浙江省温州市十五校联盟联合体2022年高一上数学期末经典模拟试题含解析
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（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2） 是 的充分不必要条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含
3、B
【解析】 各点的横坐标缩短到原来的 倍，变为 ，再向左平移 个单位，得到 .
4、D
【解析】由扇形的弧长公式运算可得解.
【详解】解：因为扇形的圆心角为 ，半径为10，
所以由弧长公式得：扇形的弧长为
故选：D
5、C
【解析】利用零点存在性定理计算 ，由此求得函数零点所在区间.
【详解】依题意可知 在 上为增函数，且 ， ， ，所以函数零点在区间 .
故选C.
【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.
C.函数 的图像关于 对称D.函数 在 上单调递减
9．已知正方体的 个顶点中，有 个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为
A. B.
C. D.
10．化简：
A.1B.
C. D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数y=sin（ x+ ）（ >0, - < ）的图象如图所示，则 =________________ .
3．为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上（）
A.各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移 个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移 个单位
4．已知扇形的圆心角为 ，半径为10，则扇形的弧长为（）
9、A
【解析】
所求的全面积之比为： ，故选A.
10、C
【解析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.
【详解】原式
.
故选C.
【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由图可知，
【详解】（1） ， 为锐角，且 ， ，则 ，
， ，
， ；
（2）由（1） ，所以 ，则 ，
又 ， ， ；
.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
12、
【解析】图像阴影部分对应的集合为 ， ，故 ，故填 .
13、①. ；②.
【解析】根据极差，中位数的定义即可计算.
【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式 的次数的极差为： ；
使用支付方式 的次数的中位数为17，
易知： ，
解得： .
故答案为： ； .
14、③
【解析】对于①，若 ， ，则 与 可能异面、平行，故①错误；对于②，若 ， ，则 与 可能平行、相交，故②错误；对于③，若 ， ，则根据线面垂直的性质，可知 ，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加 相交，故④错误，故答案为③.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
（2）求线段AB的垂直平分线方程.
20．（1）化简
（2）求值 .
21．已知 为锐角，
（1）求 的值；
（2）求 的值
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由奇偶性可知 的区间单调性及 ，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.
（2）根据 中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.
【小问1详解】
直线 的斜率为 ，
所以过点A且平行于BC的直线方程为 .
【小问2详解】
线段 的中点为 ，
直线 的斜率为 ，
所以线段AB的垂直平分线的斜率为 ，
所以线段AB的垂直平分线为 .
A. B.1
C.2D.4
5．函数 零点所在区间为
A. B.
C. D.
6．已知 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7． 的值等于（）
A. B.
C. D.
8．已知函数 的图像中相邻两条对称轴之间的距离为 ，当 时，函数 取到最大值，则
A.函数 的最小正周期为 B.函数 的图像关于 对称
17．已知 为坐标原点, , ,若
(1)求函数 的对称轴方程;
(2)当 时,若函数 有零点,求 的范围.
18．如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ，且侧面 平面 ，点 是 的中点
（1）求证:
（2）若 ，求证:平面 平面
19．在 中，顶点 ， ，BC边所在直线 方程为 .
（1）求过点A且平行于BC的直线方程；
【详解】根据题意，偶函数 在 上单调递减且 ，则 在 上单调递增，且
函数 的草图如图， 或 ，
由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为
故选：C
2、A
【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.
【详解】当 时， 成立；而 时得 （ ），
故选：A
【点睛】本题考查充分不必要条件 判断，一般可根据如下规则判断：
20、（1） ；（2） .
【解析】（1）利用指数 运算性质化简可得结果；
（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.
【详解】（1）原式 ；
（2）原式 .
21、（1） ；（2） .
【解析】（1）根据题中条件，求出 ， ，再由两角差的余弦公式，求出 ，根据二倍角公式，即可求出结果；
（2）由（1）求出 ， ，再由两角差的正切公式，即可求出结果.
详解：（1）证明:因为 ，点 是棱 的中点，
所以 ， 平面 .
因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，又因为 平面 ，所以 .
（2）证明:因为 ，点 是 的中点，所以 .
由（1）可得 ，又因为 ，所以 平面 ，
又因为 平面 ，所以平面 平面
点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.
【详解】解：当 时 ，令 ， ，设 且 ，则
因为 且 ，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以 在 上单调递减，所以 ，令 ， ，函数 在定义域上单调递增，所以 ，所以 的最小值为 ；
对于 ，令 ，即 ，解得 ，对于 ，令 ，即 ，解得 或 或 ，因为 恰有两个零点，则 和 一定为 的零点， 不为 的零点，所以 ，即 ；
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设 为偶函数，且在区间 上单调递减， ，则 的解集为（）
A.（－1，1）B.
