八年级数学下册暑期综合测试题及答案(人教版)

八年级数学下册暑期综合测试题及答案(人教版)
（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．已知x 是实数，则1
x π
- 的值是（ ）
A ．1
1π
-
B ．1
1π
+
C ．
1
1π
-
D ．无法确定的
2．下列运算正确的是（ ）
A +=
B ．3
5
15
5315y y y ⋅=
C
2= D ．2
2
2
2
325x y xy x y +=
3．有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（ ）
（1）一个内角等于另外两个内角之差：（2）三个内角度数之比为3：4：5；（3）三边长度之比为5：12：13；（4）三边长分别为7、24、25. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC AB 、长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB AD CD 、、，则四边形ABCD 是平行四边形．其依据是（ ）
A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A ．20kg
B ．25 kg
C ．28 kg
D ．30 kg 6．10名同学分成A 、B 两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如表：
设A 、B 两队队员身高的平均数分别为A X 和B X ，身高的方差分别为S 2
A ，S 2
B ，则下列关系中完全正确的是（ ） A ．A X =B X 和S 2A ＞S 2B B ．A X =B X 和S 2A ＜S 2B
C ．A X >B X 和S 2A ＞S 2B
D ．A X <B X 和S 2A ＜S 2B
7．下列说法错误的是（ ）
A ．如果一组数据的众数是5，那么这组数据出现的次数最多的是5
B ．一组数据的平均数一定大于其中每一个数据
C ．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D ．一组数据的中位数有且只有一个
8．如图，已知直线11y k x m =+和直线22y k x n =+交于点()P 1,2-，则关于x 的不等式
()12k k x m n ->-+的解是（
）
A ．x 2>
B ．x 1>-
C ．1x 2-<<
D ．x 1<- 9．如图为一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形ABC ，AB 所在的面为不透光的磨砂面
ACB 90∠=︒和A 30∠=︒，BC 8cm.=现将一束单色光从AC 边上的O 点入射，折射后到达AB 边上的D 点，恰有CD AB ⊥，再经过反射后(即CDE ODC)∠∠=，从E 点垂直于BC 射出，则光线在棱镜内部经过的路径OD DE +的总长度为（ ）
A ．12cm
B ．
C ．4cm
D ．
21cm 2
10．如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，AB=4，连结AC ，在AC 上取一点F ，使CF=CD ，连结DF ，
则AF 的长是（ ）
A ．4
B ．4
C ．
D ．
174
11．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点B C E ，，共线，C D G ，，共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==则GH =（ ）
A
B
C ．2
D ．
43
12．如图，在△ABC 中以AC ， BC 为边向外作正方形ACFG 与正方形BCDE ，连结DF ，并过C 点作CH ⊥AB 于H 并交FD 于M 。

若∠ACB=120°，AC=3，BC=2，则MD 的长为（ ）
A ．
2
B
C ．
32
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．若2
=
，则 a 应满足的条件是 .
14．某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌、整齐程度、动作规范这三项，这三项在总分中所占的比例分别为20%，50%，30%，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为 分．
15．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1，0.5，2．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 ．
16． 如图，在四边形ABCD 中AB DC ⎪⎪，AB AD =对角线AC BD ，交于点O ，AC 平分BAD ∠，
过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE 且AB =
BD=2，则OE 的长为 .
