【易错题】高三数学下期中第一次模拟试卷附答案(3)

【易错题】高三数学下期中第一次模拟试卷附答案(3)
一、选择题
1．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234
y
x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-
B ．()1,4-
C ．[]4,1-
D ．()4,1-
2．已知正数x 、y 满足1x y +=，且
22
11
x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．
163
B ．
13
C ．2
D ．4
3．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则
14
a b
+的最小值为（ ） A ．3
B ．
32
C ．2
D ．
52
4．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2
29m n a a a =，则
212m n
+的最小值等于（ ） A ．1
B ．
12
C ．
34 D ．
32
6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(
)*
21n n S a n N =-∈，则5
a 等于（ ）
A ．16-
B ．16
C ．31
D ．32
7．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程
2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）
A ．1008
B ．1009
C ．2016
D ．2017
8．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且
723
n n S n T n +=+，则220
715
a a
b b +=+（ ）
A ．
49
B ．
378
C ．
7914
D ．
149
24
9．关于x 的不等式()2
10x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是
（ ）
A ．[)(]3,24,5--⋃
B ．()()3,24,5--⋃
C ．(]4,5
D ．（4,5）
10．20
,{0,0x y z x y x y x y y k
+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）
A ．0
B ．-1
C ．-2
D ．-3
11．等比数列{}n a 中，11
,28
a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4
B ．4
C ．1
4
± D ．14
12．,x y 满足约束条件36
2000
x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为
12，则23
a b
+的最小值为 ( ) A ．
256
B ．25
C ．
253
D ．5
二、填空题
13．若为等比数列的前n 项的和，，则=___________
14．已知
是数列
的前项和，若
，则
_____．
15．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则
4
2
S a =______. 16．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________． 17．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .
18．已知在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +=，则C ∠的取值范围为________
19．已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是__________． 20．设等差数列{}n
a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列
{}n a 的通项公式n a =____．
三、解答题
21．设数列{}n a 满足()*16
4
n n n a a n a +-=
∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ⎧⎫
-⎨
⎬-⎩⎭
是等比数列； （Ⅱ）令1
12
n n b a =-
-，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.
22．在△ABC 中，已知AC ＝4，BC ＝3，cosB ＝－1
4
. (1)求sin A 的值； (2)求·BA BC u u u v u u u v
的值.
23．已知函数()2sin(2)(||)2
f x x π
ϕϕ=+<部分图象如图所示.
（1）求ϕ值及图中0x 的值；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
7,()2,c f C ==-sin B =2sin A ，求a 的值．
24．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,2cos (cos cos )0.a b c C a C c A b ++=， （1）求角C 的大小；（2）若2,23,b c ==，求ABC ∆的面积. 25．在等比数列{}n b 中，公比为()01q q <<，13511111,,,,,,50322082b b b ∈⎧⎫
⎨⎬⎩
⎭. （1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）设()31n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T .
26．已知数列{}n a 满足11
1
,221
n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足1
2n n
n
b a =
g ，求数列{}n b 的前n 项和n S .
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+
=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44
y
x +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：1442444y y x y
x x x y y x
⎛⎫⎛⎫+
=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x Q >，0y > 40x y ∴>，04y
x
>
424x y y x ∴
+≥=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44
y
x ∴+
≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件得()()113x y +++=，对代数式22
11x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出22
11
x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】
正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，
()()()()()()22
2
2
2
2
2
2
1212111111111111
y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+
++++++++
444444141465111111
y x x y y x x y x y =+-+
++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫
++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭41112253113x y y x ⎛⎫++≥⨯+⋅-= ⎪ ⎪++⎝⎭
， 当且仅当12
x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则1
3m ≤. 因此，实数m 的最大值为1
3
. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】
作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．
1411414143
()()(5)(5)6662
b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b =
=时等号成立，即14a b +的最小值为3
2． 故选：B. 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．
解析：C 【解析】 【分析】
①根据正弦定理可得到结果；②根据A B =或,2
A B π
+=可得到结论不正确；③可由余弦
定理推得222a b c =+，三角形为直角三角形. 【详解】
①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理
sin sin a b A B =知sinA sinB >，①正确；②22sin A sin B =，则A B =或,2
A B π
+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错
误；③由已知及余弦定理可得222222
22a c b b c a a b c ac bc
+-+--=，化简得222a b c =+，
所以③正确. 故选C. 【点睛】
本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
5．C
解析：C 【解析】
∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且2
29m n a a a =
∴2
2242
22223
339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=
∴6m n +=
∴
121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.
点睛：利用基本不等式解题的注意点：
（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．
（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．
解析：B 【解析】 【分析】
令1n =，由11a S =可求出1a 的值，再令2n ≥，由21n n S a =-得出1121n n S a --=-，两式相减可得出数列{}n a 为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出5a 的值. 【详解】
当1n =时，1121S a =-，即1121a a =-，解得11a =；
当2n ≥时，由21n n S a =-，得1121n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，得
12n n a a -=.
所以，数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，则4
51216a =⨯=，
故选：B. 【点睛】
本题考查利用n S 来求通项n a ，一般利用公式11,1
,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，同时也要注意等差数
列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
7．C
解析：C 【解析】
依题意知100810091008100920170,20180a a a a +=>=-<，Q 数列的首项为正数，
()()120161008100910081009201620162016
0,0,02
2
a a a a a a S +⨯+⨯∴>∴=
=，
()120172017
1009
2017201702
a a S a
+⨯==⨯<，∴使0n S >成立的正整数n 的最大值是
2016，故选C.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据等差数列的性质前n 项和的性质进行求解即可. 【详解】
因为等差数列{}n a 和{}n b ,所以
2201111
7151111
22a a a a b b b b +==+,又211121S a =,211121T b =,
故令21n =有2121721214921324S T ⨯+==+,即1111211492124a b =,所以1111
149
24a b = 故选：D. 【点睛】
本题主要考查等差数列的等和性质：
若{}n a 是等差数列,且(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈,则m n p q a a a a +=+ 与等差数列{}n a 前n 项和n S 的性质*
21(21),()n n S n a n N -=-∈
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得
1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。