C. D.（2，4）
2．“x＝ ”是“sinx＝ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12．如图，若集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为___
13．某超市对6个时间段内使用 两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式 的次数的极差为______；若使用支付方式 的次数的中位数为17，则 _______.
支付方式A
支付方式B
4 2
0
6 7
1 0
5 3
1
2
6m9
1
14．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）
6、B
【解析】根据题意不妨设 ，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.
【详解】由 ，不妨设 ，
则 ，
，
，
所以 ，
故选：B
7、D
【解析】利用诱导公式可求得 的值.
【详解】 .
故选：D
8、D
【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得 ，再根据当 时，函数 取到最大值求得 ，对函数的性质进行判断，可选出正确选项
【详解】因为函数 的图像中相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以 ，函数的最小正周期 ，所以 ，又因为当 时，函数 取到最大值，所以 ， ，因为 ，所以 ， ，函数最小正周期 ，A错误；函数图像的对称轴方程为 ， ，B错误；函数图像的对称中心为 ， ，C错误；所以选择D
【点睛】由 的图像求函数的解析式时， 由函数的最大值和最小值求得， 由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得 的值
①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ； ④若 ， ， ， ，则
15．已知 与 是两个不共线的向量，且向量( +λ )与( -3 )共线，则λ的值为_____.
16．设函数 ，则当 时， 的最小值为______；若 恰有两个零点，则实数 所在的区间是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
故答案为： ； ；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ，（2）
【解析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得 ，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；
（2）由题意得 有解，求出函数 在区间 上的值域即可得出结论
【详解】解:（1） ， ，
15、-
【解析】由向量共线可得 +λ =k(( -3 )，计算即可.
【详解】由向量共线可得 +λ =k(( -3 )，
即 +λ =k -3k ，∴ 解得λ=- .
故答案为：-
16、①. ②.
【解析】当 时得到 ，令 ， 再利用定义法证明 在 上单调递减，从而得到 ，令 ， ，根据指数函数的性质得到函数的单调性，即可求出 的最小值，即可得到 的最小值；分别求出 与 的零点，根据 恰有两个零点，即可求出 的取值范围；
，对称轴方程为 ，即来自；（2） , 有零点， ，
， ， ，
，
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】分析：（1）可根据 为等腰三角形得到 ，再根据平面 平面 可以得到 平面 ，故 .
（2）因 及 是中点，从而有 ，再根据 平面 得到 ，从而 平面 ，故平面 平面 .
（2） 是 的充分不必要条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含
3、B
【解析】 各点的横坐标缩短到原来的 倍，变为 ，再向左平移 个单位，得到 .
4、D
【解析】由扇形的弧长公式运算可得解.
【详解】解：因为扇形的圆心角为 ，半径为10，
所以由弧长公式得：扇形的弧长为
故选：D
5、C
【解析】利用零点存在性定理计算 ，由此求得函数零点所在区间.
【详解】依题意可知 在 上为增函数，且 ， ， ，所以函数零点在区间 .
故选C.
【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.
C.函数 的图像关于 对称D.函数 在 上单调递减
9．已知正方体的 个顶点中，有 个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为
A. B.
C. D.
10．化简：
A.1B.
C. D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数y=sin（ x+ ）（ >0, - < ）的图象如图所示，则 =________________ .
3．为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上（）
A.各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移 个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移 个单位
4．已知扇形的圆心角为 ，半径为10，则扇形的弧长为（）
9、A
【解析】
所求的全面积之比为： ，故选A.
10、C
【解析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.
【详解】原式
.
故选C.
【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由图可知，
【详解】（1） ， 为锐角，且 ， ，则 ，
， ，
， ；
（2）由（1） ，所以 ，则 ，
又 ， ， ；
.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
12、
【解析】图像阴影部分对应的集合为 ， ，故 ，故填 .
13、①. ；②.
【解析】根据极差，中位数的定义即可计算.
【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式 的次数的极差为： ；
使用支付方式 的次数的中位数为17，
易知： ，
解得： .
故答案为： ； .
14、③
【解析】对于①，若 ， ，则 与 可能异面、平行，故①错误；对于②，若 ， ，则 与 可能平行、相交，故②错误；对于③，若 ， ，则根据线面垂直的性质，可知 ，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加 相交，故④错误，故答案为③.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
（2）求线段AB的垂直平分线方程.
20．（1）化简
（2）求值 .
21．已知 为锐角，
（1）求 的值；
（2）求 的值
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由奇偶性可知 的区间单调性及 ，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.
（2）根据 中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.
【小问1详解】
直线 的斜率为 ，
所以过点A且平行于BC的直线方程为 .
【小问2详解】
线段 的中点为 ，
直线 的斜率为 ，
所以线段AB的垂直平分线的斜率为 ，
所以线段AB的垂直平分线为 .
