2020-2021学年四川省南充市中学试验学校高一数学文下学期期末试题含解析

2020-2021学年四川省南充市中学试验学校高一数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等差数列中，若，则其前11项和（）
A.15
B.24
C.30
D.33
参考答案：
D
略
2. 函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则( )
A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0
C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定
参考答案：
B
【考点】二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．
【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为
∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数
∴
∴b=2a＜0
故选B
【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．
3. 已知△ABC为等腰三角形，，在△ABC内随机取一点P，则△BCP为钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．
参考答案：
B
如图：
以BC为直径作圆，交边AC于点E，作BC中点D，连接D，E，则DE为BC边的中垂线，由几何知识可得：为钝角三角形，则必为，即在圆与三角形的公共部分
设，
则，.
4. 函数的图像一定经过点（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
5. 已知点A(1,1)，B(4,2)和向量，若，则实数的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.
【详解】由题得，
因为，
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
6. 集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是( )
A．B．C．
D．
参考答案：
B
【考点】函数的概念及其构成要素．
【专题】数形结合．
【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．
【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，
对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；
对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；
而符合函数的定义．
故选：B．
【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．
7. 一个几何体的三视图
如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
8. a、b是实数，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
参考答案：
A
【考点】映射．
【分析】由题意可知=0，易得b=0，从而可求a=1．
【解答】解：由已知得b=0，a=1，
∴a+b=1．
故选A．
9. 函数的图象关于对称，则的单调增区间( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
10. 设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）
A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定
参考答案：
B
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题．
【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．
解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．
故选B．
【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，
且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f
（lg）的x 的取值范围是．
参考答案：
（0
，1）∪(100,+∞)．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）＜f（|lg|），就可以利用函数在区间[0，+∞）上单调递增转化成一般的不等式进行求解．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（1）＜f（lg）=f（|lg|）
∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|lg|＞1，即lg＞1或lg＜﹣1
解得：x＞100或0＜x＜1
所以满足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范围是（0，1）∪(100,+∞)．
故答案为：（0，1）∪(100,+∞)．
12. 已知，，,则的取值范围
为 .
参考答案：
略
13. cos660°=．
参考答案：
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．
【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=， 故答案为：．
14. 已知 是方程 的两根，则实数的值为 ( )
A. B.
C.
D
.
参考答案： A 略
15. 已知函数
的单调增区间是
，则
__________．
参考答案：
∵
，且
的单调递增区间是
，
∴
，解得
．
16. 不等式
所表示的平面区域的面积是
参考答案： 2 略
17. 已知，则的值等于 .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题共14分） 不等式的解集为,求实数的取值范围
参考答案：
略
19. 已知是定义在上的奇函数，且，若时，有
成立.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若当
时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）任取
，且，则，
又
为奇函数，
，
由已知得
即.
在上单调递增.
（2）在上单调递增，
不等式的解集为
（3）在上单调递增，
在上，
问题转化为，即对恒成立，求的取值范围.
下面来求的取值范围.
设
1若，则，自然对恒成立.
2若，则为的一次函数，若对恒成立，
则必须，且，或.
的取值范围是或.
20. 已知集合，集合。

（1）求；（2）求?
参考答案：
21. 已知集合
（I）求集合；
（II）若，求实数的值。

参考答案：
见解析
【知识点】集合的运算
【试题解析】（I）A=
（II）因为，所以a=3或2a-1=3．
当a=3时，2a-1=5,此时B={2,3,5}，符合题意；
当2a-1=3,a=2时，不符合集合中元素的互异性特征，故舍去。

综上：a=3
22. (12分)现有某种细胞100
个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，
(1)分别计算经过1小时后、2小时后、3小时后、4小时后的的细胞总数；（保留分数）
(2)经过多少小时，细胞总数可以超过个？（结果保留整数）
（参考数据：）.
参考答案：。