最新初中中考数学云南《第26讲图形的平移、对称、旋转》知识梳理精讲教学案

第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似
1．(2017成都中考)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D )
2．(2017郴州中考)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
3．(2017内江中考)下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有( A )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是( B )
5．如图，A ，B 的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为( A )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．(2017宜宾中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC 绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A)
A.10 B．2 2
C．3 D．2 5
7．(2017临沂中考)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：
①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( D)
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C
顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( A )
A .7
B ．2 2
C ．3
D ．2 3
9．如图，将等边△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC ＝3，S △PB 1C ＝3，则BB 1＝__1__．
10．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A(4，3)，B(4，1)，把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C.
(1)画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1，B 1的坐标； (2)求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积． 解：(1)所求作△A 1B 1C 如图所示：
由A(4，3)，B(4，1)可建立如图所示坐标系，则点A
1
的坐标为(－1，4)，点
B
1
的坐标为(1，4)；
(2)∵AC＝AB2＋BC2＝22＋32＝13，∠ACA
1
＝90°，
∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA
1＋S
△ABC
＝
90π·（13）2
360＋
1
2
×3×2＝
13π
4
＋3.
11．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A(－3，1)，B(0，3)，C(0，1)．
(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； (2)分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积． 解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所求作图形；
(2)S 四边形AB 1A 1B ＝1
2
×6×4＝12.
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；
(2)将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位长度后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．
解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2(－3，－1)，B 2(0，－2)，C 2(－2，－4)．
13．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A ，B 的坐标分别为A(0，4)和B(－2，0)，连接AB.
(1)现将△AOB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AO 1B 1，请画出△AO 1B 1，并直接写出点B 1，O 1的坐标；(注：不要求证明)
(2)求经过B ，A ，O 1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．
解：(1)如图，△AO 1B 1即为所求；B 1(4，2)，O 1(4，4)； (2)设所求抛物线对应的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ， ∵抛物线经过点A(0，4)，B(－2，0)，O(4，4)，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧c ＝4，
4a －2b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1
3
，
b ＝43
，
c ＝4，
∴所求抛物线对应的函数关系式为y ＝
－1x 2＋4
x ＋4. 所画抛物线图象如图所示．
14．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A ，B 两点的坐标；
(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A B 1C 1；
(3)求出线段B 1A 所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上从B 1到A 的自变量x 的取值范围．
解：(1)A(2，0)，B(－1，－4)； (2)如图；
(3)设线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：y ＝kx ＋b(k≠0)，∵B 1(－2，3)，A(2，0)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝3，2k ＋b ＝0，
解得⎩⎨⎧
k ＝－34
，
b ＝32.
∴线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：y ＝－34x ＋3
2，线段B 1A 的自变量 x 的
取值范围是：－2≤x≤2.。