2014_2015学年贵州省遵义市汇川区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年贵州省遵义市汇川区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每题3分，共36分，请将正确答案填在下面的答题框中．）
1．（3分）实数的相反数是（）
A．B．C．±D．﹣
2．（3分）如图，直线AB与射线CD相交于点C，若∠BCD=20°，则∠ACD=（）
A．70°B．120°C．150°D．160°
3．（3分）如图，直线l1、l2与直线l3相交，若l1∥l2，∠1=120°，则∠2=（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
4．（3分）如图，以长方形OCAB的顶点O为原点建立直角坐标系，点B、C分别在x、y轴上，若OB=5，OC=3，则点A可以表示为（）
A．（﹣5，3） B．（5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（3，﹣5）5．（3分）要调查汇川区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是（）
A．选该校100名男生B．选该校100名女生
C．选该校七年级的两个班的学生D．在各年级随机选取100名学生6．（3分）若式子3a﹣4的值不小于2，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣B．a≥2 C．a＜﹣D．a≤2
7．（3分）下列命题正确的是（）
A．相等的角是对顶角B．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
C．同位角相等D．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
8．（3分）小明调查了全班同学对新闻、体育、动画、娱乐及戏曲的喜爱的人数，
制成了条形图，若小明准备绘制扇形图，则动画部分的扇形圆心角是（）
A．80°B．100°C．120° D．140°
9．（3分）下列式子正确的是（）
A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．﹣
=5
10．（3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A：∠B=2：3，则
∠CDE=（）
A．60°B．65°C．72°D．80°
11．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（﹣5，6）、（3，2），则三角形ABO的面积为（）
A．12 B．14 C．16 D．18
12．（3分）以方程组的解x、y分别作为某
个点的横、纵坐标，得到一个点（x，y），若点（x，y）
在第四象限，则t的取值范围是（）
A．﹣5＜t＜﹣2 B．t＞﹣2 C．﹣2＜t＜5 D．t＞﹣5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）实数4的平方根是．
14．（4分）不等式3﹣x≥x﹣1的正整数解是．
15．（4分）如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD
于点O、P，过点O作OE⊥MN，垂足为点O，若∠BOE=55°，
则∠DPN=．
16．（4分）如图，为了解全班同学对“告别六一”活动的三种方
案的意见，七年级某班班委会作了一次全面调查，得到扇形图，若调查结果知，赞成甲方案的有10人，弃权的有6人，则赞成丙方案的有人．
17．（4分）在同一家商店，小明买3本笔记本，5支笔用了34元，
小红买2本笔记本，4支笔用了24元，则笔记本的单价是元/
本．
18．（4分）如图，直角边长为3的等腰直角三角形ABC沿直角边
BC所在直线向上平移1个单位，得到三角形A'B'C'，则阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题共9个大题，共90分）
19．（8分）计算：
（1）﹣+（2）|﹣2|+（2+）
20．（8分）解方程组：
（1）（2）．
21．（8分）解不等式组，并在数轴上表示解集．
22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格内有一直角坐标系，其中，A点为（﹣3，0），B点为（﹣1，2）
（1）C点的坐标为；
（2）依次连接ABC得到三角形，将三角形ABC先向右移动3个单位再向下移动2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中作出平移后的图形，
并写出三个顶点A′、B′及C′的坐标；
（3）连接C′C、B′B，直接写出四边形CC′B′B的面积．
23．（10分）校学生会体育干部想了解七年级学生60秒跳绳的情况，从七年级随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：
176 118 94 144 102 92 113 105 108 60 115 104 126 158 105 132 114 118 152 104 151 165
102 132 112 114 118 114 168 172 105 118 68 126 128 139 84 136 76 145 134 128 126 110 96 148 146 156 186 182 （1）以20为组距，补充并完成频数分布表； （2）请补充未完成的频数直方分布图； （3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次以上的学生有多少人？
