【KS5U解析】甘肃省静宁县第一中学2020届高三第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
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9.已知函数 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到 ， ， ，即可得解；
【详解】解：因为 ，定义域为 ，
故函数是奇函数，又 在定义域上单调递增， 在定义域上单调递减，所以 在定义域上单调递增，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由该命题为真命题得出 ，画出不等式组 表示的平面区域，根据几何概型的计算公式求解即可.
【详解】 ，不等式 成立，即
则
作出 的可行域，如下图所示
则使得该命题为真命题的概率
故选：A
【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，面积型几何概型求概率问题，属于中档题.
所以D选项是正确的
【点睛】抛物线的弦长问题一般根据第一定义可简化运算．
7.已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则 或
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.
静宁一中2020届高三级模拟训练卷（四）
文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，则 =（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求
【详解】 ，所以 .
故选：D
【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.
【详解】由图象可知，函数 在 上单调递增，且为奇函数
对A项，由于定义域不是 ，则A错误；
对B项，当 时，
；
则函数 在 不是单调递增，则B错误；
对C项， ，则函数 在 上单调递增
又 ，则函数 为奇函数，则C正确；
对D项， ，则函数 不是奇函数，则D错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查了根据图象判断解析式，属于中档题.
A. 2x+y=0B.
C. D.
【答案】D
【解析】
本题由双曲线的标准方程，离心率出发来求解其渐近线，主要考察学生对双曲线概念，基本关系的理解与应用，属于简单题型．
请在此填写本题解析!
解 因为 ,
=25 ,
因为 + ,所以， + =25
即化简得 = ,所以答案为D.
4.在区间 内随机取两个数 ，则使得“命题‘ ，不等式 成立’为真命题”的概率为（）
由 ， ，
所以
即
故选：A
【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.
10.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森( )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 .其中星等为 的星的亮度为 .已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 倍，则与 最接近的是(当 较小时， )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图像得到 ， ， ，计算每个周期和为0，故 ，计算得到答案.
【详解】 ，故 ，故 ， ， ，
故 ，故 ，当 时满足条件，故 ，
， ， ，
， ， ， ， ， ，每个周期和为0，
故 .
故选： .
【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标的和,求出线段AB的中点到y轴的距离
【详解】 是抛物线 的焦点,
,准线方程 ,
设 ,
,
,
线段AB的中点横坐标为 ,
线段AB的中点到y轴的距离为
2.若复数 与其共轭复数 满足 ，则 （）
A B. பைடு நூலகம். 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设 ，则 ,求得 ，再求模，得到答案.
【详解】设 ，则 ，故 ， ，
， .
故选：A.
【点睛】本题考查了共轭复数的概念，两复数相等的条件，复数的模，还考查了学生的计算能力，属于容易题.
3.已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线为( )
【详解】对于 ：若 ，则 或 ，故 错误； 正确.
故选： .
【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.
8.已知函数 的部分图像如图，则 的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据定义域排除A，根据奇偶性排除D，根据单调性排除B，即可得出答案.
5.若向量 与 平行，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量平行得到 ，故 ，计算得到答案.
【详解】向量 与 平行，则 ，故 ，
.
故选： .
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，向量的模，意在考查学生的计算能力.
6. 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距离为（）
画出函数 图像如下图所示：
由图可知，当 时，设对应二次函数顶点为 ，则 ， ，
当 时，设对应二次函数的顶点为 ，则 ， .
所以 .
当直线 与 时的函数图像相切时与函数 图像有三个交点，此时 ，化简可得 .
12.已知函数 ，若函数 有4个零点，则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数零点定义可知 有四个不同交点，画出函数图像可先求得斜率的大致范围.根据函数在 和 的解析式，可求得 与两段函数相切时的斜率，即可求得 的取值范围.
【详解】函数 ，
函数 有4个零点，即 有四个不同交点.
A. 1.24B.1.25C. 1.26D. 1.27
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，代值计算，即可得 ，再结合参考公式，即可估算出结果.
【详解】根据题意可得：
可得 ，解得 ，
根据参考公式可得 ，
故与 最接近的是 .
故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.
