山东省济南市2023届高三二模数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知函数
，关于
的不等式的解集是，若
, 则实数
的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
2. 把函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g
的图象，已知
函数g
=A sin （ωx +φ）（A >0，ω>0，|φ
|）的部分图象如图所示，则f （x ）=（
）
A ．sin （4x +）
B ．sin （4x +）
C ．sin （x +）
D ．sin （x +）
3. 已知四边形ABCD 为平行四边形，
，
，M 为CD 中点，
，则
（ ）
A
．B
．
C ．1
D
．
4.
已知
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5. 已知复数满足
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 某种商品一年内每件出厂价在7
千元的基础上，按月呈
（
单位：千元，
，
，
）的模型波动，（
为月份，且
）.已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5
千元，根据以上条件可确定
的解析式为
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7.
斐波那契数列
满足
，
，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的
长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出
是斐波那契数列的第（ ）项
.
A ．2020
B ．2021
C ．2022
D ．2023
8. 双曲线
的左、右焦点分别为
，
，在左支上过点
的弦AB 的长为5
，那么
的周长是
A ．12
B ．16
C ．21
D ．26
9. 设正整数
，其中，记
．则（ ）
A
．B
．
山东省济南市2023届高三二模数学试题
山东省济南市2023届高三二模数学试题
三、填空题
四、解答题
C
．
D
．
10.
当
，
时，下列不等式中恒成立的有（ ）
A
．B
．C
．D
．
11. 若对任意
，
，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
12. 已知圆
，过点
作直线l ，与圆O 相交于A ，B 两点.若存在直线l ，使得
，则t 的可能取值为
（ ）
A
．
B
．C ．3
D
．
13. 设函数
在
处取得极值为0，则__________．
14. 在
中，角、、所对的边分别为、、，且
，则
______
，若
的外接圆的周长为，
则
面积的最大值为______．
15. 二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，二十四节气又分为12个节气和12个中气，一
一相间，二十四节气与季节､月份的关系如下表：
季节春夏秋冬
月份2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
节气立春惊蛰清明立夏芒种小暑立秋白露寒露立冬大雪小寒中气
雨水
春分
谷雨
小满
夏至
大暑
处暑
秋分
霜降
小雪
冬至
大寒
二十四节气反映了太阳的周年视运动，在公历中它们的日期是相对固定的，现行的二十四节气每一个分别相应于太阳在黄道上每运动所
到达的一定位置.如春分太阳位于黄经0度，清明太阳位于黄经15度，谷雨太阳位于黄经30度，则夏至太阳位于黄经__________度.
16. 如图，在多面体
中，矩形，矩形所在的平面均垂直于正方形
所在的平面，且
.
(1)求多面体的体积；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
17.
已知数列的前n
项和为，___________，.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列
，当
时，，.
记数列
的前n 项和为
，求
.
在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.①
；②
；③
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. 在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．
(1)若以MN所在直线为轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
(2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线，分别交直线，于S，T两点，求证：的面积
为定值，并求出该定值；
(3)在（1）基础上，在直线，上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若，，求
面积的取值范围．
19. 已知函数，且，的定义域为区间.
（1）求的解析式；
（2）判断的增减性.
20. 在正三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，分别在上，且平面．
(1)求侧棱的长．
(2)求与平面所成角的正弦值．
21. 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
下周一无雨无雨有雨有雨
下周二无雨有雨无雨有雨
收益20万元15万元10万元7.5万元
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．
(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；
(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．。