24．（10分）如图，AB ∥CD ，AE 平分∠MAB 交CD 于点F ，NF ⊥CD ，垂足为点F ． （1）求证：∠CAF=∠EFD ；
（2）若∠MCD=80°，求∠NFE 的度数． 解：（1）证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠FAB=∠EFD （ ） ∵AE 平分∠MAB （已知） ∴∠CAF= （ ） ∴∠CAF= ．
25．（12分）阅读： 我们知道，|a |
=
于是要解不等式|x ﹣3|≤4，我们可以分两种情况去
掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：x﹣3≤4
解这个不等式，得：x≤7
由条件x≥3，有：3≤x≤7
（2）当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4
解这个不等式，得：x≥﹣1
由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）|x+1|≤2；
（2）|x﹣2|≥1．
26．（12分）为绿化环境，汇川区园林局引进了A、B两种树苗，若购进A种树苗4棵，B种树苗2棵，需要1600元；若购进3棵A种树苗，4棵B种树苗，需1700元，问：
（1）A、B两种树苗的单价各是多少？
（2）若计划不超过8300元购进A、B两种树苗共30棵，其中计划A种树苗至少比B种树苗的2倍多2棵，问有几种采购方案？那种方案最节约？
27．（12分）如图，直角三角形的顶点A、B在x轴上，∠ABC=90°，BC∥y轴，且C点在第二象限，B点为（﹣3，0），将直角三角形ABC沿x轴水平向右平移m个单位，得到对应的直角三角形DEF，其中点A、B、C分别对应点D、E、F，求：
（1）用含m的式子表示E点坐标及AD的长度；
（2）若C点为（﹣3，n），设四边形BEFC的周长为y，试用含m、n的式子表示周长y；
（3）在（2）的条件下，点P和点Q分别以1个单位/秒，2个单位/秒的速度同时从B点出发，其中，P点沿B→C→F→E→B的方向运动，Q点沿B→E→F→C→B 的方向运动，相遇时则停止运动．当P点到达C点时，Q点恰到达E点；从B点出发起，6秒后P点与Q点相遇停止了运动，求四边形ADFC的面积．
2014-2015学年贵州省遵义市汇川区七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每题3分，共36分，请将正确答案填在下面的答题框中．）
1．（3分）实数的相反数是（）
A．B．C．±D．﹣
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：D．
2．（3分）如图，直线AB与射线CD相交于点C，若∠BCD=20°，则∠ACD=（）
A．70°B．120°C．150° D．160°
【解答】解：∵∠ACD+∠BCD=180°，∠BCD=20°，
∴∠ACD=180°﹣20°=160°，
故选：D．
3．（3分）如图，直线l1、l2与直线l3相交，若l1∥l2，∠1=120°，则∠2=（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=60°．
故选：A．
4．（3分）如图，以长方形OCAB的顶点O为原点建立直角坐标系，点B、C分别在x、y轴上，若OB=5，OC=3，则点A可以表示为（）
A．（﹣5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（3，﹣5）
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=OC=3，AC=OB=5，
∴A（﹣5，3）；
故选：A．
5．（3分）要调查汇川区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是（）
A．选该校100名男生
B．选该校100名女生
C．选该校七年级的两个班的学生
D．在各年级随机选取100名学生
【解答】解：要调查汇川区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是在各年级随机选取100名学生；
故选：D．
6．（3分）若式子3a﹣4的值不小于2，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣B．a≥2 C．a＜﹣D．a≤2
【解答】解：根据题意可得：3a﹣4≥2，
则3a≥6，
∴a≥2，
故选：B．
7．（3分）下列命题正确的是（）
A．相等的角是对顶角
B．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
C．同位角相等
D．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，为假命题；
B、如果a∥b，b∥c，则a∥c，正确，为真命题，
C、两直线平行，同位角相等，故错误，为假命题；
D、如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，为假命题；
故选：B．
8．（3分）小明调查了全班同学对新闻、体育、动画、娱乐及戏曲的喜爱的人数，制成了条形图，若小明准备绘制扇形图，则动画部分的扇形圆心角是（）
A．80°B．100°C．120° D．140°
【解答】解：动画部分所对应扇形的圆心角的度数是：360°×=120°．故选：C．
9．（3分）下列式子正确的是（）
A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．﹣=5
【解答】解：=3，故A错误；
=﹣2，故B正确；
==3，故C错误；
﹣=﹣5，故D错误．
故选：B．
10．（3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A：∠B=2：3，则∠CDE=（）
