2018年铜仁地区松桃县九年级上第二次月考数学试卷((有答案))

2017-2018学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月考
数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个
备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．
1．﹣的倒数是（）
A．B．C．﹣D．﹣
2．下列方程中，是一元二次方程的为（）
A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2x
C．x2+3x﹣1=x2D．x2+=0
3．近似数3.0×102精确到（）
A．十分位B．个位C．十位D．百位
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在菱形ABOC 中，∠A=60°，它的一个顶点C 在反比例函数y= 的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）
A ．y=
B ．y=﹣
C ．y=﹣
D ．y=
9．如图，已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点，∠BAD=∠C ，∠ABC 的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）
A ．△BDF ∽△BEC
B ．△BFA ∽△BE
C C ．△BAC ∽△BDA
D ．△BDF ∽△BAE
10．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）
A ．（0，）
B ．（0，）
C ．（0，2）
D ．（0，）
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．9的算术平方根是．
12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=．
13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为．
14．函数的自变量x的取值范围是．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．
16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．
17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=．
18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．
三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）
19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．
（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．
20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE ≌△CBF．
22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？
四、（本题满分12分）
23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
五、（本题满分12分）
24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）
（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；
（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）
六.（本题满分14分）
25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？
2017-2018学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月考数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个
备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．
1．﹣的倒数是（）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．
【解答】解：﹣的倒数为﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．
2．下列方程中，是一元二次方程的为（）
A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2x
C．x2+3x﹣1=x2D．x2+=0
【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；
“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．
【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
3．近似数3.0×102精确到（）
A．十分位B．个位C．十位D．百位
【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．
【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，
∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=30°，
∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×（﹣2）=17＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）
A．B．
C．D．
【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．
【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，
∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．
8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边
长为4，则反比例函数解析式为（）
A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=
【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．
【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，
∴OC=4，∠COB=60°，
∴点C的坐标为（﹣2，2），
∵顶点C在反比例函数y=的图象上，
∴2=，得k=﹣4，
即y=﹣，
故选：C．
【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．
9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）
A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE
【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
【解答】解：∵∠BAD=∠C，
∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA．故C正确．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEA，
∴△BDF∽△BAE．故D正确．
而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．
故选：A．
【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．
10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）
A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）
【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A 的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为
y=x+，即可得到结论．
【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，
则此时，△ADE的周长最小，
∵四边形ABOC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∵A的坐标为（﹣4，5），
∴A′（4，5），B（﹣4，0），
∵D是OB的中点，
∴D（﹣2，0），
设直线DA′的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线DA′的解析式为y=x+，
当x=0时，y=，
∴E（0，），
故选：B．
【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．9的算术平方根是3．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的算术平方根是|±3|=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=3．
【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案．
【解答】解：
∵方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，
∴x1x2=3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为（﹣2，1）．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可．
【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，
∴x=﹣2，y=1，
∴点P的坐标为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；
第四象限（+，﹣）．
14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．
【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE 求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，
又∵AB=AE，
∴∠AEB==15°．
故答案为：15°．
【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．
16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯2+2米．
【分析】利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，
∴BC=AC=2米，
∴AB===2（m），
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=（2）米．
故答案为：2+2
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=1．
【分析】作CD⊥AB，由AC=、∠A=30°知CD=，由∠B=45°知CD=BD=，最后由勾股定理可得答案．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵AC=，∠A=30°，
∴CD=AC=，
∵在Rt△BCD中，∠B=45°，
∴CD=BD=，
则BC==1，
故答案为1；
【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．
【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．
【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．
【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．
三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）
19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．
（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．
【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°
=2+1﹣（2﹣）﹣2×
=1；
（2）3x2+2x﹣1=0，
a=3，b=2，c=﹣1，
∵b2﹣4ac=22﹣4×3×（﹣1）=16＞0，
∴x=，
∴x1=，x2=﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识
点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．
20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（﹣）×
=
=
=，
当x=1时，原式=．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE ≌△CBF．
【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售
单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？
【分析】设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入30+x中即可求出该商品的售价．
【解答】解：设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，
根据题意得：（30+x﹣20）×（100﹣5x）=1125，
整理得：x2﹣10x+25=0，
解得：x1=x2=5，
∴x+30=35．
答：该商品的售价为35元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
四、（本题满分12分）
23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；
（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．
【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，
∵AC=AO，
∴CD=DO，
=S△ACD=6，
∴S
△ADO
∴k=﹣12；
（2）联立得：，
解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），
根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．
五、（本题满分12分）
24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）
（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；
（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）
【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．
【解答】解：（1）在Rt△BCD中，
∵∠CBD=15°，BD=20，
∴CD=BD•sin15°，
∴CD≈5.2m；
答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；
（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=BC，
由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），
∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．
答：楼房AB的高度是26.1m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．
六.（本题满分14分）
25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？
【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．
（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；
（3）根据矩形面积公式得到关于a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．
【解答】解：（1）∵正方形EGHF
∴EF∥BC
∴△AEF∽△ABC
（2）设EG=EF=x
∵△AEF∽△ABC
∴
∴
∴x=48
∴正方形零件的边长为48mm，
（3）设EG=a
∵矩形EGHF
∴EF∥BC
∴△AEF∽△ABC
∴
∴
∴EF=120﹣a
∴矩形面积S=a（120﹣a）=﹣a2+120a=﹣（a﹣40）2+2400
当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，
即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．
【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEF∽△ABC．。