11.已知数列 的通项公式是 ，其中 的部分图像如图所示， 为数列 的前 项和，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到 ， ， ，即可得解；
【详解】解：因为 ，定义域为 ，
故函数是奇函数，又 在定义域上单调递增， 在定义域上单调递减，所以 在定义域上单调递增，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由该命题为真命题得出 ，画出不等式组 表示的平面区域，根据几何概型的计算公式求解即可.
【详解】 ，不等式 成立，即
则
作出 的可行域，如下图所示
则使得该命题为真命题的概率
故选：A
【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，面积型几何概型求概率问题，属于中档题.
所以D选项是正确的
【点睛】抛物线的弦长问题一般根据第一定义可简化运算．
7.已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则 或
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.
静宁一中2020届高三级模拟训练卷（四）
文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，则 =（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求
【详解】 ，所以 .
故选：D
【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.
【详解】由图象可知，函数 在 上单调递增，且为奇函数
对A项，由于定义域不是 ，则A错误；
对B项，当 时，
；
则函数 在 不是单调递增，则B错误；
对C项， ，则函数 在 上单调递增
又 ，则函数 为奇函数，则C正确；
对D项， ，则函数 不是奇函数，则D错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查了根据图象判断解析式，属于中档题.
A. 2x+y=0B.
C. D.
【答案】D
【解析】
本题由双曲线的标准方程，离心率出发来求解其渐近线，主要考察学生对双曲线概念，基本关系的理解与应用，属于简单题型．
请在此填写本题解析!
解 因为 ,
=25 ,
因为 + ,所以， + =25
即化简得 = ,所以答案为D.
4.在区间 内随机取两个数 ，则使得“命题‘ ，不等式 成立’为真命题”的概率为（）
由 ， ，
所以
即
故选：A
【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.
10.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森( )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 .其中星等为 的星的亮度为 .已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 倍，则与 最接近的是(当 较小时， )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图像得到 ， ， ，计算每个周期和为0，故 ，计算得到答案.
【详解】 ，故 ，故 ， ， ，
故 ，故 ，当 时满足条件，故 ，
， ， ，
， ， ， ， ， ，每个周期和为0，
故 .
故选： .
【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标的和,求出线段AB的中点到y轴的距离
【详解】 是抛物线 的焦点,
,准线方程 ,
设 ,
,
,
线段AB的中点横坐标为 ,
线段AB的中点到y轴的距离为
2.若复数 与其共轭复数 满足 ，则 （）
A B. பைடு நூலகம். 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设 ，则 ,求得 ，再求模，得到答案.
【详解】设 ，则 ，故 ， ，
， .
故选：A.
【点睛】本题考查了共轭复数的概念，两复数相等的条件，复数的模，还考查了学生的计算能力，属于容易题.
3.已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线为( )
【详解】对于 ：若 ，则 或 ，故 错误； 正确.
故选： .
【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.
8.已知函数 的部分图像如图，则 的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据定义域排除A，根据奇偶性排除D，根据单调性排除B，即可得出答案.
5.若向量 与 平行，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量平行得到 ，故 ，计算得到答案.
【详解】向量 与 平行，则 ，故 ，
.
故选： .
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，向量的模，意在考查学生的计算能力.
6. 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距离为（）
画出函数 图像如下图所示：
由图可知，当 时，设对应二次函数顶点为 ，则 ， ，
当 时，设对应二次函数的顶点为 ，则 ， .
所以 .
当直线 与 时的函数图像相切时与函数 图像有三个交点，此时 ，化简可得 .
12.已知函数 ，若函数 有4个零点，则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数零点定义可知 有四个不同交点，画出函数图像可先求得斜率的大致范围.根据函数在 和 的解析式，可求得 与两段函数相切时的斜率，即可求得 的取值范围.
【详解】函数 ，
函数 有4个零点，即 有四个不同交点.
A. 1.24B.1.25C. 1.26D. 1.27
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，代值计算，即可得 ，再结合参考公式，即可估算出结果.
【详解】根据题意可得：
可得 ，解得 ，
根据参考公式可得 ，
故与 最接近的是 .
故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.
11.已知数列 的通项公式是 ，其中 的部分图像如图所示， 为数列 的前 项和，则 的值为（）