2012年安徽中考数学试卷(解析版)
2012安徽数学中考题及答案
题目简单更要仔细哟！2012安徽数学中考题及答案（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I 卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II 卷. 2.答卷时允许使用科学计算器.以下数据和公式供参考：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -－ ；扇形面积S ＝3602r n π. 第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，计30分）1. 图中物体的形状类似于（ ）.（A ）棱柱 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）球（第1题）2．化简20的结果是（ ）.(A)25 (B)52 (C) . (D)543. 如图所示，BC ＝6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（ ）． （A ）6 （B ）5 （C ）4.5 （D ）34.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（ ）.(A)23 (B) 12 (C) 13 (D) 165．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格6. 三峡大坝坝顶从2005年7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）人.（A ）92×103 （B ）9.2×104 （C ）9.2×103 （D ）9.2×105（第5题） F E CB A（第3题）7．如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本 课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为（ ）. (A)11％ (B)12％ (C) 13％ (D) 14％8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地 砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不 能进行密铺的地砖的形状是（ ）.(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④9.实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）． （A ）n ＜m （B ） n 2＜m 2（C ）n 0＜m 0（D ）| n |＜| m | （第9题） 10．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1（C ）y = x 2 (D) y = 1x二、填空题：（请将答案填写在第II 卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）11.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元. 12.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .13．已知，在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝10，那么BC ＝ ．14．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：15.如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，12共12个数，一条 直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被 分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其 中的两个部分所包含的几个数分别是 和. 。
2012年安徽中考试题汇总(语数外)含答案
2012年安徽省中考试题（语文）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分(其中卷面书写占5分)．考试时间为150分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．答题过程中，可以随时使用你所带的《新华字典》。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、语文积累与综合运用(35分)1．默写古诗文中的名句名篇。
(10分)(1)补写出下列名句中的上句或下句。
(任选其中6句)①学而不思则罔，。
(《论语•为政》)②然后知，而死于安乐也。
(《孟子•告子下》)③问君何能尔? 。
(陶渊明《饮酒》)④，阴阳割昏晓。
(杜甫《望岳》)⑤剪不断，理还乱，是离愁。
(李煜《相见欢》)⑥，在乎山水之间也。
(欧阳修《醉翁亭记》)⑦，赢得生前身后名。
(辛弃疾《破阵子》)⑧。
，化作春泥更护花。
(龚自珍《己亥杂诗》)(2)默写杜牧的《赤壁》。
2．阅读下面的文字，完成(1)～(4) 题。
(9分)这里的石林千姿百态，美不胜收。
怪石嶙峋，形态各异，或如走兽憨态可jn，或如猛qfn展翅欲飞，或如仙女亭亭玉立，或如农夫默默耕耘。
在花海的印衬之下，婀娜多姿，楚楚动人。
(1)根据拼音写出相应的汉字，给加点的字注音。
憨态可jū( ) 猛qín( )展翅婀( )娜多姿(2)文中有错别字的一个词是“”，这个词的正确写法是“”。
(3)“美不胜收”中，“胜”的意思是。
“楚楚动人”中，“楚楚”的意思是。
(4)这段文字运用拟人、、等修辞方法，描绘石林千姿百态的景象。
3．运用你课外阅读积累的知识，完成(1)～(2)题。
(4分)(1)在孙悟空的经历中，菩提祖师传给他长生之道、、筋斗云；菩萨规劝他改邪归正，皈依佛门；唐僧带领他去西天取经，修成正果。
(2)格列佛在最后一次航海奇遇中，接触了两种不可思议的动物：有美德有理性的，丑陋而邪恶的。
4．校团委开展以“我与环境”为主题的综合实践活动。
下面是这次活动中的一些问题，请你参与解决。
2012年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2012年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】设这个数为x ，由题意得：(3)0x +-=30x -=3x =。
【提示】设这个数为x ，根据题意可得方程(3)0x +-=，再解方程即可。
【考点】有理数的加法 2.【答案】C【解析】A ．主视图是长方形，故此选项错误；B ．主视图是长方形，故此选项错误；C ．主视图是三角形，故此选项正确；D ．主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；【提示】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选 出答案。
【考点】简单几何体的三视图3.【答案】B【解析】原式3236(2)()8x x =-=-。
【提示】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数 相乘进行计算即可。
【考点】幂的乘方与积的乘方 4.【答案】D【解析】A ．2m n +不能分解因式，故本选项错误；B ．21m m -+不能分解因式，故本选项错误；C ．2m n -不能分解因式，故本选项错误；D ．221m m -+是完全平方式，故本选项正确。
【提示】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解。
【考点】因式分解的意义5.【答案】B 【解析】3月份的产值是a 万元，则：4月份的产值是(110%)x a -万元，5月份的产值是(115%)(110%)a +- 万元。
【提示】根据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来(110%)a -，进而得出5月份产值列 出式子(110%)(115%)a -⨯+万元，即可得出选项。
【考点】列代数式【提示】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分即可。
【考点】分式的加减法正八边形中间是边长为a 的正方形，∴阴影部分的面积为：2222a a a +=。
【提示】根据正八边形的性质得出45CAB CBA ∠=∠=︒，进而得出2BC AC a ==，再利用正八边形周围 四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可。
2012年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2012年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x54．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1C．m2﹣n D．m2﹣2m+15．（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元6．（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x7．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）9．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2012•安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是_________．12．（2012•安徽）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是_________．13．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________°．14．（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2012•安徽）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）16．（2012•安徽）解方程：x2﹣2x=2x+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_________（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．18．（2012•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．20．（2012•安徽）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？21．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．七、（本题满分12分）22．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．23．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．考点：有理数的加法。
2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案
2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．下面的数中，与-3的和为0的是（ ） A ．3 B ．-3 C ．31 D ．31- 2．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A B C D 3．计算32)2(x -的结果是（ ）A ．52x - B ． 68x - C ．62x - D ．58x - 4．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．n m +2B ． 12+-m m C ． n m -2D ．122+-m m 5．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（a -10％）（a +15％）万元B ．a （1-10％）（1+15％）万元C ．（a -10％+15％）万元D ．a （1-10％+15％）万元6．化简xxx x -+-112的结果是（ ） A ．x +1 B ． x -1 C ．-x D ． x7．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ） A ．22a B ．32a C ．42a D ．52a 8．给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A ．61 B ． 31 C ．21 D ．329．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A ．10B ．54C ． 10或54D ．10或172 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是_____________．12．甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362=甲S ，252=乙S ，162=丙S ，则数据波动最小的一组是____________．13．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________．14． 如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如；下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4； ②S 2+S 4= S 1+ S 3；③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2；④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是__________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：)2()1)(3(-+-+a a a a ． 16．解方程：1222+=-x x x ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：mnm n +f猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是___________________（不需要证明）．（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1．（1）画出一个格点△A 1B 1C 1，并使它与△ABC 全等且A 与A 1是对应点；（2）画出点B 关于直线AC 的对称点D ，并指出AD 可以看作由AB 绕A 点经过怎样的旋转而得到的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB 的长．1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 745°30°C BA第19题图20．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x (t) 频数(户) 频率05x <≤ 6 0.12510x <≤ 0.24 1015x <≤ 16 0.32 1520x <≤ 10 0.20 2025x <≤ 42530x <≤ 2 0.04请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？六、（本题满分12分）21．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……；乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p=购买商品的总金额优惠金额），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由． 七、（本题满分12分）22．如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a 、AC=b 、AB=c ． （1）求线段BG 的长．（2）求证：DG 平分∠EDF ．（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：B G ⊥CG ．图 1 图2第22题图第20题图 频数(户)月用水量(t)30252015105161284OAB CDEFG A BCAB CDEFG A BC八、（本题满分14分）23．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h ．已知球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2．43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m ． （1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．