A．60°B．65°C．72°D．80°
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A：∠B=2：3，
∴∠A=72°，
又∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠A=72°，
故选：C．
11．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（﹣5，6）、（3，2），则三角形ABO的面积为（）
A．12 B．14 C．16 D．18
【解答】解：如图，作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，
∵A（﹣5，6）、B（3，2），
∴AC=6、OC=5，BD=2、OD=3，
则CD=OC+OD=8，
=S梯形ABDC﹣S△AOC﹣S△BOD
∴S
△AOB
=×（2+6）×8﹣×5×6﹣×2×3
=32﹣15﹣3
=14，
故选：B．
12．（3分）以方程组的解x、y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点（x，y），若点（x，y）在第四象限，则t的取值范围是（）
A．﹣5＜t＜﹣2 B．t＞﹣2 C．﹣2＜t＜5 D．t＞﹣5
【解答】解：方程组解得：，
由（x，y）在第四象限，得到，
解得：t＞﹣2，
故选：B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）实数4的平方根是±2．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
14．（4分）不等式3﹣x≥x﹣1的正整数解是1、2．
【解答】解：移项，得：﹣x﹣x≥﹣1﹣3，
合并同类项，得：﹣x≥﹣4，
系数化为1，得：x≤，
则不等式的正整数解为1、2，
故答案为：1、2．
15．（4分）如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点O、P，过点O作OE⊥MN，垂足为点O，若∠BOE=55°，则∠DPN=35°．
【解答】解：∵OE⊥MN，∠BOE=55°，
∴∠BOP=35°，
又∵AB∥CD，
∴∠DPN=∠BOP=35°，
故答案为：35°．
16．（4分）如图，为了解全班同学对“告别六一”活动的三种方案的意见，七年级某班班委会作了一次全面调查，得到扇形图，若调查结果知，赞成甲方案的有10人，弃权的有6人，则赞成丙方案的有14人．
【解答】解：本次调查的总人数为10÷20%=50（人），
则赞成乙的有50×40%=20（人），
∴赞成丙方案的人数为50﹣（10+20+6）=14人，
故答案为：14．
17．（4分）在同一家商店，小明买3本笔记本，5支笔用了34元，小红买2本笔记本，4支笔用了24元，则笔记本的单价是8元/本．
【解答】解：设笔记本的单价是x元，笔的单价是y元．
依题意得：，
解得，
即笔记本的单价是8元，笔的单价是2元．
故答案是：8．
18．（4分）如图，直角边长为3的等腰直角三角形ABC沿直角边BC所在直线向
上平移1个单位，得到三角形A'B'C'，则阴影部分的面积为．
【解答】解：S
阴影=S
△ABC
﹣S
△B′CD
=×3×3﹣×2×2=．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共9个大题，共90分）19．（8分）计算：
（1）﹣+
（2）|﹣2|+（2+）
【解答】解：（1）原式=﹣3﹣3
=﹣6；
（2）原式=2﹣+2+3
=5﹣．
20．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：，
②﹣①得：y=3，
把y=3代入①得：x+3=4，
解得：x=1，
则方程组的解是；
（2），
①×2+②×3，得：22x=11，
解得：x=，
把x=代入①得：y=2，
则方程组的解是．
21．（8分）解不等式组，并在数轴上表示解集．
【解答】解：由不等式≥1+x，得：x≤﹣1，
由不等式3（2﹣x）≥x+1，得：，
∴原不等式组的解是x≤﹣1，
解集如图：
22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格内有一直角坐标系，其中，A点为（﹣3，0），B点为（﹣1，2）
（1）C点的坐标为（﹣2，﹣1）；
（2）依次连接ABC得到三角形，将三角形ABC先向右移动3个单位再向下移动2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中作出平移后的图形，并写出三个顶点A′、B′及C′的坐标；
（3）连接C′C、B′B，直接写出四边形CC′B′B的面积．
【解答】解：（1）如图，C（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图，△ABC，△A′B′C′即为所求，A'（0，﹣2），B'（2，0），C'（1，﹣3）；（3）四边形CC'B'B的面积=5×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×3
=20﹣﹣3﹣﹣3
=11．
23．（10分）校学生会体育干部想了解七年级学生60秒跳绳的情况，从七年级随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：
176 118 94 144 102 92 113 105 108 60
115 104 126 158 105 132 114 118 152 104 151 165 102 132 112 114 118 114 168 172 105 118 68 126 128 139 84 136 76 145
