宁夏银川市宁夏大学附中2021届高三数学上学期第三次月考试题 文.doc

宁夏银川市宁夏大学附中2021届高三数学上学期第三次月考试题 文
一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设全集U
= {}0,1,2,3,4,5，集合{1,3},{3,5}A B ==，则U ()C A B =
A.｛0，4｝
B.｛1，5｝
C.｛0，2，4｝
D.｛0，2，5｝
2．设i 是虚数单位，复数21i
z i
=
+，则z ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．已知3sin 35πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭，则cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭
A.
3
5 B.35
-
C.
45
D.45
-
4．下列函数中，是偶函数的是
A ．2
()2f x x x =+B ．()cos 3f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
C ．2()log f x x =
D ．2()log ||f x x = 5．在ABC ∆中，已知bc c b a
++=222
，则=
A ． 30
B ． 60
C ． 120
D ．150
6．设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若//a b ，则|2|a b -=
A.4
B. 5
C.35
D. 5
7．等差数列{}n a 中，若159371139,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前11项的和 为
A. 110
B.120
C. 121
D.132
8．函数ln y x x =的单调递减区间是
A.1
(,)e -+∞
B.1
(,)e --∞
C.1
(0,)e -
D.(,)e +∞
9．函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是
10．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且6
8139122a a a a +=，则
2122220log log log a a a ++
+=
A.50
B.60
C.100
D.120
11．在三角形ABC 中，4AB AC ==，6BC =，点P ，Q 是边BC 上的两个三等分点，则
AP AQ ⋅=
A ．0
B ．3
C ．-6
D ．6
12.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()21x
f x x e =+，以下列 命题
○
1当0x >时，()()21x f x x e =- ○2()0f x <的解集为11,0,22⎛
⎫⎛⎫
-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
○
3函数()f x 共有两个零点 ○412,,x x R ∀∈都有()()122f x f x -< 其中正确命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若3
sin 5
α=
，则cos2α=__________． 14．在等差数列{}n a 中，已知16112a a a π++=，则6sin a 的值为 . 15．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3
A π
=
,3ABC S ∆=则AB AC ⋅= ．
16．已知数列{}n a 中， 111,1n n a a a n +==++，则数列n a n ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为 ．
三、解答题
17．（12分）已知数列{}n a 是等差数列，12,23211=++=a a a a .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令n a
n b 3=，求数列{}n b 的前n 项和S n .
18．（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()cos 2cos b C a c B =-. （1）求B ； （2）若2,7c b ==
，求ABC ∆的面积.
19．（12分）已知数列{}n a 的首项11=a ，*14()2
n
n n a a n N a +=
∈+． （1）证明：数列11
{
}2
n a -是等比数列； （2）设n n
n
b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 20．（12分）已知
，
，满足
．
（1）将表示为的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期； （2）已知
分别为锐角
的三个内角
对应的边长，()()f x x R ∈的最大值是
2f A ⎛⎫
⎪⎝⎭
，且3a =，求ABC ∆周长的取值范围． 21．（12分）已知函数()()
21ln f x a x x =--. （1）若()y f x =在2x =处取得极小值，求的值； （2）若()0f x ≥在[)1,+∞上恒成立，求的取值范围.
22．（10分）已知某圆的极坐标方程为：242cos 604ρρθπ⎛⎫--+= ⎪⎝
⎭．
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点()P x y ,在该圆上，求x y +的最大值和最小值．
参考答案
1-5．CBADD 6-10. BCCAA 11-12. DB 13．
7
25
14．
32
15． 16．()43n n +． 17．（Ⅰ）a n =2n ． （2）n 1n
n 999S (91)198
+-=
=-- 18．(1)
3
π
． （2）33
19．（1）略 （2）()12224
n n
n n n S ++=-
+ 20．（1）()2sin 216f x x π⎛
⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
，T π= （2）(
23,33⎤⎦； 21．（（1）；（2）. 试题解析： （1）∵的定义域为
，，
∵
在
处取得极小值，∴
，即
.
此时，经验证是的极小值点，故
（2）∵，
①当时，，∴
在上单调递减， ∴当
时，
矛盾
②当时，
， 令，得；，得.
（ⅰ）当，即
时，
时，
，即
递减，∴
矛盾. （ⅱ）当
，即
时， 时，，即递增，∴满足
题意. 综上，。