第23题图AOx y边界球网189622012年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案：一、1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C二、11．3.78×10512．丙组 13．60° 14．②④ 三、15．解：原式=a 2－a+3a －3+a 2－2a=2a 2－3．16．解：原方程化为：x 2－4x=1．配方，得x 2－4x+4=1+4．整理，得（x －2）2=5． 所以x －2=5±，解得521+=x ，522-=x ．四、17．解：（1）如表：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是f=m+n-1．（2）当m 、n 不互质时，上述结论不成立，如图：2×418．解：（1）答案不唯一，如图，平移即可．(2)作图如上，因为AB=10，AD=10，BD=52，所以AB 2+AD 2=BD 2． 所以△ABD 是直角三角形，AD 可以看作由AB 绕A 点逆时针旋转90°得到的． 五、19．解：过点C 作CD ⊥AB 于D ．在Rt △ACD 中，∠A=30°，AC=32，所以CD=AC ×sinA=32×0.5=3．m n m n + f 1 2 3 2 1 3 4 32 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6AD=AC ×cosA=32×23=3． 在Rt △BCD 中，∠B=45°，则BD=CD=3．所以AB=AD+BD=3+3．20．解：（1）频数分布表从上到下依次填12和0.08，不完整的频数分布直方图补充略． （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪． （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）． 六、21．解：（1）510－200=310（元）． （2）xp 200=，所以p 随x 的增大而减小． （3）购x 元（200≤x ＜400）在甲商场的优惠额是100元； 乙商场的优惠额是x －0.6x=0.4x ．当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠．七、22．解：（1）因为D 、C 、F 分别是△ABC 三边中点，所以DE ∥21AB ，DF ∥21AC ． 又因为△BDG 与四边形ACDG 周长相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG ．所以BG=AC+AG ．因为BG=AB －AG ，所以BG=2AC AB +=2cb +．（2）证明：因为BG=2c b +，FG=BG －BF=2c b +－22bc =，所以FG=DF ，所以∠FDG=∠FGD ．又因为DE ∥AB ，所以∠EDG=∠FGD ，∠FDG=∠EDG ．所以DG 平分∠EDF ．（3）在△DFG 中，∠FDG=∠FGD ， △DFG 是等腰三角形． 因为△BDG 与△DFG 相似，所以△BDG 是等腰三角形． 所以∠B=∠BGD ，所以BD=DG ．则CD= BD=DG ，所以B 、C 、G 、三点共圆． 所以∠BGC=90°，所以BG ⊥CG ．八、23．解：（1）把x=0，y=2，及h=2．6代入到y=a(x-6)2+h ，即2=a(0－6)2+2.6，所以601-=a ．所以y=601-(x-6)2+2.6． （2）当h=2．6时，y=601-(x-6)2+2.6． 当x=9时，y=601-(9－6)2+2.6=2.45＞2.43，所以球能越过网． 当x=18时，y=601-(18－6)2+2.6=0.2＞0，所以球会过界．（3）x=0，y=2，代入到y=a(x-6)2+h ，得362ha -=．当x=9时，y=362h -(9－6)2+h 432h+=＞2.43； ①当x=18时，y=362h-(18－6)2+h=h 38-≤0． ②8由①②，得h≥．3。
2012年安徽中考数学真题卷含答案解析
2012年安徽省初中毕业学业考试数学7A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下面的数中,与-3的和为0的是( ) A.3 B.-3 C.13 D.-132.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )3.计算(-2x 2)3的结果是( ) A.-2x 5B.-8x 6C.-2x 6D.-8x 54.下面的多项式中,能因式分解的是( ) A.m 2+n B.m 2-m+1C.m 2-nD.m 2-2m+15.某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元6.化简x2x -1+x 1-x的结果是( ) A.x+1 B.x-1 C.-x D.x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a 2B.3a 2C.4a 2D.5a 28.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( )A.16B.13C.12D.239.如图,A 点在半径为2的☉O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l,与☉O 过A 点的切线交于点B,且∠APB=60°.设OP=x,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10 B .4√5C.10或4√5D.10或2√17第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378 000吨,将378 000用科学记数法表示应是 . 12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s 甲2=36,s 乙2=25.4,s 丙2=16.则数据波动最小的一组是 .13.如图,点A、B、C、D在☉O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=°.14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连结PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论:①S1+S4=S2+S3②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1,则S4=2S2④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共9小题,满分90分)15.(本题满分8分)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).16.(本题满分8分)解方程:x2-2x=2x+1.17.(本题满分8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n m+n f123213432354257347猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n 的关系式是(不需证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.7B18.(本题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,使它与△ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.19.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2√3.求AB的长.20.(本题满分10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤100.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤25425<x≤3020.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?21.(本题满分12分)甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=优惠金额),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;购买商品的总金额(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.22.(本题满分12分)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连结CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.23.(本题满分14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.2012年安徽省初中毕业学业考试一、选择题1.A互为相反数的两数之和为0,-3的相反数是3,故选A.2.C圆柱的主视图是长方形;正方体的主视图是正方形;圆锥的主视图是三角形;三棱柱的主视图是含有实线的长方形.综上所述应选C.3.B(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6,故选B.4.D A、B、C三个选项中的多项式既不含有公因式,又不能利用平方差、完全平方公式进行分解,而m2-2m+1=(m-1)2,故选D.5.B4月份的产值可以表示为a×(1-10%)万元,5月份的产值可以表示为a×(1-10%)(1+15%)万元,故选B.6.D x2x-1+x1-x=x2x-1-xx-1=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x,故选D.7.A n边形的内角和公式为(n-2)·180°,所以正八边形的每个内角均为(8-2)·180°8=135°,由此易得外围阴影的三角形均为斜边长为a的等腰直角三角形,每个这样的三角形的面积均为12(a×sin45°)2=14a2,所以四个三角形的面积和为4×14a2=a2;中间正方形的面积为a2,所以阴影部分的面积为2a2,故选A.评析本题综合考查正多边形的性质,多边形的内角和,三角函数及三角形、正方形的面积等知识,利用三角函数知识求得等腰直角三角形的直角边长是关键,属中等难度题.8.B第一个电话可以打给甲或乙或丙,事件有三个等可能的结果,所以第一个打给甲的概率为13.9.D因为AB是☉O的切线,所以OA⊥AB,在Rt△APB中,∠APB=60°,AP=2-x,所以AB=√3(2-x),S△PAB=12AP·AB=12·√3·(2-x)2=√32(2-x)2=√32x2-2√3x+2√3(0≤x<2),根据解析式可判断选项D正确.评析本题是圆的切线、三角函数及函数图象的综合应用题,以圆的知识为背景,应用三角函数的知识求得函数解析式,并利用函数解析式及自变量的取值范围找到对应的函数图象,设计巧妙,知识点覆盖面广,属难度较大题.10.C根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况:根据题目条件知,点M、N分别是三角形斜边的中点,由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度,从而由勾股定理得到三角形的斜边长是10或4√5.评析本题考查相似三角形的判定及性质,同时考查学生的动手操作,对图形的空间想象等能力,题目难点多,对学生的要求较高,难度大.二、填空题11.答案 3.78×105解析科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,378000=3.78×105.12.答案丙组解析方差的大小反映一组数据的波动大小,方差越大,波动越大,方差越小,波动越小,因为丙组数据的方差最小,所以丙组数据的波动最小.13.答案60解析四边形OABC是平行四边形,所以∠AOC=∠B;∠AOC和∠D是同弧所对圆心角和圆周角,所以∠D=12∠AOC;由题意得∠D+∠B=180°,所以∠D=60°;连结OD,△AOD和△COD 均为等腰三角形,所以∠CDO=∠DCO,∠ADO=∠DAO.综上所述,∠OAD+∠OCD=∠D=60°.14.答案②④解析因为△APB和△CPD的高线和恰好等于AD的长,△APD和△CBP的高线和恰好等于AB的长,易得S1+S3=12S ABCD,S2+S4=12S ABCD,S1+S3=S2+S4,故②正确,①③错误;若S1=S2,则S1+S3=S2+S3=12S ABCD,所以P点在矩形的对角线上,故④正确.评析本题利用三角形、矩形之间的面积关系考查学生整体代入求值的思想,利用整体求值是解决本题的关键,属中等难度题.三、解答题15.解析原式=a2+2a-3+a2-2a(4分)=2a2-3.(8分)16.解析方程可化为x2-4x-1=0.(2分)∵Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x=4±√202=2±√5,∴x1=2-√5,x2=2+√5.(8分)17.解析(1)表中填6;6.(2分)关系式为f=m+n-1.(4分)注:若猜想出的是其他关系式,只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分.(2)当m、n不互质时,关系式f=m+n-1不成立.例如:当m=2,n=2时,图形如图.(6分)对角线所穿过的小正方形的个数f=2,而m+n=4,等式f=m+n-1不成立.(8分)评析本题属于探究规律问题,通过简单图形总结发现其中的规律是解决问题的关键,考查学生的观察、归纳、分析问题的能力,难度较大.18.解析(1)本题是开放题,答案不唯一.图中给出了两个满足条件的三角形,其他解答只要正确就相应给分.(4分)(2)D点如图所示.(6分)AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的,或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的.(8分)19.解析作CD⊥AB于D点(如图).在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2√3,所以AD=ACcos30°=2√3×√3=3,2CD=ACsin30°=√3.(6分)在Rt△BCD中,∠B=45°,所以BD=CD=√3,∴AB=AD+CD=3+√3.(10分)20.解析(1)表中填12;0.08.补全的图形如图.(4分)(2)0.12+0.24+0.32=0.68.即月均用水量不超过15t的家庭数占被调查的家庭总数的68%.(7分)(3)(0.08+0.04)×1000=120.所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.(10分)21.解析(1)510-200=310(元),付款时应付310元.(3分)(2)p与x之间的函数关系式为p=200x.当400≤x<600时,p随x的增大而减小.(6分)(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元,则y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250).(9分)当200≤x<250时,y1<y2,选择甲商场花钱较少;当x=250时,y1=y2,选择两家商场花钱相同;当250<x<400时,y1>y2,选择乙商场花钱较少.(12分)评析本题考查学生构建函数模型,通过函数与方程、不等式的关系对实际问题进行优化设计的能力.22.解析(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD=DC,∴BG=AG+AC=12(AB+AC)=12(b+c).(3分)(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,∴DF=12AC=12b.又∵FG=BG-BF=12(b+c)-12c=12b,∴DF=FG,∴∠FDG=∠FGD.(6分)∵点D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDG=∠FGD,∴∠FDG=∠EDG,即DG平分∠EDF.(8分)(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),∴∠B=∠FDG.由(2)知∠FGD=∠FDG,∴∠FGD=∠B,∴DG=BD.(10分)∵BD=DC,∴DG=BD=DC,∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,∴∠BGC=90°,即BG⊥CG.(12分)评析本题考查三角形的中位线、平行线的性质及判定以及三角形相似的性质等知识,对学生的逻辑推理能力有较高的要求,属较难题.23.解析(1)h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6.由其图象过点(0,2),得36a+2.6=2,解得a=-160.所以y=-160(x-6)2+2.6.(3分)(2)当h=2.6时,由(1)知y=-160(x-6)2+2.6.当x=9时,y=-160(9-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能越过球网;(6分)由-160(x-6)2+2.6=0,x>0,得x=6+√156>18.或当x=18时,y=-160(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球落地时会出界.(8分)(3)根据题设知y=a(x-6)2+h.由图象经过点(0,2),得36a+h=2,①由球能越过球网,得9a+h>2.43,②由球不出边界,得144a+h≤0.③(11分)由①②③解得h≥83,所以h的取值范围是h≥83.(14分)评析本题以实际问题为背景,考查二次函数与方程、不等式的综合应用,并应用二次函数的知识解决实际问题,对学生的能力要求较高,题目难度较大.解决本题的关键在于正确理解球是否出界与二次函数的对应关系.。
