2016年浙江省宁波市海曙区中考数学二模试卷(解析版)

2016年浙江省宁波市海曙区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（4分）实数﹣2016的绝对值是（）
A．2016B．﹣2016C．±2016D．
2．（4分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（4分）人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）
A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108
4．（4分）下列运算正确的是（）
A．a3+a3＝a6B．a2•a2＝a4C．（2a）4＝2a4D．a6÷a3＝a2 5．（4分）已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6．（4分）下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（）
A．14℃，14℃B．14℃，13℃C．13℃，13℃D．13℃，14℃7．（4分）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）
A．B．
C．D．
8．（4分）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）
A．3：5：4B．1：3：2C．1：4：2D．3：6：5
9．（4分）如图，△ABC中，BA＝BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1＝∠3；②DE＝AB；③S△ADE＝S△ABC．正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（4分）定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）
A．B．
C．D．
11．（4分）如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB＝πcm2；②；③∠ACB＝20°；
④∠ADB＝140°．错误的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．（4分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x 正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）
A．16B．20C．24D．28
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）x的值为时，分式无意义．
14．（4分）正五边形的一个内角的度数是．
15．（4分）如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为．
16．（4分）如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB＝AC＝5cm，，则圆锥的侧面积为cm2．
17．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝6，CD＝6+，E为AD上一点，且AE＝2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是．
18．（4分）已知抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为．
三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题
12分，第26题14分，共78分）
19．（6分）先化简，后求值：，其中x＝3．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0
（1）若a＝1，请你解这个方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
21．（8分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）判断下列甲乙两人的说法，认为对的在后面括号内答“√”，错的打“×”．
甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件；
乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到
的是白球；
（2）小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．
22．（10分）李克强总理连续三年把“全民阅读”写入《政府工作报告》，足以说明阅读的重要性．某校为了解学生最喜爱的书籍的类型，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图（部分信息未给出）．已知，这些学生中有15%的人喜欢漫画，喜欢小说名著的人数是喜欢童话的，请完成下列问题：
（1）求本次抽取的学生人数；
（2）喜欢小说名著、喜欢童话故事的学生各有多少人？并补全条形统计图；
（3）全校共有2100名学生，请估计最喜欢“小说名著”的人数有多少？
23．（10分）如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
（1）求证：P A是⊙O的切线；
（2）若，AB＝6，求sin∠ABD的值．
24．（10分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
（2）求出a的值；
（3）求张师傅途中加油多少升？
25．（12分）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，
则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．
26．（14分）如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D （0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．
（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；
（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；
（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA＝∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．
2016年浙江省宁波市海曙区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（4分）实数﹣2016的绝对值是（）
A．2016B．﹣2016C．±2016D．
【解答】解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|＝2016，
故选：A．
2．（4分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；
＝2，不属于最简二次根式，B错误；
＝2，不属于最简二次根式，C错误；
属于最简二次根式，D正确；
故选：D．
3．（4分）人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）
A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108
【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，
故选：B．
4．（4分）下列运算正确的是（）
A．a3+a3＝a6B．a2•a2＝a4C．（2a）4＝2a4D．a6÷a3＝a2
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；
B、a2•a2＝a4，故原题计算正确；
C、（2a）4＝16a4，故原题计算错误；
D、a6÷a3＝a3，故原题计算错误；
故选：B．
5．（4分）已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是
（）
A．B．
C．D．