【详解】
关于x 的不等式()2
10x a x a -++<，
∴不等式可变形为(1)()0x x a --<，
当1a >时，得1x a <<，此时解集中的整数为2，3，4，则45a <≤； 当1a <时，得1<<a x ，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则32a -≤<- 故a 的取值范围是[)(]3,24,5--⋃，选：A 。

【点睛】
本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a 和1的大小进行分类讨论。

其次在观察a 的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B 选项。

10．D
解析：D 【解析】
作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=−x+z,
平移直线y=−x+z ，由图象可知当直线y=−x+z 经过点A 时，直线y=−x+z 的截距最大， 此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y=−x+z 的截距最小，此时z 最小．
由6{0
x y x y +=-=得A(3,3)， ∵直线y=k 过A ， ∴k=3. 由3{
20
y k x y ==+=,解得B(−6,3).
此时z 的最小值为z=−6+3=−3，
本题选择D 选项.
点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：
b z
y x a b =-
+，通过求直线的截距z b
的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝ ，即可得出．
【详解】
设4a 与8a 的等比中项是x ．
由等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝，6x a ∴=± ．
∴4a 与8a 的等比中项5
61
248
x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)z ax by a b =+>>何时取最大值，进而找到a b ，之间的关系式236,a b +=然后可得23123
()(23)6a b a b a b
+=++，化简变形用基本不等式即可求解。

【详解】
不等式组表示的平面区域如图，由360
20
x y x y --=⎧⎨-+=⎩得点B 坐标为
B （4,6）.由图可知当直线z ax by =+经过点B （4,6）时，Z 取最大值。

因为目标函数
(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，所以4612,a b +=即236,a b +=
所以
2312316616625
()(23)(13)(132)6666
a b a b a b a b a b b a b a +=++=++≥+⨯=。