2012年安徽省中考数学试卷
欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前安徽省2012年初中毕业学业考试数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.下面的数中,与3-的和为0的是( )A .3B .3-C.13D .13- 2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )A .B .C .D . 3.计算23(2)x -的结果是( )A .52x -B .68x -C .62x -D .58x -4.下面的多项式中,能因式分解的是( )A .2m n +B .21m m -+C .2m n -D .221m m -+ 5.某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10％,5月份比4月份增加了15％,则5月份的产值是( )A .()(01)15a a -+％％万元B .(1)(15)101a -+％％万元C .1015()a -+％％万元D .1011()5a -+％％万元 6.化简211x xx x+--的结果是( )A .1x +B .1x -C .x -D .x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ,则阴影部分的面积为 ( ) A .22a B .23a C .24a D .25a 8.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( )A .16 B .13C .12D .23 9.如图,A 点在半径为2的O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l ,与O 过A 点的切线交于点B ,且60APB ∠=.设OP x =,则PAB △的面积y 关于x 的函数图象大致是( )A .B .C .D .10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A .10B .45C .10或45D .10或217二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学记数法表示应是 . 12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为236S =甲,225.4S =乙,216S =丙.则数据波动最小的一组是 . 13.如图,点A 、B 、C 、D 在O 上,O 点在D ∠的内部,四边形OABC 为平行四边形,则OAD OCD ∠+∠=.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）14.如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接PA 、PB 、PC 、PD ,得到PAB △、PBC △、PCD △、PDA △,设它们的面积分别是1S 、2S 、3S 、4S .给出如下结论：①1423S S S S +=+②2413 S S S S +=+③若312S S =,则422S S =④若12 S S =,则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上). 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算：(3)(1)(2)a a a a +-+-. 【解】16.解方程：2221x x x -=+. 【解】四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共满分16分)17.在由1()m n m n ⨯⨯＞个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f . (1)当m 、n 互质(m 、n 除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表：m n+3 猜想：当m 、n 互质时,在m n ⨯的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是 (不需证明)； (2)当m 、n 不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立. 【解】18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点)和点1A . (1)画出一个格点111A B C △,使它与ABC △全等且A 与1A 是对应点；(2)画出点B 关于直线AC 的对称点D ,并指出AD 可以看作由AB 绕A 点经过怎样的旋转而得到的. 【解】第18题图第19题图五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在ABC △中,30A ∠=,45B ∠=,AC =求AB 的长.【解】20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,频率请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)求月均用水量不超过15t 的家庭数占被调查家庭总数的百分比；【解】(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？ 【解】六、(本题满分12分)21.甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“慢200减100”的促销方式,即购买商品欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）的总金额满200元但不足400元,少付100元；满400元但不足600元,少付200元；……,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱？ 【解】(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x (400600x ≤＜)元,优惠后得到商家的优惠率为p (p =优惠金额购买商品的总金额),写出p 与x 之间的函数关系式,并说明p 随x 的变化情况； 【解】 (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x (200400x ≤＜)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由. 【解】七、(本题满分12分)22.如图1,在ABC △中,D 、E 、F 分别为三边的中点,G 点在边AB 上,BDG △与四边形ACDG 的周长相等.设BC a =,AC b =,AB c =. (1)求线段BG 的长；【解】(2求证：DG 平分EDF ∠； 【证】(3)连接CG ,如图2,若BDG △与DFG △相似,求证：BG CG ⊥. 【证】八、(本题满分14分)23.如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从O 点正上方2m 的A 处发出,把球看成点,其运行的高度()m y 与运行的水平距离()m x 满足关系式26()y a x h =-+.已知球网与O 点的水平距离为9m ,高度为2.43m ,球场的边界距O 点的水平距离为18m .(1)当 2.6h =时,求y 与x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；【解】(2)当 2.6h =时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； 【解】(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）【解】安徽省2012年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】设这个数为x ，由题意得：(3)0x +-= 30x -= 3x =。
【中考12年】安徽省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2001安徽省4分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需添加的一个条件是▲ 。
【答案】AB=CD（答案不独一）。
【考点】开放型，全等三角形的判定。
【分析】要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB。
2. （2002安徽省4分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC 的度数是▲ ．【答案】15°。
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=（180°－50°）÷2=65°。
∵DE为AB的中垂线。
∴AD=BD。
∴∠ABD=∠A=50°。
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°。
3. （2005安徽省大纲4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=32，AC=23，则AB=【】A、4B、5C、6D、7【答案】B。
【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，作CD⊥AB于点D，由题意知，CD=ACsinA=ACsin30°=3，∴AD=ACcos30°=3。
∵tanB=CD3BD2，∴BD=2。
∴AB=AD＋BD=2＋3=5。
故选B。
4. （2006安徽省大纲4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=【】A．45B．35C．43D．43【答案】B。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】根据余弦的定义知，BC3cosBAB5==。
故选B。
5. （2007安徽省4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=【】A．4011B．407C．7011D．704【答案】A。
2012-2016安徽省中考数学试卷及答案(Word解析版)
2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2D．2．计算a 10÷a 2（a ≠0）的结果是（ ） A ．a 5 B ．a ﹣5 C ．a 8 D ．a ﹣83．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）A ．8.362×107B ．83.62×106C ．0.8362×108D ．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）A．B．C．D．5．方程=3的解是（ ）A．﹣ B． C ．﹣4 D ．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ） A ．b=a （1+8.9%+9.5%） B ．b=a （1+8.9%×9.5%） C ．b=a （1+8.9%）（1+9.5% D ．b=a （1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ） A ．18户 B ．20户 C ．22户 D ．24户8．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ） A ．4 B ．4C ．6D ．49．一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是（ ）A1小1若1点1四1形（（1（1五1∠221．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率． 七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）． （1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值． 八、（本大题满分14分）23．如图1，A ，B 分别在射线OA ，ON 上，且∠MON 为钝角，现以线段OA ，OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP ，△OBQ ，点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点．（1）求证：△PCE ≌△EDQ ； （2）延长PC ，QD 交于点R ．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR 为等边三角形； ②如图3，若△ARB ∽△PEQ ，求∠MON大小和的值．2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在―4,2,―1, 3这四个数中，比是―2小的数是（ ） A 、―4 B 、2 C 、―1 D 、3 2、计算8×2的结果是（ ）A 、10B 、4C 、 6D 、43、移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）A 、1.62×104B ．1.62×106C ．1.62×108D ．0.162×1094、下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）5、与1＋5最接近的整数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、16、我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．1.4(1＋x )＝4.5B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5 D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7根ABCD811三1【1【四1A EBCFD GH第9题图18. 如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7)．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率．20. 在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值 六、（本题满分12分）21. 如图，已知反比例函数y ＝ k1 x与一次函数y ＝k2x ＋b 的图象交于点A(1，8)、B(－4，m)． (1)求k1、k2、b 的值； (2)求△AOB 的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y ＝ k1x 图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由． 七、（本题满分12分）22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23. 如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ． (1)求证：AD ＝BC ； (2)求证：△AGD ∽△EGF ；一如的直AB Cl第17题图第22题图12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= ． 13．方程=3的解是x= ．14．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．16．观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ …根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．18．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E ，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长．20．2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元． （1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 六、（本题满分12分）21．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率． 七（（簇八（②（（安徽省2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．﹣2的倒数是（ ）A 、﹣B 、C 、2D 、﹣22．用科学记数法表示537万正确的是（ ） A 、5.37×10 B 、45.37×105C 、5.37×106D 、5.37×1073．如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ） A B C D 4．下列运算正确的是（ ）A.235x y xy +=B.23555m m m ⋅=C.222()a b a b -=- D.236m m m ⋅= 5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A 、B 、C 、D 、 6．如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75°，则∠C 为（ ）A 、60°B 、65°C 、75°D 、80°7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 、438（1+x ）2=389 B 、389（1+x ）2=438 C 、389（1+2x ）2=438 D 、438（1+2x ）2=389 8．如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A 、B 、C 、D 、9．图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A 、当x=3时，EC ＜EM B 、y=9时，EC ＞EMC 、当x 增大时，EC •CF 的值增大D 、当y 增大时，BE •DF 的值不变10．如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）11在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .12、因式分解2x y y -=13、如图P 为平行四边形ABCD 边AD 上的一点，E,F 分别为PB,PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为12,,S S S ，若2S =，则12S S += .第折①C号三1四1取将（猜（（五1水费售的相关信息如下表所示。
