2019-2020学年中关村中学初三零模数学试卷

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（2 x+1) x 5
18.
解不等式组 x
7 3
x3
.
19．关于 x 的一元二次方程 x2 (m 3)x 3m 0 .
（1）求证：方程总有实数根；
（2）请给出一个 m 的值，使方程的两个根中只．有．一个根小于 4 .
20. 如图，在△ACB 中，AC=BC，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中 线. 求证：∠DAB=∠ACE.
年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳 12 000 人观赛，将 12 000
用科学记数法表示应为
．
10. 分解因式： 㿐 =
．
11. 已知 a2 8 2a ，那么代数式 (a 2)2 2(a 1) 的值为
．
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12. 用一组 a，b，c（ c 0 ）的值说明命题“如果 a＜b ，那么 a ＜b ”是错误的，这组值可 cc
道在同时进入两项决赛的 6 人中有“2 号”学生，没有“8 号”学生，那么 a 的值是
.
16．如图，分别过第一象限内的点 M 作 x，y 轴的平行线，与 y， x 轴分别交于点 C，D，与双曲线 y 8 分别交于点 A，B. x 下面三个结论，
①存在无数个点 M 使 S△AOC S△BOD ；
（1）若 BM=BC，且 N 在 CB 的延长线上，
① 如图 1，补全图形， 这时∠CAB=
② 若 MN//AC，则α =
°；
；（用含α的式子表示）
（2）若∠ABC=60°，如图 2，且 E 为线段 AN 的中点，连接 ME. 写出一个α的值，使得对于 AB 延长线上任意一点 M，总有 2ME=CM，并说明理由．
24. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩 达到 6 分及以上为合格，达到 9 分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形 统计图如下．
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（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲
6.7
3.41
90%
20%
乙
7.5
1.69
80%
10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，
小明是
组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度
说明推荐理由．
( ) 25．在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y = k x > 0,k ¹ 0
（1）求证：四边形 BFCE 是菱形； （2）若 BC=8，EF=4，求 AD 的长．
23． 如图，△ABC 内接于⊙O，过点 C 作 BC 的垂线交⊙O 于 D，点 E 在 BC 的延长线上，且∠DEC = ∠BAC． （1）求证：DE 是 ⊙O 的切线； （2）若 AC∥DE，当 AB = 4，CE = 1 时，求⊙O 半径的长．
③随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在 0.9 附近摆动，显示出一定
的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为 0.9（精确到 0.1）；
④若用频率估计种子发芽的概率约为 0.9，则可以估计 1000kg 种子中大约有 100kg
的种子不能发芽．
其中合理的是
（A）①②
（B）③④
（C）②③
（D）②④
21. 某生物实验小组由学生和老师组成，人员构成同时满足以下几个条件：
（1）女学生人数少于男学生人数；
（2）老师人数少于女学生人数；
（3）老师人数的 2 倍多于男学生人数
①若老师的人数为 5，则女同学人数的最大值为
;
②该小组人数的最小值为
，请说明理由.
