北京市丰台区中考数学毕业及统一练习题

丰台区2011年初三数学毕业及统一练习
学校 姓名 考号
一、选择题 （本题共32分, 每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是 A ．3- B ．3
C ．
13 D ．1
3
- 2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将
达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是
A. 5.18×1010
B. 51.8×109
C. 0.518×1011
D. 518×108
3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
4．若10x -+=，则x y -的值是
A ．1
B ．1-
C ．4
D ． 4-
5. 某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩x -
与方差2
S 如下表所示．如
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
6. 已知关于x 的一元二次方程2
2x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是
A ． m ＞－1
B ． m ＜－2
C ．m ≥-1
D ．m ＜1
7. 在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
E
D
C
B
A
N M
L
图3
图2
图12
n-1B 2C 2A C
B
1
C 1
C 1
B 1
C
B
A
A ．
19 B ．13 C ．12 D ．23
8. 一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为（x ，y ）（x>0）,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题 （本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：244x y xy y -+= . 10．在函数2
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 .
11．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，
交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ． 12．已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；
如图2，点B 1 、B 2 ，
C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；
如图3, 点12......、、、n
B B B ，12......、、、n
C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n C n 的值是 ______.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 0
2011）+
1)2
－1
（+30
tan 60．
14．已知x-2y=0， 求
22
y 1
x y x y
÷-- 的值．
A
B C
D
E
F
-4-3-2-10432115. 已知：如图，∠B=∠D ，∠DAB=∠EAC ，AB=AD ．
求证：BC=DE ．
16.解不等式4-5x ≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来．
17.列方程或方程组解应用题：
“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂
决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数12
1
+-
=x y 的图象与x 轴、y 轴分别 交于A 、B 两点.
（1）求点A 、B 的坐标；
（2）点C 在y 轴上，当2ABC AOB S S ∆∆=时，求点C 的坐标.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.已知:如图，在四边形ABFC 中，ACB ∠=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE.
(1) 求证：四边形BECF 是菱形；
(2) 当A ∠的大小为多少度时,四边形BECF 是正方形？
20．在Rt △AFD 中，∠F =90°，点B 、C 分别在AD 、FD 上，以AB 为直径的半圆O 过点C ，联结
AC ，将△AFC 沿AC 翻折得△AEC ，且点E 恰好落在直径AB 上.
（1）判断：直线FC 与半圆O 的位置关系是_______________（2）若OB =BD =2,求CE 的长．
21．“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾
害，以及受国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．
根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制
的图表如下：
A B
C
A
B
C
图1 图2
图3
（1） “十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是 年，计算这五
年农村居民人均纯收入的平均增长率是 （精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元（精确到个位）； （2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）； （3）填写表1中的空缺部分．
22．认真阅读下列问题，并加以解决：
问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点
成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；
图1 图2
问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合
要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；
问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个
顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.已知: 反比例函数()y 0k
k x
=
≠经过点B(1,1) ． （1）求该反比例函数解析式；
D
C B A A B C D
A B C D x
（2）联结OB ，再把点A(2,0)与点B 联结,将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△
O ''
A B ，写出''
A B 的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此双曲线上，并说明理由； （3）若该反比例函数图象上有一点F(m
，
12
m -)（其中m ＞0）
，在线段OF 上任取一点E,设E 点的纵坐标为n,过F 点作FM ⊥x 轴于点M ，联结EM ，使△OEM
的面积是2
，求
代数式2
n -
24.已知：如图，在□ EFGH 中，点F 的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°． （1）求点H 的坐标;
（2）抛物线1C 经过点E 、G 、H,现将1C 向左平移使之经过点F ，得到抛物线2C ,求抛物
线2C 的解析式；
（3）若抛物线2C 与y 轴交于点A ，点P 在抛物线2C 的对称轴上运动．请问：是否存在
以AG 为腰的等腰三角形AGP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
25.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；
（2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；
（3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.
图1 图2 图3
丰台区2011年初三毕业及统一练习 数学参考答案及评分标准
2011.5.
9．2(2)y x - 10．2≠x 11．6 12． 1,2a a ,12
na 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
E
D
C
B
A
13．解：原式=2132+-4’
=135+ 5’
14．解：=()()）（y x y x y x y
-⋅-+……2’ =y
x y
+…………………………3∵x-2y=0 ∴x=2y
∴
y x y +=
3
1
2=+y y y 15.证明：∵∠DAB=∠EAC
∴∠DAB+∠BAE =∠EAC+∵即∠DAE=∠BAC 1’
在△DAE 和△BAC 中
B D
AB AD
BAC DAE ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
4’
∴BC=DE 5’
15题图
16．解：
4-5x ≥6x+15……………………-5x-6x ≥15-4 …………………-11x ≥11 ………………………x ≤-1 …………………………5’
解: 设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷
x 千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷y 千顶. ………1’
∵
=+=145.19
y y ……………………3’ ∴解此方程组得45 ………………4’ 1.6x=1.658,1.5x=1.546⨯=⨯= …
8千顶,“温
暖”帐篷厂生产帐篷6千顶.
