上一近B 点的三等分点，
，则
__________
，
__________
．
14. 设过曲线
（
为自然对数的底数）上的任意一点的切线为
，总存在过曲线上的一点处的切线，使
，则m 的取值范围是 _____________________.
15.
的展开式中常数项为________ (用数字作答)
16.
如图所示，已知椭圆
的左､右焦点分别为､，且
，点M 在直线
上运动，线段与椭
圆C 的交点为N
，当
轴时，直线
的斜率的绝对值为
.
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点P 在椭圆C
上，若直线
的斜率与直线
的斜率之积等于
，证明：直线
始终与椭圆C 相切.
17. 已知函数.
(1)
当
时，求函数
在
处的切线方程；(2)
若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
18. 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，是棱
的中点
.
（1
）求证：平面；（2）若
平面
，
，
，求点B
到平面
的距离．
19. 如图：四面体
的底面是直角三角形，，，，
平面
，，
是上的动点（不包括端
点）.
（1）求证：与不垂直；
（2）当时，求的值.
20. 在中，.
(1)若，求；
(2)若，求面积的最大值.
21. 2022年7月20日下午“闵行少年星，科技强国梦”第十七届闵行区青少年科技节开幕式暨“闵行少年星”计划亮星发布会在上海市闵行区举行.本次活动采用线上和线下两种方式同步进行，闵行区各中小学建议学生在家长陪同的情况下线上同步收看.活动结束后某校从高一年级的学生中随机抽取100名学生（其中男生60名）了解他们当天收看时长的情况，统计如下表：
收看时长低于30分钟收看时长不低于30分钟总计男生30
女生10
合计100 (1)根据统计数据完成以上列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析该校女生和男生在当天收看时长方面是否存在差异？
(2)若从抽取的100名学生中按当天收看时长是否低于30分钟采用分层抽样的方法抽取10名学生进行航天知识线上测试，再从这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生当天收看时不低于30分钟的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：，其中.
0.10.050.010.001
2.706
3.841 6.63510.828。