【解答】解：已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围为4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，
表示在数轴上为：
故选：B．
6．（4分）下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（）
A．14℃，14℃B．14℃，13℃C．13℃，13℃D．13℃，14℃
【解答】解：∵13出现了5次，它的次数最多，
∴众数为13．
∵共10天天气，
∴根据表格数据可以知道中位数＝（13+13）÷2＝13，即中位数为13．
故选：C．
7．（4分）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；
B、是长方体平面展开图，不符合题意；
C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；
D、是长方体平面展开图，不符合题意．
故选：C．
8．（4分）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）
A．3：5：4B．1：3：2C．1：4：2D．3：6：5
【解答】解：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，
∵是一个正方形，
∴MC∥ND∥BE，
∴AM：MN：NB＝AC：CD：DE＝1：3：2，
∴AM：MN：NB＝1：3：2．
故选：B．
9．（4分）如图，△ABC中，BA＝BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1＝∠3；②DE＝AB；③S△ADE＝S△ABC．正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：∵BA＝BC，BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，BD⊥AC，且AD＝CD，
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3，△ADE∽△ACB，
∴∠1＝∠3，故①正确；
＝＝＝，即DE＝BC，故②正确；
由△ADE∽△ACB，且＝可得＝（）2＝，
即S△ADE＝S△ABC，故③正确；
故选：D．
10．（4分）定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：只有三角形的拖影是五边形，
故选：A．
11．（4分）如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB＝πcm2；②；③∠ACB＝20°；
④∠ADB＝140°．错误的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：∵AB为⊙O内接正九边形的一边，
∴∠AOB＝＝40°，
∴S扇形AOB＝＝π（cm2），的长＝＝π（cm）；∠ACB＝∠AOB ＝20°；
∴①②③正确；∠ADB＝180°﹣20°＝160°；
∴④错误；错误的有1个，
故选：B．
12．（4分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x 正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）
A．16B．20C．24D．28
【解答】解：由图可得，S▱ABCD，
又∵S△FCP＝S△DCP且S△AEP＝S△AGP，
∴S▱OEPF＝S▱BGPD，
∵四边形BCFG的面积为8，
∴S▱CDEO＝S▱BCFG＝8，
又∵点C的纵坐标是4，则▱CDOE的高是4，
∴OE＝CD＝，
∴点D的横坐标是5，
即点D的坐标是（5，4），
∴4＝，解得k＝20，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）x的值为﹣1时，分式无意义．
【解答】解：由分式无意义，得
x+1＝0，
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（4分）正五边形的一个内角的度数是108°．
【解答】解：∵正多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，
∴正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
则每个内角是：540÷5＝108°．
15．（4分）如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的
值为．
【解答】解：∵P（12，a）在反比例函数图象上，
∴a＝＝5，
∵PH⊥x轴于H，
∴PH＝5，OH＝12，
∴tan∠POH＝，
故答案为：．
16．（4分）如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB＝AC＝5cm，，则圆锥的侧面积为15πcm2．
【解答】解：圆锥底面圆的半径＝5×＝3（cm），
所以此圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．
故答案为15π．
17．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝6，CD＝6+，E为AD上一点，且AE＝2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是2或4．
【解答】解：如图过点G作MN⊥AB垂足为M，交CD于N，作GK⊥BC于K．
∵四边形EFGH是矩形，
∴GH＝EF，GH∥EF，∠A＝90°，
∴∠DNM+∠NMA＝90°，
∴∠AMN＝∠DNM＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠NHG＝∠AFE，
在△HNG和△F AE中，
，
∴△HNG≌△F AE，
∴AE＝NG＝2，ED＝GM＝4，
∵四边形NGKC、四边形GMBK都是矩形，
∴CK＝GN＝2，BK＝MG＝4，
当∠CGB＝90°时，∵△CGK∽△GBK，
∴＝，
∴GK＝MB＝CN＝2，
∴DN＝AM＝AB﹣MB＝6，
∴四边形AMND是正方形，设AF＝x，则FM＝6﹣x，
∵△AEF∽△MFG，
∴＝，
∴＝
∴x2﹣6x+8＝0，
∴x＝2或4．
∴AF＝2或4．
故答案为2或4
18．（4分）已知抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为22．
【解答】解：y＝2x2+bx+c＝，
∵抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点，
∴，得，
∵抛物线y＝2x2+bx+c经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），
∴该抛物线的对称轴为：直线x＝＝，
∴b＝﹣4（m+1），
∴＝2m2+4m+1，
∴y＝2x2+bx+c＝2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，
∴n＝2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1＝7，
即AM＝BN＝7，
∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），
∴AB＝（m+3）﹣（m﹣1）＝4，
∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA＝7+4+7+4＝22，
故答案为：22．
三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题
12分，第26题14分，共78分）
19．（6分）先化简，后求值：，其中x＝3．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝3时，原式＝．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0
（1）若a＝1，请你解这个方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
【解答】解：（1）当a＝1时，x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x1＝2，x2＝3；