A. B.1
C.2D.4
5．函数 零点所在区间为
A. B.
C. D.
6．已知 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7． 的值等于（）
A. B.
C. D.
8．已知函数 的图像中相邻两条对称轴之间的距离为 ，当 时，函数 取到最大值，则
A.函数 的最小正周期为 B.函数 的图像关于 对称
17．已知 为坐标原点, , ,若
(1)求函数 的对称轴方程;
(2)当 时,若函数 有零点,求 的范围.
18．如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ，且侧面 平面 ，点 是 的中点
（1）求证:
（2）若 ，求证:平面 平面
19．在 中，顶点 ， ，BC边所在直线 方程为 .
（1）求过点A且平行于BC的直线方程；
【详解】根据题意，偶函数 在 上单调递减且 ，则 在 上单调递增，且
函数 的草图如图， 或 ，
由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为
故选：C
2、A
【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.
【详解】当 时， 成立；而 时得 （ ），
故选：A
【点睛】本题考查充分不必要条件 判断，一般可根据如下规则判断：
20、（1） ；（2） .
【解析】（1）利用指数 运算性质化简可得结果；
（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.
【详解】（1）原式 ；
（2）原式 .
21、（1） ；（2） .
【解析】（1）根据题中条件，求出 ， ，再由两角差的余弦公式，求出 ，根据二倍角公式，即可求出结果；
（2）由（1）求出 ， ，再由两角差的正切公式，即可求出结果.
详解：（1）证明:因为 ，点 是棱 的中点，
所以 ， 平面 .
因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，又因为 平面 ，所以 .
（2）证明:因为 ，点 是 的中点，所以 .
由（1）可得 ，又因为 ，所以 平面 ，
又因为 平面 ，所以平面 平面
点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.
【详解】解：当 时 ，令 ， ，设 且 ，则
因为 且 ，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以 在 上单调递减，所以 ，令 ， ，函数 在定义域上单调递增，所以 ，所以 的最小值为 ；
对于 ，令 ，即 ，解得 ，对于 ，令 ，即 ，解得 或 或 ，因为 恰有两个零点，则 和 一定为 的零点， 不为 的零点，所以 ，即 ；
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设 为偶函数，且在区间 上单调递减， ，则 的解集为（）
A.（－1，1）B.
C. D.（2，4）
2．“x＝ ”是“sinx＝ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12．如图，若集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为___
13．某超市对6个时间段内使用 两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式 的次数的极差为______；若使用支付方式 的次数的中位数为17，则 _______.
支付方式A
支付方式B
4 2
0
6 7
1 0
5 3
1
2
6m9
1
14．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）
6、B
【解析】根据题意不妨设 ，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.
【详解】由 ，不妨设 ，
则 ，
，
，
所以 ，
故选：B
7、D
【解析】利用诱导公式可求得 的值.
【详解】 .
故选：D
8、D
【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得 ，再根据当 时，函数 取到最大值求得 ，对函数的性质进行判断，可选出正确选项
【详解】因为函数 的图像中相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以 ，函数的最小正周期 ，所以 ，又因为当 时，函数 取到最大值，所以 ， ，因为 ，所以 ， ，函数最小正周期 ，A错误；函数图像的对称轴方程为 ， ，B错误；函数图像的对称中心为 ， ，C错误；所以选择D
【点睛】由 的图像求函数的解析式时， 由函数的最大值和最小值求得， 由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得 的值
①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ； ④若 ， ， ， ，则
15．已知 与 是两个不共线的向量，且向量( +λ )与( -3 )共线，则λ的值为_____.
16．设函数 ，则当 时， 的最小值为______；若 恰有两个零点，则实数 所在的区间是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
故答案为： ； ；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ，（2）
【解析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得 ，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；
（2）由题意得 有解，求出函数 在区间 上的值域即可得出结论
【详解】解:（1） ， ，
15、-
【解析】由向量共线可得 +λ =k(( -3 )，计算即可.
【详解】由向量共线可得 +λ =k(( -3 )，
即 +λ =k -3k ，∴ 解得λ=- .
故答案为：-
16、①. ②.
【解析】当 时得到 ，令 ， 再利用定义法证明 在 上单调递减，从而得到 ，令 ， ，根据指数函数的性质得到函数的单调性，即可求出 的最小值，即可得到 的最小值；分别求出 与 的零点，根据 恰有两个零点，即可求出 的取值范围；
，对称轴方程为 ，即来自；（2） , 有零点， ，
， ， ，
，
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】分析：（1）可根据 为等腰三角形得到 ，再根据平面 平面 可以得到 平面 ，故 .
（2）因 及 是中点，从而有 ，再根据 平面 得到 ，从而 平面 ，故平面 平面 .