高中数学 第二章 平面向量 课时作业19 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 新人教A版必修4

课时作业(十九) 2.2.1 向量加法运算及其几何意义
1．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，AD →
＝b ，则|a ＋b |为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2
答案 B
2．下列各式不正确的是( )
①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ；②AB →＋BA →≠0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →
. A ．②③ B ．② C ．① D ．③ 答案 B
3．在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( )
A.AB →＝CD →，BC →＝AD →
B.AD →＋OD →＝DA →
C.AO →＋OD →＝AC →＋CD →
D.AB →＋BC →＋CD →＝DA →
答案 C
4．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量且方向相反 C ．a ＝b D ．a ，b 无论什么关系均可
答案 A
5.如图，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →
|＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3
答案 B
6．在Rt △ABC 中，若∠A＝90°，|AC →|＝2，|AB →|＝3，则AC →＋AB →
的模等于( ) A.13 B ．2 2 C ．3 D ．5 答案 A
解析 由题意知|AB →＋AC →
|＝
|AB →|2＋|AC →|2＝22＋32
＝13，应选A.
7．向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →
化简后等于( )
A.BC →
B.AB →
C.AC →
D.AM →
答案 C
8．已知O 是△ABC 内的一点，且OA →＋OB →＋OC →
＝0，则O 是△ABC 的( ) A ．垂心 B ．重心 C ．内心 D ．外心
答案 B
9．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，则OA →＋AB →＋CD →＋BC →
＝______．
答案 OD →
10．已知正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋BC →＋AD →＋DC →
|等于________． 答案 2 2
解析 |AB →＋BC →＋AD →＋DC →|＝|2AC →
|＝2 2.
11．若a 表示向东走8 km ，b 表示向北走8 km ，则|a ＋b |＝________km ，a ＋b 的方向是________．
答案 8 2 北偏东45° 解析 如图，a ＋b ＝OA →＋AB →＝OB →
. ∵|a |＝8，|b |＝8， ∴△OAB 为等腰直角三角形，
∴|a ＋b |＝|OB →
|＝8 2.方向是北偏东45°.
12．如图(1)，已知向量a 、b 、c ，求作向量a ＋b ＋c .
解析 如图(2)，在平面内任取一点D ，作DA →＝a ，AB →＝b ，BC →＝c ，作DB →、DC →，则DB →
＝a ＋b ，DC →＝(a ＋b )＋c ＝a ＋b ＋c .∴向量DC →
即为所作向量．
13．如图所示，在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →
，试判断四边形的形状．
解析 由向量加法的三角形法则，得AC →＝AB →＋BC →
. ∵AC →＝AB →＋AD →，∴AD →＝BC →，
即AD∥BC 且|AD →|＝|BC →
|，∴四边形ABCD 是平行四边形． 14.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC. 求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →. 证明 AB →＝AP →＋PB →
，
AC →＝AQ →＋QC →，∴AB →＋AC →＝AP →＋PB →＋AQ →＋QC →. 因为PB →和QC →
大小相等、方向相反， 所以PB →＋QC →
＝0.
故AB →＋AC →＝AP →＋AQ →＋0＝AP →＋AQ →.
已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10 km/h ，问： (1)小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少？
(2)如果小船在河南岸M 处，对岸北偏东30°有一码头N ，小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头？(河水自西向东流)
解析 (1)小船顺流行驶时实际速度最大，最大值为20 km/h ；小船逆流行驶时实际速度最小，最小值0 km/h ，此时小船是静止的． (2)北偏西30°.。