2012年安徽省中考数学试卷
(1)当 m 、 n 互质( m 、 n 除 1 外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表：
m
n mn f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
5
7
3
4
7
猜想：当 m 、n 互质时,在 m n 的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形
的个数 f 与 m 、 n 的关系式是
(不需证明)；
(2)当 m 、 n 不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.
S甲2 36 , S乙2 25.4 , S丙2 16 .则数据波动最小的一组是
.
13.如图,点 A 、 B 、 C 、 D 在 O 上, O 点在 D 的内部,四边形 OABC 为平行四边形,
则 OAD OCD
.
14.如图, P 是矩形 ABCD 内的任意一点,连接 PA 、 PB 、 PC 、 PD ,得到 △PAB 、
【解】
18.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点 △ABC (顶点是 网格线的交点)和点 A1 . (1)画出一个格点 △A1B1C1 ,使它与 △ABC 全等且 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D ,并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样 的旋转而得到的.
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最新初中中考数学题库 2012年安徽省中考数学试题及答案解析
2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ） A.3 B.-3 C.31 D.31- 1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3． 解答：A ．点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础. 2. （2012安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形． 解答：C ．点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.3. （2012安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ） A.52x - B. 68x - C.62x - D.58x - 3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得． 解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.4. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以. 解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止. 5. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A.（a -10％）（a +15％）万元B. a （1-10％）（1+15％）万元得分 评卷人C.（a -10％+15％）万元D. a （1-10％+15％）万元5. 解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a , 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a , 解答：A ．点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.6. （2012安徽，6，4分）化简xxx x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122 故选D ． 点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式． 7. （2012安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ） A.22a B. 32a C. 42a D.52a7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a 2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算．解答：解：222242121a a a =⨯⨯+故选A ． 点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.8. （2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.61 B. 31 C.21 D.328. 解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是31． 解答： 故选B ．9. （2012安徽，9，4分）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）9. 解析：利用AB 与⊙O 相切，△BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象．解答：解：∵AB 与⊙O 相切，∴∠BAP=90°，OP=x ，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=)2(3x -，所以△APB 的面积2)2(23x y -=，（0≤x ≤2）故选D ． 点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.10. （2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或17210. 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯故选C ．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A 或B ；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. （2012安徽，11，5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.11. 解析：科学记数法形式：a ×10n（1≤|a |＜10，n 为整数）中n 的值是易错点，由于378 000有6位，所以可以确定n =6﹣1=5，所以378 000=3.78×105答案： 3.78×10512. （2012安徽，12，5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362=甲S ，252=乙S ，162=丙S ，则数据波动最小的一组是___________________.12. 解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小. 答案：丙组得分 评卷人13. （2012安徽，13，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.13. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D ；又因为四边形OABC 是平行四边形，所以∠B=∠AOC ；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D=60°，连接OD ，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 答案：60．点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.14. （2012安徽，14，5分）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.14. 解析：过点P 分别向AD 、BC 作垂线段，两个三角形的面积之和42S S +等于矩形面积的一半，同理，过点P 分别向AB 、CD 作垂线段，两个三角形的面积之和31S S +等于矩形面积的一半. 31S S +=42S S +,又因为21S S =，则32S S +=ABCD S S S 2141=+,所以④一定成立 答案：②④．点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （2012安徽，15，8分）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解：原式=a 2－a+3a －3+a 2－2a =2a 2－3 16. （2012安徽，16，8分）解方程：1222+=-x x x16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x 2－4x=1配方，得x 2－4x+4=1+4 整理，得（x －2）2=5∴x －2=5±,即521+=x ，522-=x .四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （2012安徽，17，8分）在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）； 解：（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f ，再对照表中数值归纳f 与m 、n 的关系式.（2）根据题意，画出当m 、n 不互质时，结论不成立的反例即可. 解：（1）如表：f=m+n-1（2）当m 、n 不互质时，上述结论不成立，如图2×42×418. （2012安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点；mnm n +f1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7m n m n + f 1 2 3 2 1 3 4 32 3 5 4 2 4 7 6 3 5 7 6（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.解:18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.解：（1）答案不唯一，如图，平移即可(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=52∴AB2+AD2=BD2∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （2012安徽，19，10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB的长，解：45°30°CBA19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C 作CD ⊥AB 于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C 作CD ⊥AB 于D,在Rt △ACD 中，∠A=30°，AC=32 ∴CD=AC ×sinA=32×0.5=3，AD=AC ×cosA=32×23=3， 在Rt △BCD 中，∠B=45°，则BD=CD=3， ∴AB=AD+BD=3+3点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.20. （2012安徽，20，10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x (t) 频数(户) 频率05x <≤ 6 0.12510x <≤ 0.241015x <≤ 16 0.321520x <≤ 10 0.20 2025x <≤ 4 2530x <≤ 2 0.04 请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； 解：（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？ 解：20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有n数据总数频数频率=，（1）数据总数5012.06===频率频数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08， （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况.. 解：（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下 （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪ （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）六、（本题满分12分）21. （2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
20012012年安徽中考数学试题分类解析汇编12专题
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换1.选择题1. （2003安徽省4分）（华东版教材试验区试题）下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是【】A：B：C：D：【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C。
2. （2004安徽省4分）(华东版教材实验区试题)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是【】．(A)△OCD (B)△OAB (C)△OAF (D)△OEF【答案】C。
【考点】平移的性质。
【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案：△OCD、△OEF、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到；△ODE、△OAF形状和大小没有变化，属于平移得到。
∴可以由△OBC平移得到的是△ODE，△OAF。
故选C。
3. （2005安徽省大纲4分）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是【】A、平行四边形B、矩形C、等腰三角形D、梯形【答案】D。
【考点】直角三角形的性质。
【分析】当把完全相同的两块三角板拼成的图形有三种情况：①当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；②当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角不重合时，所成的图形是平行四边形；③当斜边重合，且两个三角形的非同角的顶点重合时，所成的图形是矩形。
但不能形成梯形。
故选D。