三、解答题（本答题共8小题，共56分） 17．计算：
（12）
2
+
18．如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，直线AB 与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，已知A （0，4），B （2，0）． （1）求直线AB 的解析式．
（2）若S △ABC =7，求点C 的坐标．
19．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差2s初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20．小鑫和小许相约去猴石山游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小许在骑行过程中的速度始终保持25km/h．设小鑫骑行的时间为x（单位：h），小许、小鑫两人之间的距离y（单位：km）关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：
（1）小鑫的速度是km/h，a=，b=；
（2）求出小许和小鑫第一次相遇之后，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）请直接写出小许出发多长时间，两人相距15
km 2
．
21．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响
.如图.有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B 行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB250m
=，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）求ACB
∠度数；
（2）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（3）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
22．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，AE ，BF 交于点O ，∠AOF=90°．求证：BE=CF ．
23．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点E 在对角线BD 上，将线段CE 绕点C 顺时针旋转120°，得到CF ，连接DF ．
（1）求证：△BCE ≌△DCF ．
（2）若BC ＝．求四边形ECFD 的面积．
24．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD 、相交于点O ，点E 是AB 的中点，连接OE ，过点E 作EF BC ⊥于点F ，过点O 作OG BC ⊥于点G ． （1）求证：四边形EFGO 是矩形；
（2）若四边形ABCD 是菱形1016AB BD ==，，求OG 的长．
参考答案：
1．A 2．C 3．C 8．B 4．A 5．B 6．B 7．B 9．B 10．B 11．A 12．A 13．a ≥0 14．9.1 15．3.25 16．2
17．（1）解：原式 32222=22=（2）解：原式 23
226332=-+
226326=-+5=
18．解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ∵直线AB 经过A （0，4），B （2，0）∴4
20
b k b =⎧⎨
-=⎩，解
之得 24k b =-⎧⎨=⎩
，∴直线AB 的解析式为y=﹣2x+4；（2）设C （x ，0）∵A （0，4），B （2，0）∴OA=4，
OB=2∵S △ABC =7，∴1
2
BC •OA=7，∴BC=3.5，∴|x ﹣2|=3.5，解得：x=5.5或x=﹣1.5，∴C （﹣1.5，0）或C （5.5，0）．
19．（1）解：初中5名选手的平均分75808585100
855
a ++++=
=（分）
由条形图中的数据可知初中部分数出现次数最多的是85分，故众数85b = 高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数80c =；
（2）解：由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高 故初中部决赛成绩较好； （3）解：22222
2758580858585858510085705
s
-+-+-+-+-==初中
（）（）（）（）（）
∵2
2s s <初中高中
∴初中代表队选手成绩比较稳定． 20．（1）10；10；
3
2
（2）解：设两人相遇对应的时间为 c
110252c c ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
解得
5
6 c=
即两人第一次相遇时对应的点的坐标为
5
0 6
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
当53
62
x
≤≤时，设两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是y kx m
=+
点
5
6
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，，
3
10
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，在函数图象上
5
6
3
10
2
k m
k m
⎧
+=
⎪⎪
∴⎨
⎪+=
⎪⎩
解得
15
25
2
k
m
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
即当
53
62
x
≤≤时，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是
25
15
2
y x
=-；
当
35
22
x
<≤时，设两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是y nx p
=+
点
3
10
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，，
5
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，在该函数图象上
3
10
2
5
2
n p
n p
⎧
+=
⎪⎪
∴⎨
⎪+=
⎪⎩
解得
10
25
n
p
=-
⎧
⎨
=
⎩
即当
35
22
x
<≤时，设两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是
1025
y x
=-+；
（3）解：由题意可得：
1515
15
22
x-=或
15
1025
2
x
-+=
解得 43x =
或 74
x = 415326-= 715424
-= 答：小许出发 5h 6 或 5h 4 ，两人相距 15
km 2
．
21．（1）解：AC 150m =，BC 200m =和AB 250m =
222AC BC AB ∴+=
ABC ∴是直角三角形 ACB 90∠∴=︒；
（2）解：学校C 会受噪声影响．
理由：如图，过点C 作CD AB ⊥于D
AC BC CD AB ∴⨯=⨯ 150200250CD ∴⨯=⨯
()150200
CD 120m 250
⨯∴==
拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域 ∴学校C 会受噪声影响．
（3）解：当EC 130m =，FC 130m =时，正好影响C 学校 ()2222ED EC CD 13012050m =-=-=
()EF 100m ∴=
拖拉机的行驶速度为每分钟50米
100502(∴÷=分钟)
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 22．证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC
∠ABE=∠BCF=90°
∵∠AOF=90°，∠AOB=90°
∴∠BAE+∠OBA=90°
又∵∠FBC+∠OBA=90°
∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等）在△ABE和△BCF中
∴
BCF ABE
AB BC
BAE FBC ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
∴BE=CF．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD，∠A=∠BCD=120°
∵将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF ∴CF=CE，∠ECF=120°=∠BCD
∴∠BCE=∠DCF，且BC=CD，EC=CF
∴△BCE≌△DCF（SAS）
（2）解：如图，连接AC交BD于O
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∠BCA=60°
∵3
∴322
BC CO
-
∴BD=6
∴S△BCD=1
2
×633
∵△BCE ≌△DCF
∴S △BEC =S △CDF
∴S △BCD =S 四边形ECFD 3．
24．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA OC =
∵点E 是AB 的中点
∴OE 是ABC 的中位线
∴OE BC
∵EF BC ⊥，OG BC ⊥
∴OE OG ⊥
∴四边形EFGO 是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴
1122AC BD AB BC OC AC OB BD ⊥==
=，，，
∵1016AB BD ==，
∴810OB BC ==， 在Rt OBC 中，由勾股定理得226OC BC OB =-= ∵1122BOC S
BC OG OC OB =⋅=⋅ ∴11106822OG ⨯⨯=⨯⨯
∴ 4.8OG =。