134 128 126 110 96 148 146 156 186 182
（1）以20为组距，补充并完成频数分布表；
（2）请补充未完成的频数直方分布图；
（3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次以上的学生有多少人？
【解答】解：（1）根据数据补充分布表如下：
（2）补充频数直方分布图如下：
（3）300×=144，
答：60秒能跳绳120次以上的估计约有144人．
24．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠MAB交CD于点F，NF⊥CD，垂足为点F．（1）求证：∠CAF=∠EFD；
（2）若∠MCD=80°，求∠NFE的度数．
解：（1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠FAB=∠EFD （两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠MAB（已知）
∴∠CAF=∠FAB（角平分线的定义）
∴∠CAF=∠EFD．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠FAB=∠EFD （两直线平行，同位角相等），
∵AE平分∠MAB（已知）
∴∠CAF=∠FAB（角平分线的定义），
∴∠CAF=∠EFD；
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EFD；
（2）解：∵AB∥CD，∠MCD=80°
∴∠CAB=∠MCD=80°，
∵AE平分∠MAB，∠FAB，角平分线的定义，
∴∠CAF=，
由（1）有：∠EFD=∠CAF=40°，
∵NF⊥CD，
∴∠NFE=90°﹣∠EFD=90°﹣40°=50°．
25．（12分）阅读：
我们知道，|a|=于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去
掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：x﹣3≤4
解这个不等式，得：x≤7
由条件x≥3，有：3≤x≤7
（2）当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4
解这个不等式，得：x≥﹣1
由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）|x+1|≤2；
（2）|x﹣2|≥1．
【解答】解：（1）|x+1|≤2，
①当x+1≥0，即x≥﹣1时：x+1≤2，
解这个不等式，得：x≤1
由条件x≥﹣1，有：﹣1≤x≤1；
②当x+1＜0，即x＜﹣1时：﹣（x+1）≤2
解这个不等式，得：x≥﹣3
由条件x＜﹣1，有：﹣3≤x＜﹣1
∴综合①、②，原不等式的解为：﹣3≤x≤1．
（2）|x﹣2|≥1
①当x﹣2≥0，即x≥2时：x﹣2≥1
解这个不等式，得：x≥3
由条件x≥2，有：x≥3；
②当x﹣2＜0，即x＜2时：﹣（x﹣2）≥1，
解这个不等式，得：x≤1，
由条件x＜2，有：x≤1，
∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．
26．（12分）为绿化环境，汇川区园林局引进了A、B两种树苗，若购进A种树苗4棵，B种树苗2棵，需要1600元；若购进3棵A种树苗，4棵B种树苗，需1700元，问：
（1）A、B两种树苗的单价各是多少？
（2）若计划不超过8300元购进A、B两种树苗共30棵，其中计划A种树苗至少比B种树苗的2倍多2棵，问有几种采购方案？那种方案最节约？
【解答】解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A树苗每棵300元，B种树苗每棵200元．
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（30﹣m）棵，
根据题意得：，
解得：20≤m≤23．
又∵m是整数，
∴m=21、22或23．
故有3种方案：方案一：购进A种树苗21棵，B种树苗9棵；方案二：购进A 种树苗22棵，B种树苗8棵；方案三：购进A种树苗23棵，B种树苗7棵．∵购树费用=300m+200（30﹣m）=100m+6000，
∴购树费用随着m的增大而增大，
∴方案一：购进A种树苗21棵、B种树苗9棵，最节约．
27．（12分）如图，直角三角形的顶点A、B在x轴上，∠ABC=90°，BC∥y轴，且C点在第二象限，B点为（﹣3，0），将直角三角形ABC沿x轴水平向右平移m个单位，得到对应的直角三角形DEF，其中点A、B、C分别对应点D、E、F，求：
（1）用含m的式子表示E点坐标及AD的长度；
（2）若C点为（﹣3，n），设四边形BEFC的周长为y，试用含m、n的式子表示周长y；
（3）在（2）的条件下，点P和点Q分别以1个单位/秒，2个单位/秒的速度同时从B点出发，其中，P点沿B→C→F→E→B的方向运动，Q点沿B→E→F→C→B 的方向运动，相遇时则停止运动．当P点到达C点时，Q点恰到达E点；从B点出发起，6秒后P点与Q点相遇停止了运动，求四边形ADFC的面积．
【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），
∴OB=3，
∵直角三角形ABC沿x轴水平向右平移m个单位，得到对应的直角三角形DEF，∴AD=BE=m，
∴OE=m﹣3，
∴E点为（m﹣3，0）；
（2）根据题意得：四边形BEFC为长方形，
∴BE=CF=m，BC=EF=n，
∴y=2m+2n；
（3）由题意，得：，
解这个方程组，得：，
∴BE=6BC=3，
由平移知，四边形ADFC的面积=长方形BEFC的面积；
∴四边形ADFC的面积=6×3=18．。