5. （2005安徽省课标4分）下列各物体中，是一样的为【】A. （1）与（2）B. （1）与（3）C. （1）与（4）D. （2）与（3）【答案】B。
【考点】几何体的视图。
【分析】根据几何体的块数，在同一平面的几何体的形状以及相应的三视图来进行判断：（4）比其它图形少一块；（2）互相垂直的6块几何体应在一个平面；易得（1）为物体的前面；（3）为物体的左侧面。
2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题(2012年安徽省中考数学真题)
2012年安徽省初中毕业学业考试数 学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下面的数中,与-3的和为0的是A.3B.-3C.13D.-132.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是A B C D 3.计算(-2x 2)3的结果是A.-2x 5B.-8x 6C.-2x 6D.-8x 54.下面的多项式中,能因式分解的是 A.m 2+n B.m 2-m+1 C.m 2-n D.m 2-2m+15.某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元 6.化简x 2x -1+x1−x 的结果是 A.x+1 B.x-1 C.-xD.x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为 A.2a 2 B.3a 2 C.4a 2 D.5a 28.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为 A.16B.13C.12D.239.如图,A 点在半径为2的☉O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l,与☉O 过A 点的切线交于点B,且∠APB=60°.设OP=x,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是A B C D10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是A.10B.4√5C.10或4√5D.10或2√17二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378 000吨,将378 000用科学记数法表示应是 . 12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s 甲2=36,s 乙2=25.4,s 丙2=16.则数据波动最小的一组是 .13.如图,点A 、B 、C 、D 在☉O 上,O 点在∠D 的内部,四边形OABC 为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= °.14.如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接PA 、PB 、PC 、PD,得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4.给出如下结论:①S 1+S 4=S 2+S 3; ② S 2+S 4= S 1+ S 3;③若S 3=2S 1,则S 4=2S 2;④若S 1= S 2,则P 点在矩形的对角线上.其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).16.解方程:x2-2x=2x+1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f. (1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n m+n f1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 5 73 4 7猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是(不需证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点三角形A1B1C1,使它与△ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看做由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2√3,求AB的长.20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.月均用水量x(t) 频数(户) 频率0<x≤5 6 0.125<x≤100.2410<x≤1516 0.3215<x≤2010 0.2020<x≤25 425<x≤30 2 0.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15 t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1 000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户?六、(本题满分12分)21.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;……乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?), (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=优惠金额购买商品的总金额写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.七、(本题满分12分)22.如图(1),在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连接CG,如图(2),若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.图(1)图(2)八、(本题满分14分)23.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.2012年安徽省初中毕业学业考试参考答案1.A 和为0的两个数互为相反数.-3的相反数为3,故选A.2.C 圆柱体、正方体、三棱柱的主视图分别为长方形、正方形、长方形(中间有条竖线),而圆锥的主视图为等腰三角形,故选C.3.B (-2x 2)3=(-2)3·(x 2)3=-8x 6.4.D 选项D 可用公式法因式分解,m 2-2m+1=(m-1)2,选D.5.B 4月份比3月份减少了10%,即4月份产值为a(1-10%)万元;5月份比4月份增加了15%,即5月份的产值是a(1-10%)(1+15%)万元.6.D 原式=x 2-x x -1=x (x -1)x -1=x.7.A 由题意可知,正八边形的边长为a,即原来正方形的每一角上的等腰直角三角形的斜边长为a,则直角边长为√22a,所以阴影部分的面积为中间小正方形面积与四个等腰直角三角形的面积之和,即S 阴影=a 2+12×(√22a)2×4=2a 2.8.B 由于打电话的顺序是任意的,所以打电话的所有可能情况可用树状图表示为:所以第一个打给甲的概率P=26=13.9.D 因为OP=x,所以AP=2-x.在Rt △PAB 中,∠APB=60°,所以AB=√3(2-x),S △PAB =12PA×AB,即y=√32(2-x)2,自变量x 的取值范围是0≤x<2,故选D.10.C 本题分为两种情况:(1)如图(1),∵DE 是Rt △ABC 的中位线,∴AE=4.又∵DE=3,∴AD=√AE 2+DE 2=√42+32=5,即AB=10.(2)如图(2),∵DE 是Rt △ABC 的中位线,∴AE=4.又DE=2,∴AD=2+DE 2=2+22√5,即AB=4√5.图(1) 图(2) 11.3.78×105 科学记数法是将一个数写成a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减去1.所以378 000=3.78×100 000=3.78×105.12.丙 方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一组数据的波动大小,即这组数据偏离平均数的大小.在平均数和样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定,故丙组数据波动最小.13.60 连接OB,由OA=OC=OB 可知平行四边形ABCO 是菱形,且∠OAB=∠OCB=60°,所以∠OAD+∠OCD=180°-∠OAB-∠OCB=180°-120°=60°.14.②④ 如图(1),过P 点作矩形ABCD 四边的垂线.因为S 1+S 3=12PE·AB+12PF·CD=12AB(PE+PF)=12AB·BC,S 2+S 4=12PG·BC+12PH·AD=12BC(PG+PH)=12AB·BC,所以S 1+S 3= S 2+S 4 ,即②正确,而S 1+S 4与S 2+S 3不一定相等,①错误.由S 3=2S 1可以得出PF=2PE,但是PH 与PG 的数量关系无法得出,故无法判断S 4与S 2的关系,即③错误.如图(2),分别过点A 、C 作AM ⊥BP,CN ⊥BP,交BP 的延长线于M 、N,连接DN.若S 1=S 2,则12BP·AM=12BP·CN,即AM=CN.∠1+∠2=90°=∠2+∠3,所以∠1=∠3,∠3+∠4=90°=∠4+∠5,所以∠3=∠5,所以∠5=∠1,又AB=CD,所以△ABM ≌△CDN,所以∠AMB=∠CND=90°,即∠BNC+∠CND=180°,点B 、P 、N 、D 共线,所以点P 在矩形的对角线上,故④正确.图(1) 图(2) 15.原式=a 2+2a-3+a 2-2a(4分) =2a 2-3.(8分)16.原方程可化为x 2-4x-1=0,(2分) ∴Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20, ∴x=4±√202=2±√5, ∴x 1=2-√5,x 2=2+√5.(8分)17.(1)6 6(2分)f=m+n-1(4分)注:若猜想出的是其他关系式,只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分. (2)当m 、n 不互质时,f 与m 、n 的关系式f=m+n-1不成立.例如:当m=2,n=2时,图形如图. (6分)对角线所穿过的小正方形的个数f=2,而m+n=4,等式f=m+n-1不成立.(8分) 18.(1)△A 1B 1C 1如图所示.(4分)本题是开放题,答案不唯一,其他解答只要正确就相应给分. (2)D 点如图所示.(6分)AD 是由AB 绕A 点逆时针旋转90°而得到的(或AD 是由AB 绕A 点顺时针旋转270°而得到的).(8分)19过点C作CD⊥AB于点D(如图).在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2√3,=3,所以AD=ACcos 30°=2√3×√32CD=ACsin 30°=√3.(6分)在Rt△BCD中,∠B=45°,所以BD=CD=√3,故AB=AD+BD=3+√3.(10分)20.(1)120.08补全的频数分布直方图如图.(4分)(2)由题意可得(0.12+0.24+0.32)×100%=0.68×100%=68%,即月均用水量不超过15 t的家庭数占被调查家庭总数的68%.(7分)(3)因为(0.08+0.04)×1 000=120,所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有120户.(10分) 21.(1)510-200=310(元),付款时应付310元.(3分)(2)p与x之间的函数关系式为p=200.x当400≤x<600时,p随x的增大而减小.(6分)(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元,则y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250).(9分)当200≤x<250时,y1<y2,选择甲商场花钱较少;当x=250时,y1=y2,选择两家商场花钱相同;当250<x<400时,y1>y2,选择乙商场花钱较少.(12分)22.(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD=DC,∴BG=AG+AC=AB-BG+AC, ∴BG=12(AB+AC)=12(b+c).(3分)(2)证明:∵点D 、F 分别是BC 、AB 的中点, ∴DF=12AC=12b.又∵FG=BG-BF=12(b+c)-12c=12b,∴DF=FG,∴∠FDG=∠FGD.(6分)∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点,∴DE ∥AB,∴∠EDG=∠FGD,∴∠FDG=∠EDG,即DG 平分∠EDF.(8分)(3)证明:∵△BDG 与△DFG 相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角), ∴∠B=∠FDG.由(2)知∠FGD=∠FDG,∴∠FGD=∠B,∴DG=BD.(10分) ∵BD=DC,∴DG=BD=DC,∴B 、G 、C 三点在以BC 为直径的圆周上, ∴∠BGC=90°,即BG ⊥CG.(12分) 23.(1)当h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6.由其图象过点(0,2),得36a+2.6=2,解得a=-160. 所以y=-160(x-6)2+2.6.(3分)(2)当h=2.6时,由(1)知y=-160(x-6)2+2.6. 由于当x=9时,y=-160×(9-6)2+2.6=2.45>2.43, 所以球能越过球网;(6分)由-160(x-6)2+2.6=0,x>0,得x=6+√156>18. 或由当x=18时,y=-160×(18-6)2+2.6=0.2>0, 所以球落地时会出界.(8分) (3)根据题设知y=a(x-6)2+h.由图象经过点(0,2),得36a+h=2, ① 由球能越过球网,得9a+h>2.43, ② 由球不出边界,得144a+h≤0. ③(11分)联立①②③,解得h≥83,所以h 的取值范围是h≥83.(14分)。
2012年安徽省中考数学 解析版
2012年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．−13【考查知识点】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程．【解题思路】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣3）=0，再解方程即可．【解析】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：A．2．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B．C．D．【考查知识点】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．【解题思路】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解析】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．3．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5【考查知识点】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断．【解题思路】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解析】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，故选：B．4．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1【考查知识点】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．【解题思路】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．5．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元【考查知识点】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．【解题思路】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．【解析】解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：B．6．（4分）（2014•南通）化简x 2x−1+x1−x的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考查知识点】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【解题思路】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解析】解：x 2x−1+x1−x=x2x−1-xx−1=x 2−xx−1=x(x−1)x−1=x，故选：D．7．