当且仅当66236a b
b a a b ⎧=⎪
⎨⎪+=⎩
即65a b ==时，上式取“=”号。

所以当65a b ==时，23a b +取最小值25
6。

故选A 。

【点睛】
利用基本不等式2a b ab +≥可求最大（小）值，要注意“一正，二定，三相等”。

当
a b ，都取正值时，（1）若和+a b 取定值，则积ab 有最大值；（2）若积ab 取定值时，
则和 +a b 有最小值。

二、填空题
13．-7【解析】设公比为q 则8a1q=-a1q4所以q3=-8S6S3=q6-1q3-1=q3+1=-8+1=-7
解析：-7 【解析】 设公比为，则
，所以
．
．
14．4950【解析】【分析】由an+Sn ＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an ＝2n 即可计算【详解】解：∵an+Sn ＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an 解析：
【解析】 【分析】
由a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1，两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．即可计算． 【详解】
解：∵a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1， 两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．
则（2a 2﹣a 1）（2a 3﹣a 2）…（2a 100﹣a 99）＝21•22•23…299＝
24950．
【点睛】
本题考查了数列的递推式，属于中档题．
15．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q ＋a2q2得＋1＋q ＋q2=
解析：
152
【解析】
由等比数列的定义，S 4=a 1＋a 2＋a 3＋a 4=
2
a q
＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2， 得
42S a =1q ＋1＋q ＋q 2=152. 16．-8【解析】设等比数列的公比为很明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入①可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于
解析：-8 【解析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，很明显1q ≠-，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：
()()
1212
1311113a a a q a a a q ⎧+=+=-⎪⎨-=-=-⎪⎩，①
，②
，由②①可得：2q =-，代入①可得11a =， 由等比数列的通项公式可得3
418a a q ==-.
【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
17．【解析】【分析】【详解】由题意解得或者而数列是递增的等比数列所以即所以因而数列的前项和故答案为考点：1等比数列的性质；2等比数列的前项和公式 解析：21n -
【解析】 【分析】 【详解】
由题意，1423
149
8a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅=⎩，解得141,8a a ==或者148,1a a ==，
而数列{}n a 是递增的等比数列，所以141,8a a ==， 即3
4
1
8a q a =
=，所以2q =， 因而数列{}n a 的前n 项和1(1)1221112
n n
n n a q S q --=
==---，故答案为21n -. 考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前n 项和公式.
18．【解析】【分析】将已知条件平方后结合余弦定理及基本不等式求解出的范围得出角的范围【详解】解：在中即当且仅当是取等号由余弦定理知故答案为：【点睛】考查余弦定理与基本不等式三角函数范围问题切入点较难故属
解析：(0,]3
π
【解析】 【分析】
将已知条件平方后，结合余弦定理，及基本不等式求解出cos C 的范围.得出角C 的范围. 【详解】
解：在ABC V 中，2a b c +=Q ，
22()4a b c ∴+=，
222422a b c ab ab ∴+=-≥，
即2c ab ≥，
当且仅当a b =是，取等号， 由余弦定理知，
222223231
cos 12222
a b c c ab c C ab ab ab +--===-≥，
03
C π
∴<≤
.
故答案为：(0,]3
π
.
【点睛】
考查余弦定理与基本不等式，三角函数范围问题，切入点较难，故属于中档题.
19．【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得且从而可得的范围【详解】由题意可得且且 故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的前n 项和而无穷等比数列的各项和是指当且时前n 项和的极限属于基础题 解析：(0,4)(4,8)⋃
【解析】 【分析】
由无穷等比数列{}n a 的各项和为4得,1
41a q
=-,，||1q <且0q ≠,从而可得1a 的范围. 【详解】
由题意可得,
1
4,||11a q q
=<- ， 且0q ≠
14(1)a q =- 108a ∴<<且14a ≠
故答案为(0,4)(4,8)⋃ 【点睛】
本题主要考查了等比数列的前n 项和,而无穷等比数列的各项和是指当,||1q <且0q ≠时前 n 项和的极限，属于基础题.
20．【解析】设等差数列的公差为d ∵且成等差数列∴解得 ∴ 解析：21n -
【解析】
设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，
∴111125,7211020a d a a d a d +=⎧⎨++=+⎩解得11
,2a d =⎧⎨
=⎩ ∴21n a n =- 三、解答题
21．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）6 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由递推公式凑出
1132n n a a ++--与3
2
n n a a --的关系，即可得证
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
211
1222
n n n n n a b a a --=-==--，即可得到{}(21)n n b -⋅的通项公
式，再用错位相减法求和，证明其单调性，可得得解. 【详解】 解：（Ⅰ）()*16
4
n n n a a n a +-=
∈-N Q 116
3
34622
4
n n n n n n a a a a a a ++----∴=----
6312
628
n n n n a a a a --+=
--+
2(3)
(2)n n a a --=
--
3
2
2
n n a a -=- 32n n a a ⎧⎫
-∴⎨⎬-⎩⎭
是首项为113132212a a --==--，公比为2的等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
3
22
n n n a a -=-， 即
211
1222
n n n n n a b a a --=-==--， 21212n n n b n ∴-⋅=-⋅（）（）
