湖南省衡阳市数学高三上学期文数期中考试试卷

湖南省衡阳市数学高三上学期文数期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （ 2 分 ） (2018 高 一 上 · 辽 宁 月 考 ) 若 集 合
，
，则
A.
B.
或
C.
D. 2. （2 分） (2017·湖北模拟) 设复数 z 满足 z（1+i）=i（i 为虚数单位），则|z|=（ ）
A.
B. C.1 D.
3. （2 分） (2013·辽宁理) 若实数 x,y 满足 A.1
， 则 z=3x+2y 的最大值是（ ）
B.2
C.3
D.9
4. （2 分） (2018 高二下·聊城期中) 甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确
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得 分,否则得 分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题 正确的个数,丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的 倍小于甲解题正确的个数的 倍，则这四人测试总得分数最少为（ ）
A. B. C. D.
5. （2 分） (2018 高一下·吉林期中) 已知
，则
等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） (2017·大理模拟) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺， 瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果 n=（ ）
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A.4 B.5 C.6 D.7
7. （2 分） 函数
的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，
要得到函数 g（x）=Acosωx 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）
A . 向左平移 个单位
B . 向右平移 个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向右平移 个单位
8. （2 分） (2017·晋中模拟) 某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的 表面积为（ ）
A . 4π B. π C. π
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D . 20π 9. （2 分） 分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数 x，y，则不等式 y≤sinx 恒成立的概率为（ ） A.
B.
C.
D.
10. （2 分） (2018 高二上·兰州月考) 已知数列 中，
在直线
上，则
=（ ）
前 项和为 ，且点
A.
B. C.
D.
11. （2 分） 设 F1,F2 是椭圆 E： 角为 的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率为（ ）
的左右焦点，P 在直线
上一点，
是底
A.
B.
C.
D.
12. （2 分） 定义域为
的可导函数 满足
且
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，则
的解集为（ ）


A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2020·潍坊模拟) 已知向量
（1，1）， （﹣1，3）， （2，1），且（ ）
∥
，则 λ＝________.
14. （1 分） (2017 高二下·黄冈期末) 某单位为了了解用电量 y（度）与气温 x（℃）之间的关系，随机统 计了某 4 天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为 =﹣2x+60．不小心丢失表中数据 c，d，那么由 现有数据知 2c+d=________．
x
c
13
10
﹣1
y
24
34
38
d
15. （1 分） (2016 高一下·宁波期中) 设数列{an}是等差数列，前 n 项和为 Sn ， {bn}是单调递增的等比数 列，b1=2 是 a1 与 a2 的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当 n≥m 时，Sn≤bn 恒成立，则 m 的最小值为________．
16. （1 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 已知 为椭圆
上的一个点， ， 分别为圆
和圆
上的点，则
的最小值为________．
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17. （10 分） (2016 高一下·惠来期末) 已知函数 f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ≤φ＜ ）， f（0）=﹣ ，且函数 f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是 ．
（1） 求函数 f（x）的解析式；
（2） 若 f（ ） = （ ＜α＜ ），求 cos（α+ ）的值．
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18. （10 分） (2018 高二上·武邑月考) 已知椭圆
,直线
与椭圆交于
两点．
（1） 若
的周长为 16,求椭圆的标准方程.
的左,右焦点分别为
,且
（2） 若
,且
,求椭圆离心率 的值；
19. （10 分） (2018 高一下·汕头期末) 在数列 中，
，
，
（1） 证明数列
是等比数列，并求数列 的通项公式；
，。

（2） 设
，
，求数列 的前 项和 .
20. （15 分） (2017·海淀模拟) 已知函数
．
（Ⅰ）若曲线 y=f（x）与直线 y=kx 相切于点 P，求点 P 的坐标；
（Ⅱ）当 a≤e 时，证明：当 x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．
21. （10 分） (2018·成都模拟) 已知函数
，
.
（1） 求函数
的单调区间和极值；
（2） 设 ，直线
，且 的斜率恒大于常数
， ，求 的取值范围.
是曲线上
22. （5 分） (2013·福建理) 选修 4﹣4：坐标系与参数方程
任意两点，若对任意的
在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点 A 的极坐标为
，
直线 l 的极坐标方程为
，且点 A 在直线 l 上．
（1） 求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；
（2） 圆 C 的参数方程为
，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系．
23. （10 分） (2018 高二上·延边月考) 选修 4-5：不等式选讲
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设函数
.
（1） 求不等式
的解集；
（2） 若关于 的不等式
有解，求实数 的取值范围.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17-1、
17-2、 18-1、
18-2、 19-1、
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19-2、
20-1、
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21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。