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2【考查知识点】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．【解题思路】根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=√22a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．【解析】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ， ∴AB=a ，且∠CAB=∠CBA=45°， ∴sin45°=BC AB =BC a =√22， ∴AC=BC=√22a ，∴S △ABC =12×√22a ×√22a=a 24，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：a 24×4=a 2． 正八边形中间是边长为a 的正方形， ∴阴影部分的面积为：a 2+a 2=2a 2， 故选：A ．8．（4分）（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【考查知识点】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn ．【解题思路】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为13．【解析】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等， ∴第一个打电话给甲的概率为13． 故选：B ．9．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考查知识点】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S 与x 之间的函数解析式是解题关键．【解题思路】根据已知得出S 与x 之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=−b2a =2时，S 取到最小值为：4ac−b 24a=0，即可得出图象．【解析】解：∵A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°， ∴AO=2，OP=x ，则AP=2﹣x ，∴tan60°=ABPA=√3，解得：AB=√3（2﹣x）=−√3x+2√3，∴S△ABP =12×PA×AB=12（2﹣x）•√3•（﹣x+2）=√32x2﹣2√3x+2√3，故此函数为二次函数，∵a=√32＞0，∴当x=−b2a =2时，S取到最小值为：4ac−b24a=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10 B．4√C．10或4√ D．10或2√17【考查知识点】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．【解题思路】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解析】解：①如图：因为CD=√22+42=2√5，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4√5，②如图：因为CE=2+42=5，点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，原直角三角形纸片的斜边长是10或4√5，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 2011年安徽省棉花产量约378 000吨，将378 000用科学记数法表示应是 3.78×105．【考查知识点】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将378 000用科学记数法表示为3.78×105．故答案为：3.78×105．12．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是丙．【考查知识点】本题考查了方差的意义，解题的关键是了解方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小．【解题思路】根据方差越大，波动越大即可得到结论．【解析】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小∴方差小的波动最小，∵S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16.∴丙组的波动最小．故答案为丙．13．如图，点A,B,C,D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．【考查知识点】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．【解题思路】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解析】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°14．如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4；②S 2+S 4=S 1+S 3；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2；④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是 ②和④ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考查知识点】此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出PF CD =PEBC 是解题关键．【解题思路】根据三角形面积求法以及矩形性质得出S 1+S 3=12矩形ABCD 面积，以及PF PE =ABAD ，PF CD =PEBC ，即可得出P 点一定在AC 上．【解析】解：如右图，过点P 分别作PF ⊥AD 于点F ，PE ⊥AB 于点E ， ∵△APD 以AD 为底边，△PBC 以BC 为底边，∴此时两三角形的高的和为AB ，即可得出S 1+S 3=12矩形ABCD 面积； 同理可得出S 2+S 4=12矩形ABCD 面积； ∴S 2+S 4=S 1+S 3（故②正确）；当点P 在矩形的两条对角线的交点时，S 1+S 2=S 3+S 4．但P 是矩形ABCD 内的任意一点，所以该等式不一定成立．（故①不一定正确）；③若S 3=2S 1，只能得出△APD 与△PBC 高度之比，S 4不一定等于2S 2；（故③错误）；④若S 1=S 2，12×PF ×AD=12PE ×AB ， ∴△APD 与△PBA 高度之比为：PF PE =ABAD ， ∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°， ∴四边形AEPF 是矩形，∴此时矩形AEPF 与矩形ABCD 相似， ∴PF CD =PEBC ，∴P 点在矩形的对角线上．（故④选项正确） 故答案为：②和④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（a+3）（a ﹣1）+a （a ﹣2）【考查知识点】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．【解题思路】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．【答案】解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）=a2+2a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3；16．解方程：x2﹣2x=2x+1．【考查知识点】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解题思路】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【答案】解：∵x2﹣2x=2x+1，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±√5，∴x1=2+√5，x2=2﹣√5．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：m n m+n f123213432354257347猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是f=m+n﹣1 （不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．【考查知识点】此题考查了作图﹣应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件．【解题思路】（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．【答案】解：（1）表格中分别填6，6m n m+n f12321343235425763476f与m、n的关系式是：f=m+n﹣1．故答案为：f=m+n﹣1．（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．【考查知识点】此题主要考查了作全等图形以及轴对称变换和图象平移，根据已知得出△ABC三边长度进而得出对应点坐标是解题关键．【解题思路】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标即可得出AD与AB的位置关系．【答案】解：（1）如图所示：根据AC=3√5，AB=√10，BC=5，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90度得到的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2√3，求AB的长．【考查知识点】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．【解题思路】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【答案】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2√3，∴CD=√3，∴BD=CD=√3，由勾股定理得：AD=2−CD2，∴AB=AD+BD=3+√3，答：AB的长是3+√3．20．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.12 5＜x≤1012 0.24 10＜x≤15160.32 15＜x≤20100.20 20＜x≤2540.08 25＜x≤3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考查知识点】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．【解题思路】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【答案】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；×100%=68%；（2）6+12+1650（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．六、（本题满分12分）21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到），写出P与x之间的函数关系式，并说明商家的优惠率为P（P=优惠金额购买商品的总金额P随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．【考查知识点】此题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键是根据题意求出函数的解析式．【解题思路】（1）根据题意直接列出算式510﹣200即可；（2）根据商家的优惠率即可列出P与x之间的函数关系式，并能得出P随x的变化情况；（3）先设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可；【答案】解：（1）根据题意得：510﹣200=310（元）答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．，p随x的增大而减小；（2）P与x之间的函数关系式为p=200x（3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），则甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，由x﹣100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，由x﹣100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，由x﹣100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．七、（本题满分12分）22．如图1，在△ABC中，D，E，F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG 与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．【考查知识点】此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与整体思想的应用．【解题思路】（1）由△BDG 与四边形ACDG 的周长相等与BD=CD ，易得BG=AC+AG ，即可得BG=BG=12（AB+AC ）；（2）由点D 、F 分别是BC 、AB 的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF=12AC=12b ，由FG=BG ﹣BF ，求得DF=FG ，又由DE ∥AB ，即可求得∠FDG=∠EDG ； （3）由△BDG 与△DFG 相似，∠DFG ＞∠B ，∠BGD=∠DGF （公共角），可得∠B=∠FDG ，又由（2）得：∠FGD=∠FDG ，易证得DG=BD=CD ，可得B ，G ，C 三点在以BC 为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得BG ⊥CG ． 【答案】（1）解：∵△BDG 与四边形ACDG 的周长相等， ∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD ， ∴BG=AC+AG ，∵BG+（AC+AG ）=AB+AC ， ∴BG=12（AB+AC ）=12（b+c ）；中 考 模 拟（2）证明：∵点D 、F 分别是BC 、AB 的中点， ∴DF=12AC=12b ，BF=12AB=12c ，又∵FG =BG ﹣BF =12（b +c ）−12c =12b ， ∴DF=FG ， ∴∠FDG=∠FGD ，∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点， ∴DE ∥AB ， ∴∠EDG=∠FGD ， ∴∠FDG=∠EDG ， 即DG 平分∠EDF ；（3）证明：∵△BDG 与△DFG 相似，∠DFG ＞∠B ，∠BGD=∠DGF （公共角）， ∴∠B=∠FDG ，由（2）得：∠FGD=∠FDG ， ∴∠FGD=∠B ， ∴DG=BD ， ∵BD=CD ， ∴DG=BD=CD ，∴B 、G 、C 三点在以BC 为直径的圆周上， ∴∠BGC=90°， 即BG ⊥CG ．八、（本题满分14分）23．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【考查知识点】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．【解题思路】（1）利用h=2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=−160（x﹣6）2+2.6=2.45，当y=0时， −160（x−6)2+2.6=0，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．【答案】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a （x ﹣6）2+h 过点（0，2）， ∴2=a （0﹣6）2+2.6， 解得：a=−160，故y 与x 的关系式为：y=−160（x ﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=−160（x ﹣6）2+2.6=2.45＞2.43， 所以球能过球网；当y=0时，−160（x ﹣6）2+2.6=0， 解得：x 1=6+2√39＞18，x 2=6﹣2√39（舍去） 故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：{2=36a +ℎ,0=144a +ℎ,解得：{a =−154ℎ=83， 此时二次函数解析式为：y=﹣154（x ﹣6）2+83， 此时球若不出边界h ≥83，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：{2.43=a(9−6)2+ℎ,2=a(0−6)2+ℎ,解得：{a =−432700，ℎ=19375，此时球要过网h ≥19375，故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h ≥83．。