（1）令y=0,则012
1
=+-x ， ∴x=2，点A （2，0）； ………………
令x=0,则y=1，点B （0，1）；………
（2）设点C 的坐标为（0,y ）， 2,
11
2,222,
3(0,1)1,2(0,3)(0,1).
5’或’
∆∆=∴⋅=⨯⋅∴=∴=∴=∴-ABC
AOB
S S OA BC OA OB BC OB B OB BC C
F
E
D A
B
C
O F
E D
C
B 32
1
A
B C
D
E
F
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：⑴∵ EF 垂直平分BC,
∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90° …………………………1’
又∵ ∠ACB=90°
∴EF ∥AC
∴E 为AB 中点， 即BE=AE ………………………………2’ ∵CF=AE ∴CF=BE
∴CF=FB=BE=CE …………………………………………3’ ∴四边形是BECF 菱形. …………………………………4’ ⑵当∠A= 45°时，四边形是BECF 是正方形. …………5’
20.（1）直线FC 与⊙O 的位置关系是_相切_；………………1’ 证明：联结OC
∵OA=OC ，∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°
∴∠3=∠2 ……………………………………………………2’ ∴OC ∥AF ，∴∠F=∠OCD=90°，∴FC 与⊙O 相切 …………3’
（2）在Rt △OCD 中，cos ∠COD=OC 1OD
2
=
∴∠COD=60° …………………………4’
在R t △OCD 中，CE=OC ·sin ∠
………………………5’
21. 解：(1)2010年；年均增长率为13%；6696元 …………3’
(2)见图；……………………………………………………4’
(3)140. ……………………………………………………5’
22．解：（1）
………………… 正确画出一个图形给1分，
共2’
（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 ；………4’
(3) 不相等 ． …………………………………………………………………………………5’
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．⑴反比例函数解析式：1
y x
=
………………………………1’
⑵∵已知B(1,1),A(2,0) ∴△OAB 是等腰直角三角形 ∵顺时针方向旋转135°，
∴B’(0,
∴中点P 为(-2
．………………………………………2’
∵（）·（=1 ………………………………………3’ ∴点P 在此双曲线上． ……………………………………………4’ ⑶∵EH=n , 0M=m
∴S △OEM =
EH OM ⋅21=mn 21………………5’
又∵F(m 1-) 在函数图象上
∴)123(-m m =1．………………………………………………6’
将m 代入上式，得2
)2(3n
∴2n ∴2
n 7’
24．解：（1）∵在□ABCD 中
∴EH=FG=2 ，G （0，－1）即OG=1………………………1’ ∵∠EFG=45°
∴在Rt △HOG 中，∠EHG=45° 可得OH=1
∴H （1，0）……………………………………………………2’ （2）∵OE=EH-OH=1 ∴E （－1，0），
设抛物线1C 解析式为1y =2
ax +bx+c ∴代入E 、G 、H 三点，
∴a =1 ，b=0,，c=－1
∴1y =2
x －1……………………………………………………3’
依题意得，点F 为顶点，∴过F 点的抛物线2C 解析式是2y =2
(+2x ）－1…………………4’
（3）∵抛物线2C 与y 轴交于点A ∴A （0，3），∴AG=4
情况1：AP=AG=4
过点A 作AB ⊥对称轴于B ∴AB=2
在Rt △PAB 中，BP=∴
1P (-2,3+或2P (-2,3-……………………………6’ 情况2：PG=AG=4 同理可得：
3P (-2,-1+或4P (-2,-1-…………………8’
E ∴P 点坐标为
(-2,3+或
(-2,3-或
(-2,-1+或
(-2,-1-
25．解：（1）33；…………………………………………1’
（2）2363 ； …………………………………………2’
（3）以点D 为中心，将△DBC 逆时针旋转60°，则点B 落在点A ，点C 落在点E.联结AE,CE ，
∴CD=ED ，∠CDE=60°，AE=CB= a ， ∴△CDE 为等边三角形，
∴CE=CD. …………………………………………4’
当点E 、A 、C 不在一条直线上时，有CD=CE<AE+AC=a +b ； 当点E 、A 、C 在一条直线上时， CD 有最大值，CD=CE=a +b ；
此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’ 因此当∠ACB=120°时，CD 有最大值是a +b .。