22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D，E 分别是边 BC，AB 的 中点，连接 ED 并延长到点 F，使 DF=ED，连接 CE，CF，BF，AD．
8．已知⊙O1, ⊙O2, ⊙O3 是等圆，△ABP 内接于⊙O1,点 C， E 分别在⊙O2, ⊙O3 上． 如图，
①以 C 为圆心，AP 长为半径作弧交⊙O2 于点 D,连接 CD； ②以 E 为圆心，BP 长为半径作弧交⊙O3 于点 F,连接 EF； 下面有四个结论：
① C»D E»F » AB
② CD EF AB ③∠CO2D+∠EO3F =∠AO1B ④∠CDO2+∠EFO3 =∠P 所有正确结论的序号是 （A）①③④ （B）①②③
（C）②③④
（D）①③
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9. 2022 年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共 25 个场馆，北京共 12 个，其中 11 个为 2008
2019-2020 学年初三第二学期适应性测试数学学科 2020.4
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是
（A）
（B）
（C）
2.若代数式 2x 有意义，则实数 x 的取值范围是 x 1
（A）x=0
（B）x≠0
（C） x=1
成绩 项目
学生
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远（单位：米） 1．96 1．92 1．82 1．80 1．78 1．76 1．74 1．72 1．68 1．60
30 分秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a -1 b 65
在这 10 名学生中，同时进入两项决赛的只有 6 人，进入立定跳远决赛的有 8 人，如果知
；
②若点 A 在 y 轴正半轴上，写出一个满足条件的点 A 的坐标：_________N 的“关联点”，求 b 的取值范围；
( ) （3）在直线 y = k (x - 8) k ¹ 0 上存在线段 MN 的“正关联点”，直接写出 k 的取值范围．
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（A）135°
（B）108°
（C）120°
（D）60°
6．某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是
（A）
（B）
（C）
（D）
7. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：
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种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率
200 187 0.935
300 282 0.940
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28．对于平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（-2，0）和点 N（4，0），线段 MN 和线段 MN
外的一点 A，给出如下定义：若 45°≤∠MAN≤90°时，则称点 A 为线段 MN 的“关联点”，且
当 AM＝AN 时，称点 A 为线段 MN 的“正关联点”．
（1） ①如图 1，在点 A1（4，6），A2（-2，-7），A3（2，2）中，线段 MN 的“关联点”是
3．下面四幅图中所作的∠AOB 不．一．定．等．于．60°的是
（D） （D）x≠1
A．
B．
C．
D．
4．实数 a, b, c, d 在数轴上的对应点的位置
如图所示，则下列结论正确的是：
(A) a b
(B) a＞-3
(C) a -d
(D) 1 1 c
5．如图，M 是正六边形 ABCDEF 的边 CD 延长线上一点， 则∠ADM 的度数是
以是 a = ，b =
，c =
．
13．如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均落在格点上，
则∠BAC+∠ACD=________°．
14. 如图，B，C，D，E 为⊙A 上的点，DE＝5，∠BAC+∠DAE＝180°，
则圆心 A 到弦 BC 的距离为
．
15．学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单．项．比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为参加 这两项比赛的 10 名学生的预赛成绩：
(1)求该抛物线的顶点坐标; (2)若该抛物线经过点 A(-2，a），求此抛物线的表达式; (3)若该抛物线与线段 只有一个公共点，结合图象，求
的取值范围.
27. △ABC 中，AB=BC，点 M 在线段 AB 的延长线上，以 M 为中心，将线段 MB 逆时针旋转α
（0 °＜ α＜ 180°）得到线段 MN，连接 CM，AN．
500 435 0.870
700 624 0.891
800 718 0.898
900 814 0.904
1000 901 0.901
下面有四个推断：
①实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；
②种子个数是 700 时，发芽种子的个数是 624，所以种子发芽的概率是 0.891；
x 的图象经过点 A（1，3），与直线 l1: y = 1 x + m(m > 0) 交
2
于点 B，与直线 l2：x=m 交于点 C.直线 l1 与 l2 交于点 D.
(1) k 的值为
；
(2) 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点 . 记 函 数
y = k (x>0)的图像在点 C、B 之间的部分与线段 DC，BD x
围成的区域(不含边界)为 W.
①当 m=3 时，结合函数图像，则区域 W 内的整点个
数是
；
②若区域 W 内恰有 2 个整点，结合函数图象，直接写出 m 的取值范围：
.
26. 在平面直角坐标系 䆰 中，存在抛物线
( ) y = ax2 - 2ax + a + 3 a ¹ 0 以及两点 A(-2，a）和 B(2，a）.
②存在无数个点 M 使 S△MOA S△MOB ；
③.存在无数个点 P 使 S四边形OCMD S△ACD
所有正确结论的序号是
.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分）
17．计算： 8 ＋ (2019)0 －4sin45°＋ 2 ．