年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2012年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（ ） A．3 B．﹣3 C． D ．2．（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ） A． B． C ． D ．3．（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（ ） A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x54．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+15．（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%）（1+15%）万元 C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元6．（2012•安徽）化简的结果是（ ） A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x7．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ） A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a28．（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ） A． B ． C ． D．10．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A．10 B ． C．10或 D．10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2012•安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是 _________ ．12．（2012•安徽）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是 _________ ．13．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则t at i me 14．（2012•安徽）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4；②S 2+S 4=S 1+S 3；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2；④若S 1=S 2，则P 点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是 _________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2012•安徽）计算：（a+3）（a ﹣1）+a （a ﹣2）16．（2012•安徽）解方程：x 2﹣2x=2x+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2012•安徽）在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：m n m+n f 123213432354247357猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是 18．（2012•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；点经过怎样的旋转而得到的．（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）的长．19．（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB20．（2012•安徽）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量频数（户）频率s o m （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？六、（本题满分12分）21．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p=），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．七、（本题满分12分）22．（2012•安徽）如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a 、AC=b 、AB=c ．（1）求线段BG 的长；5＜x ≤100.2410＜x ≤15160.3215＜x ≤20100.2020＜x ≤25425＜x ≤3020.04八、（本题满分14分）23．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；的取值范围．（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（ ） A．3 B．﹣3 C． D ．考点：有理数的加法。
2012年安徽省中考数学试卷(教师版)
2012年安徽省中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．（4分）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】19：有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣3）＝0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣3）＝0，x﹣3＝0，x＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程．2．（4分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣2）3（x2）3＝﹣8x6，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断．4．（4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．5．（4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元【考点】32：列代数式．【分析】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．【解答】解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．6．（4分）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】6B：分式的加减法．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：＝x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．7．（4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2【考点】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；MM：正多边形和圆．【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB＝∠CBA＝45°，进而得出AC＝BC a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．【解答】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB＝a，且∠CAB＝∠CBA＝45°，∴sin45°，∴AC＝BC a，∴S△ABC a a，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4＝a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2＝2a2，故选：A．【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．8．（4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为．【解答】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．9．（4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A 点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△P AB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x2时，S取到最小值为：0，即可得出图象．【解答】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，∴AO＝2，OP＝x，则AP＝2﹣x，∴tan60°，解得：AB（2﹣x）x+2，∴S△ABP P A×AB（2﹣x）••（﹣x+2）x2﹣2x+2，故此函数为二次函数，∵a0，∴当x2时，S取到最小值为：0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．10．（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10 B．C．10或D．10或【考点】PC：图形的剪拼．【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是 3.78×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将378000用科学记数法表示为3.78×105．故答案为：3.78×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2＝36，S乙2＝25，S丙2＝16，则数据波动最小的一组是丙．【考点】W7：方差．【分析】根据方差越大，波动越大即可得到结论．【解答】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小∴方差小的波动最小，∵，，，∴丙组的波动最小．故答案为丙．【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是了解方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小．13．（5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝60度．【考点】L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B＝∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC＝2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC＝180°，即可求得∠B＝∠AOC＝120°，∠ADC＝60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B＝∠AOC，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠B＝2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝120°，∵∠1＝∠OAD+∠ADO，∠2＝∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD＝（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）＝∠AOC﹣∠ADC＝120°﹣60°＝60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB＝OC＝OB＝OA＝BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB＝∠OCB＝60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB＝180°∴∠OAD+∠OCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．14．（5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接P A、PB、PC、PD，得到△P AB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2＝S3+S4；②S2+S4＝S1+S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是②和④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3矩形ABCD面积，以及，，即可得出P点一定在AC上．【解答】解：如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4矩形ABCD面积；∴S2+S4＝S1+S3（故②正确）；当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2＝S3+S4．但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立．（故①不一定正确）；③若S3＝2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；（故③错误）；④若S1＝S2，PF×AD PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：，∵∠DAE＝∠PEA＝∠PF A＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴此时矩形AEPF与矩形ABCD相似，∴，∴P点在矩形的对角线上．（故④选项正确）故答案为：②和④．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．【解答】解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）＝a2+2a﹣3+a2﹣2a＝2a2﹣3；【点评】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x＝2x+1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2，x2＝2．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：m n m+n f1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 5 73 4 7猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m、n的关系式是f＝m+n﹣1（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．【考点】38：规律型：图形的变化类；N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．【解答】解：（1）表格中分别填6，6m n m+n f1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 5 7 63 4 7 6f与m、n的关系式是：f＝m+n﹣1．故答案为：f＝m+n﹣1．（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．【考点】K9：全等图形；P7：作图﹣轴对称变换；R2：旋转的性质．【分析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标即可得出AD与AB的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：根据AC＝3，AB，BC＝5，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90度得到的．【点评】此题主要考查了作全等图形以及轴对称变换和图象平移，根据已知得出△ABC 三边长度进而得出对应点坐标是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC，求AB的长．【考点】KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD，∴BD＝CD，由勾股定理得：AD3，∴AB＝AD+BD＝3，答：AB的长是3．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．