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣5）2﹣4（3a+3）＞0，
解得a＜．
21．（8分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）判断下列甲乙两人的说法，认为对的在后面括号内答“√”，错的打“×”．
甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件√；
乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球×；
（2）小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．
【解答】解：（1）甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件．√乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球．×
故答案为：√；×；
（2）不认同．
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，摸出的球中有白球的有2种情况，
∴P（摸出的球中有白球）＝．
故不认同．
22．（10分）李克强总理连续三年把“全民阅读”写入《政府工作报告》，足以说明阅读的重要性．某校为了解学生最喜爱的书籍的类型，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图（部分信息未给出）．已知，这些学生中有15%的人喜欢漫画，喜欢小说名著的人数是喜欢童话的，请完成下列问题：
（1）求本次抽取的学生人数；
（2）喜欢小说名著、喜欢童话故事的学生各有多少人？并补全条形统计图；
（3）全校共有2100名学生，请估计最喜欢“小说名著”的人数有多少？
【解答】解：（1）根据题意得：
9÷15%＝60（人）．
答：本次抽取的学生人数是60人；
（2）喜欢小说名著和童话故事的人数是：60﹣9﹣12＝36（人），
喜欢小说的人数是：36×＝15（人），
喜欢童话的人数是：36×＝21（人），
补图如下：
（3）根据题意得：
2100×＝525（人）．
答：最喜欢“小说名著”的人数有525人．
23．（10分）如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
（1）求证：P A是⊙O的切线；
（2）若，AB＝6，求sin∠ABD的值．
【解答】（1）证明：连结AO，交BC于点E．
∵点A是的中点
∴AO⊥BC，
又∵AP∥BC，
∴AP⊥AO，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：∵AO⊥BC，，
∴，
又∵AB＝6
∴，
∵OA＝OB
∴∠ABD＝∠BAO，
∴．
24．（10分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
（2）求出a的值；
（3）求张师傅途中加油多少升？
【解答】解：（1）设加油前函数解析式为y＝kt+b（k≠0），
把（0，28）和（1，20）代入，
得，
解得：，
故张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为：y＝﹣8t+28；
（2）当y＝0时，﹣8t+28＝0，
解得：t＝，
∵加油时，车载电脑显示还能行驶50千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，
∴剩余油量可以行使小时，
故a＝﹣＝3；
（3）设途中加油x升，则28+x﹣34＝8×，
解得：x＝46，
答：张师傅途中加油46升．
25．（12分）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，
则点P的坐标是（5，3），（3，5）；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三
角形时，请直接写出这个准矩形的面积是+，+，2．
【解答】解：（1）①∵∠ABC＝90°，
∴BD＝＝＝，
故答案为，
②∵A（0，3），B（5，0），
∴AB＝＝，
设点P（m，n），O（0，0），
∴OP＝＝，
∵m，n都为整数，
∴点P（3，5）或（5，3）；
故答案为P（3，5）或（5，3）；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠EAF+∠EBC＝90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF＝90°，
∴∠EBF＝∠BCF，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3），，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，∴BC＝2，AC＝4，
准矩形ABCD中，BD＝AC＝4，
①当AC＝AD时，如图1，作DE⊥AB，
∴AE＝BE＝AB＝1，
∴DE＝＝＝，
∴S准矩形ABCD＝S△ADE+S梯形BCDE
＝DE×AE+（BC+DE）×BE
＝×+（2+）×1
＝+；
②当AC＝CD时，如图2，
作DF⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BF＝CF＝BC＝，
∴DF＝＝＝，
∴S准矩形ABCD＝S△DCF+S梯形ABFD
＝FC×DF+（AB+DF）×BF
＝××+（2+）×
＝+；
③当AD＝CD，如图3，
连接AC中点和D并延长交BC于M，连接AM，连接BG，过B作BH⊥DG，在Rt△ABC中，AC＝2AB＝4，
∴BD＝AC＝4，
∴AG＝AC＝2，
∵AB＝2，
∴AB＝AG，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ABG＝60°，
∴∠CBG＝30°
在Rt△BHG中，BG＝2，∠BGH＝30°，
∴BH＝1，
在Rt△BHM中，BH＝1，∠CBH＝30°，
∴BM＝，HM＝，
∴CM＝，
在Rt△DHB中，BH＝1，BD＝4，
∴DH＝，∴DM＝DH﹣MH＝﹣，
∴S准矩形ABCD＝S△ABM+S四边形AMCD，
＝BM×AB+AC×DM
＝××2+×4×（﹣）
＝2；
故答案为+，+，2．
26．（14分）如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D （0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．
（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；
（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；
（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA＝∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．
【解答】解：（1）由已知，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2
把D（0，﹣1）代入，得a＝﹣
∴y＝﹣（x﹣2）2
（2）如图1，连结BN．
∵N1，N2是N的对称点
∴BN1＝BN2＝BN，∠N1BD＝∠NBD，∠NBC＝∠N2BC ∴∠N1BN2＝2∠DBC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC，∠ABC＝2∠DBC
∴∠ABC＝∠N1BN2，
∴△ABC∽△N1BN2
（3）∵点N是CD上的动点，
∴点到直线的距离，垂线段最短，
∴当BN⊥CD时，BN最短．
∵C（2，0），D（0，﹣1）
∴CD＝，
∴BNmin＝＝，
∴BN1min＝BN min＝，
∵△ABC∽△N1BN2
∴，
N1N2min＝，
（4）如图2，
过点P作PE⊥x轴，交AB于点E．
∵∠PQA＝∠BAC
∴PQ1∥AC
∵菱形ABCD中，C（2，0），D（0，﹣1）
∴A（﹣2，0），B（0，1）
∴l AB：y＝x+1
不妨设P（m，﹣（m﹣2）2），则E（m，m+1）∴PE＝m2﹣m+2
∴当m＝1时，，
∴P（1，﹣），
∴Q1（﹣，﹣）．
此时，PQ1最小，最小值为＝，
∴PQ1＝PQ2＝．
设Q2（n，n+1），
∵P（1，﹣），
∴PQ2＝＝，
∴n＝﹣或n＝，
∴Q2（，），
∴满足条件的Q（﹣，﹣）或（，），。