2012年安徽中考数学试卷(解析版)

2012年安徽省初中毕业学业考试

数 学 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.

1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与－3的和为0的是 ………………………….（ ） A .3 B .－3 C .31

D .3

1 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。

解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。

解答过程：（1）∵互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反数是3,，∴这个数是3，故选A .（2）∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选A .

答案：A .

规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。

关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法

2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）

A. B . C . D .

考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。

解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。 解答过程：选项A 、B 、D 图形的主视图是矩形，只有选项C 图形的主视图是三角形，故选C . 答案：C .

规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。

关键词：画三视图

3.（2012安徽，3,4分）计算(－2x 2)3的结果是（ ）

A.－2x 5 B .－8x 6 C .－2x 6 D .－8x 5

考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。

解题思路：先根据积的运算性质，分别把－2和x 2乘3次方，再根据乘方的意义求（－2）3和根据幂的

乘方运算性质（x 2）3的结果。

解答过程：∵（－2x 2)3=(－2)3·(x 2)3=－8x 6,∴选B .

答案：B .

规律总结：（1）积的乘方等于积中各因式分别乘方，系数是积的一个因数也要乘方；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，注意不要与同底数的乘法法则相混淆。

关键词：幂的乘方 积的乘方

4. （2012安徽，4,4分）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）

A .m 2+n

B .m 2－m +1

C .m 2－n

D .m 2－2m +1

考点解剖：本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解答本题的关键。

解题思路：因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，把选项中能用提公因式法或公式法分解因式的多项式找出来即可。

解答过程：选项A 中的两项没有公因式，更不符合公式法的形式，不能因式分解；选项B 有一点象完全平方公式，但一次项系数缺少了2倍，也不能因式分解，选项C 没有公因式，用平方差公式第二项由缺少了平方，因此不能因式分解，只有选项D 能用完全平方公式进行因式分解。故选D

答案：D .

规律总结：1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，

且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a 2±2ab +b 2=(a ±b )2,左边是三项式，两项都能

写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍。

关键词：因式分解 提取公因式法 运用公式法

5. （2012安徽，5,4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）

A .（a －10％）（a +15％）万元

B . a （1－10％）（1+15％）万元

C .（a －10％+15％）万元

D . a （1－10％+15％）万元

考点解剖：本题考查了列代数式的知识。解答增长率问题的关键是正确理解正增长和负增长的意义，以及增长率问题之间的数量关系。

解题思路：先根据负增长的意义求出4月份的产量，再根据正增长的意义求出5月份的产量。

解答过程：因为3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，所以4月份的产量为a （1－10％）万元，又5月份比4月份增加了15％，所以5月份的产量为 a （1－10％）（1+15％）万元。故选B . 答案：B .

规律总结：增长率问题首先找出基数a ，若平均降低率是x %，则每降低一次后，变为前一次的（1－x %）倍；若平均增长率率是x ，则每增长一次后，变为前一次的（1+x %）倍；

关键词：列代数式

6. （2012安徽，6,4分）化简x

x x x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B . x －1 C .—x D . x

考点解剖：本题考查了分式的运算，解答分式加减运算的关键是先化成同分母，再根据同分母分式加减法法则进行运算。

解题思路：根据1－x =－(x －1)，把异分母分式的加减化为同分母分式的加减，并把结果化为最简分式。 解答过程：x x x x -+-112=112---x x x x =x x x x x x x =--=--1

)1(12。故选D . 答案：D .

规律总结：分式的加减是代数式运算的重要内容之一，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减关键是通分，依据是分式的基本性质，注意最终要化为最简分式.

关键词：异分母分式加减法

7. （2012安徽，7,4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）

A .2a 2

B . 3a 2

C . 4a 2

D .5a 2