20．（10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 120.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 4 0.0825＜x≤30 2 0.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12＝50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12＝50，50×0.24＝12户，4÷50＝0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）100%＝68%；（3）1000×（0.08+0.04）＝120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p，其中“优惠金额”即是少付金额），写出p与x 之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据题意直接列出算式510﹣200即可；（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（3）先设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可；【解答】解：（1）根据题意得：510﹣200＝310（元）答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．（2）p与x之间的函数关系式为p，p随x的增大而减小；（3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），则甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，由x﹣100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，由x﹣100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，由x﹣100＝0.6x，得：x＝250，两家商场花钱一样多．【点评】此题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键是根据题意求出函数的解析式．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG 与四边形ACDG的周长相等，设BC＝a、AC＝b、AB＝c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．【考点】KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由△BDG与四边形ACDG的周长相等与BD＝CD，易得BG＝AC+AG，即可得BG＝BG（AB+AC）；（2）由点D、F分别是BC、AB的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF AC b，由FG＝BG﹣BF，求得DF＝FG，又由DE∥AB，即可求得∠FDG＝∠EDG；（3）由△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD＝∠DGF（公共角），可得∠B＝∠FDG，又由（2）得：∠FGD＝∠FDG，易证得DG＝BD＝CD，可得B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得BG⊥CG．【解答】（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG＝AC+CD+DG+AG，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴BG＝AC+AG，∵BG+（AC+AG）＝AB+AC，∴BG（AB+AC）（b+c）；（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，∴DF AC b，BF AB c，又∵FG＝BG﹣BF（b+c）c b，∴DF＝FG，∴∠FDG＝∠FGD，∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG＝∠FGD，∴∠FDG＝∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD＝∠DGF（公共角），∴∠B＝∠FDG，由（2）得：∠FGD＝∠FDG，∴∠FGD＝∠B，∴DG＝BD，∵BD＝CD，∴DG＝BD＝CD，∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，∴∠BGC＝90°，即BG⊥CG．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与整体思想的应用．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）利用h＝2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x＝9时，y（x﹣6）2+2.6＝2.45，当y＝0时，，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，或根据不等式即可得出答案．【解答】解：（1）∵h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a，故y与x的关系式为：y（x﹣6）2+2.6，（2）当x＝9时，y（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0时，，解得：x1＝6+218，x2＝6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y（x﹣6）2，此时球若不出边界h，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网h，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h．解法二：y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：2＝36a+h，若球越过球网，则当x＝9时，y＞2.43，即9a+h＞2.43解得h球若不出边界，则当x＝18时，y≤0，解得h．故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h．【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．。
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2012年安徽省初中毕业学业考试数 学 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与－3的和为0的是 ………………………….（ ） A .3 B .－3 C .31D .31 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。
解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。
方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。
解答过程：（1）∵互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反数是3,，∴这个数是3，故选A .（2）∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选A .答案：A .规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。
关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B . C . D .考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。
解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。
解答过程：选项A 、B 、D 图形的主视图是矩形，只有选项C 图形的主视图是三角形，故选C . 答案：C .规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。
关键词：画三视图3.（2012安徽，3,4分）计算(－2x 2)3的结果是（ ）A.－2x 5 B .－8x 6 C .－2x 6 D .－8x 5考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。
解题思路：先根据积的运算性质，分别把－2和x 2乘3次方，再根据乘方的意义求（－2）3和根据幂的乘方运算性质（x 2）3的结果。
解答过程：∵（－2x 2)3=(－2)3·(x 2)3=－8x 6,∴选B .答案：B .规律总结：（1）积的乘方等于积中各因式分别乘方，系数是积的一个因数也要乘方；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，注意不要与同底数的乘法法则相混淆。
关键词：幂的乘方 积的乘方4. （2012安徽，4,4分）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A .m 2+nB .m 2－m +1C .m 2－nD .m 2－2m +1考点解剖：本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解答本题的关键。
解题思路：因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，把选项中能用提公因式法或公式法分解因式的多项式找出来即可。
解答过程：选项A 中的两项没有公因式，更不符合公式法的形式，不能因式分解；选项B 有一点象完全平方公式，但一次项系数缺少了2倍，也不能因式分解，选项C 没有公因式，用平方差公式第二项由缺少了平方，因此不能因式分解，只有选项D 能用完全平方公式进行因式分解。
故选D答案：D .规律总结：1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a 2±2ab +b 2=(a ±b )2,左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍。
关键词：因式分解 提取公因式法 运用公式法5. （2012安徽，5,4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A .（a －10％）（a +15％）万元B . a （1－10％）（1+15％）万元C .（a －10％+15％）万元D . a （1－10％+15％）万元考点解剖：本题考查了列代数式的知识。
解答增长率问题的关键是正确理解正增长和负增长的意义，以及增长率问题之间的数量关系。
解题思路：先根据负增长的意义求出4月份的产量，再根据正增长的意义求出5月份的产量。
解答过程：因为3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，所以4月份的产量为a （1－10％）万元，又5月份比4月份增加了15％，所以5月份的产量为 a （1－10％）（1+15％）万元。
故选B . 答案：B .规律总结：增长率问题首先找出基数a ，若平均降低率是x %，则每降低一次后，变为前一次的（1－x %）倍；若平均增长率率是x ，则每增长一次后，变为前一次的（1+x %）倍；关键词：列代数式6. （2012安徽，6,4分）化简xx x x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B . x －1 C .—x D . x考点解剖：本题考查了分式的运算，解答分式加减运算的关键是先化成同分母，再根据同分母分式加减法法则进行运算。
解题思路：根据1－x =－(x －1)，把异分母分式的加减化为同分母分式的加减，并把结果化为最简分式。
解答过程：x x x x -+-112=112---x x x x =x x x x x x x =--=--1)1(12。
故选D . 答案：D .规律总结：分式的加减是代数式运算的重要内容之一，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减关键是通分，依据是分式的基本性质，注意最终要化为最简分式.关键词：异分母分式加减法7. （2012安徽，7,4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）A .2a 2B . 3a 2C . 4a 2D .5a 2考点解剖：本题考查了正八边形、正方形的性质及图形的拼接与面积计算等知识。
解题思路：图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a 的正方形，从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a 的正方形的面积。
解答过程：由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形，正好拼接成一个边长为a 的正方形，又根据正方形的面积等于边长的平方，所以阴影部分的面积是2a 2。
故选A .答案：A .规律总结：正多边形（正方形、正八边形）的各个边相等，各个内角也相等，能帮助我们找到全等的图形，并重新拼接成特殊的图形以方便计算。
关键词：正多边形的性质 正方形的面积 图形的拼接8. （2012安徽，8,4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A .61B . 31C .21D .32 考点解剖：本题考查了等可能条件下的概率计算，掌握概率的定义是解决概率问题的有效方法。
解题思路：先确定有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件包含的可能结果，由概率的计算公式即可求解。
解答过程：因为打电话的顺序是任意的，所以一共有3种等可能的结果，而第一个打给甲的结果只有1种，所以第一个打电话给甲的概率为31。
故选B . 答案：B .规律总结：运用公式P (A )=nm 求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求事件所有可能的结果种数n 和使事件A 发生的结果种数m .关键词：概率的计算公式 求概率的方法9. （2012安徽，9,4分）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB =60°，设OP =x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）考点解剖：本题考查了圆的切线的性质、解直接三角形、二次函数的图像及性质等知识，解题的关键是建立△PAB 的面积y 关于x 的函数关系式。
解题思路：由切线的性质得到Rt △PAB ，根据直角三角形的边角关系，分别用x 的代数式表示PA 和AB ，运用直角三角形的面积公式建立△PAB 的面积y 关于x 的函数关系式，从而做出正确的选择。
解答过程：∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OAB =900,在Rt △PAB 中，PA =2－x ,AB =PA ·tan 600=3(2－x ),∴y =23(2－x )2(0≤x ＜2),函数的图像是抛物线，且开口向上，对称轴是x =2,只有选项D 符合题意，故选D.答案：D.规律总结：判断函数大致图像的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图像及性质做出合理的判断。
关键词：二次函数的图像 解直角三角形 切线的性质10. （2012安徽，10,4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A .10B .54C . 10或54D .10或172考点解剖：本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识，解答本题的关键是画出所有符合题意得图形。
解题思路：先画出符合题意得图形，根据三角形的中位线性质先求出一条直角边为8，另一条直角边长为4或6，在直角三角形中根据勾股定理可求出斜边的长。
解答过程：∵AC ⊥BC ,FD ⊥BC ,∴FD ∥AC ,∵AF =BF ,∴CD =BD ,∴AC =2FD .分两种情况：（1）BC =8，AC =4，由勾股定理得AB =54804822==+;(2)）BC =8，AC =6，由勾股定理得AB =101006822==+.故选C .答案：C. 规律总结：根据勾股定理a 2+b 2=c 2,若已知其中两边的就能求出第三边的长度。
本题要求斜边的长，应先求出两直角边的长，注意不要漏解。
关键词：勾股定理 三角形的中位线 分类讨论思想二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. （2012安徽，11,5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.考点解剖：本题考查了科学记数法，根据概念求解最重要。
解题思路：用科学记数法表示378000，先确定a =3.78,再确定10的指数。
解答过程：378000=3.78×105。