123S 123252...(21)2n n n =⋅+⋅+⋅++-⋅① 23412S 123252...(21)2n n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅②，
①减②得
1
1231
142S 122(22...2)(21)222(21)212
n n n n n n n +++--=⋅+++--⋅=+⋅--⋅-
1(32)26n n +=-⋅-. 1S (23)26n n n +∴=-⋅+
211
1S S (21)2(23)22210n n n n n n n n ++++∴-=-⋅--⋅=+>（），
S n ∴单调递增.
76S 92611582019=⨯+=<Q ， 87S 112628222019=⨯+=>.
故使S 2019n <成立的最大自然数6n =. 【点睛】
本题考查利用递推公式证明函数是等比数列，以及错位相减法求和，属于中档题. 22．（1
；（2）32-
【解析】 【分析】 （1
）先求得sin B =
再根据正弦定理求得sin A 即可； （2）根据余弦定理解得2AB =,再由数量积的定义求解即可 【详解】
（1）1cos 4
B =-
Q ,
sin B ∴=
, 根据正弦定理可得,sin sin BC AC
A B
=,
即3sin A =,
sin A ∴=
（2）根据余弦定理可得,2222cos AC AB BC AB AC B =+-⋅⋅, 即2
2
2
3
432
AB AB =++
,解得2AB =, 13cos 2342BA BC BA BC B ⎛⎫
∴⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭
u u u r u u u r
【点睛】
本题考查利用正弦定理求角,考查向量的数量积运算,考查运算能力 23．（1）6π
=ϕ,076
x π=（2）1a = 【解析】
试题分析：（1）根据图象可得()01f =，从而求得ϕ得值，再根据()02f x =，可得
022,6
2
x k k Z π
π
π+
=+
∈，结合图象可得0x 的值；（2）根据（1）的结论及
()2f C =-，可得C 的值，将sin B = 2sin A 根据正弦定理角化边得2b a =，再根据余弦
定理即可解得a 的值.
试题解析：（1）由图象可以知道：()01f =. ∴1sin 2
ϕ= 又∵2
π
ϕ<
∴6
π
ϕ=
∵()02f x = ∴0sin 216x π⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭，022,62x k k Z πππ+=+∈, 从而0,6
x k k Z π
π=+∈. 由图象可以知道1k =, 所以076
x π
=
（2）由()2f C =-,得sin 216C π⎛⎫
+=- ⎪⎝
⎭
,且()0,C π∈. ∴23
C π
=
∵sin 2sin B A = ∴由正弦定理得2b a =
又∵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：22
27422cos ,3
a a a a π
=+-⨯ ∴解得1a =
24．(1) 120.C =o
（2
【解析】
试题分析：（1）由()2cos cos cos 0C a C c A b ++=根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得2cos sin sin 0C B B +=，可得1
cos 2
C =-
，即可得解C 的值；（2）由已知及余弦定理得解得a 的值，进而利用三角形面积公式即可得结果.
试题解析：(1)()2cos cos cos 0C a C c A b ++=Q ，由正弦定理可得
()()2020,20
cosC sinAcosC sinBcosA sinB cosCsin A C cosCsinB sinB ∴++=∴+=∴+=即
又10180,sin 0,cos ,120.2
B B
C C <<∴≠∴=-=o o
o 即
（2）由余弦定理可得(2
222222cos12024a a a a =+-⨯=++o
又1
0,2,sin 2
ABC a a S ab C ∆>=∴=
= ABC ∴∆ 25．（1）12n
n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）()15352n
n T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
（1）由公比01q <<结合等比数列的性质得出11
2b =，318b =，5132
b =，再确定公比，即可得出数列{}n b 的通项公式； （2）利用错位相减法求解即可. 【详解】
（1）因为公比为()01q q <<的等比数列{}n b 中，13511111,,,,,,50322082b b b ∈⎧⎫
⎨
⎬⎩
⎭
所以由135,,b b b 成等比数列得出，当且仅当11
2b =
，318b =，5132
b =时成立. 此时公比2
311
4b q b =
=，12
q = 所以12n
n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
. （2）因为()1312n
n c n ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭
所以123...n n T c c c c =++++
()1
2
3
1111258...312222n
n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
∴()()2
3
1
1111125...343122222n
n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
∴()1231
11111123...31222222n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=⨯+⨯+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣
⎦ ()1
1
11113131222n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯---⋅⎢⎥ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭⎢⎥⎣⎦
5135
222
n
n +⎛⎫=-⋅
⎪⎝⎭ 故数列{}n c 的前n 项和()15352n
n T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题. 26．（1）12n a n
=；（2）1242n n n S -=-+.
【解析】 分析：（1）121n n n a a a +=
+两边取倒数可得
1112n n
a a +-=，从而得到数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，进而可得{}n a 的通项公式；（2）22n n
n
b =，利用错位相减法求和即可. 详解：（1）∵121n n n a a a +=
+，∴
111
2n n
a a +-=， ∴1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，
∴
()1
11
122n n n a a =+-=， 即12n a n
=
； （2）∵22n n
n b =
， ∴1221231222
n n n n
S b b b -=+++=++++L L ， 则
23112322222
n n n
S =++++L ， 两式相减得2311111111212222222
2
n n n n n n n
S L -⎛
⎫=+++++-=-- ⎪⎝⎭， ∴1
242
n n n
S -+=-
. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。