(新课标)2018版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 课时作业(十六)抛体运动

课时作业(十六) 抛体运动
[基础训练]
1．(2017·河北邯郸摸底)如图所示，在同一竖直线上不同高度处同时平抛a 、b 两小球，两者的运动轨迹相交于P 点．以a 、b 两小球平抛的初速度分别为v 1、v 2，a 、b 两小球运动到P 点的时间分别为t 1、t 2.不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A ．t 1<t 2，v 1<v 2
B ．t 1<t 2，v 1>v 2
C ．t 1>t 2，v 1>v 2
D ．t 1>t 2，v 1<v 2
答案：D 解析：a 球下落的高度比b 球下落的高度大，根据h ＝12gt 2
，得t ＝
2h
g
，
可知t 1>t 2；在水平方向上，由v 0＝x t
，又知x 相等，则有v 1<v 2.故只有选项D 正确．
2．如图所示为高度差h 1＝0.2 m 的AB 、CD 两个水平面，在AB 平面的上方与竖直面BC 距离x ＝1.0 m 处，小物体以水平速度v ＝2.0 m/s 抛出，抛出点的高度h 2＝2.0 m ，不计空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2
.则( )
A ．小球落在平面A
B 上 B ．小球落在平面CD 上
C ．小球落在竖直面BC 上
D ．小球落在C 点
答案：B 解析：小物体在下落(h 2－h 1)过程中，做平抛运动，竖直方向上有：h 2－h 1＝
1
2
gt 2，解得t ＝0.6 s ；相应时间内水平位移s ＝vt ＝1.2 m>x ，所以物体落在了CD 平面上，B
项正确．
3．游乐场内两支玩具枪在同一位置同时沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出的子弹的初速度大小，下列判断正确的是( )
A ．甲枪射出的子弹初速度较大
B ．乙枪射出的子弹初速度较大
C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大
D ．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小
答案：A 解析：平抛运动的时间由下落的高度决定，由h ＝12gt 2
，可知甲枪射出的子弹
的运动时间小于乙枪射出的子弹的运动时间，又水平位移相等，根据v 0＝x t
，可知甲枪射出的子弹初速度较大．故A 正确．
4．水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，(t ＋t 0)秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为
( )
A ．gt 0(cos θ1－cos θ2) B.gt 0
tan θ2－tan θ
1
C ．gt 0(tan θ1－tan θ2)
D.
gt 0
cos θ1－cos θ
2
答案：B 解析：设水平方向的初速度为v 0，t 秒末速度方向与水平方向的夹角为θ1，则竖直方向的分速度v y 1＝v 0tan θ1；(t ＋t 0)秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ2，则竖直方向的分速度v y 2＝v 0tan θ2，又v y 2－v y 1＝gt 0，解得v 0＝gt 0
tan θ2－tan θ1
，B 正确．
5．(2017·辽宁沈阳高三质检)如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O 点正上方A 、B 两点向右水平抛出，B 为AO 连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，
A 、
B 两球击中斜面位置到O 点的距离之比为( )
A.2∶1 B ．2∶1 C ．4∶ 2
D ．4∶1
答案：B 解析：设落到斜面上的位置分别为P 、Q ，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP 、BQ 与水平面夹角也相等，则△
POA 与△QOB 相似，对应边成比例，B 正确．
6．如图所示，网球运动员在左边底线正上方距地面高H 处，将网球以速度v 沿垂直球网的方向水平击出，球恰好不触网且最终落到右边底线上．球的运动可视作平抛运动，则( )
A ．网球做变加速曲线运动
B ．网球在网的两侧场地内运动时间相等
C ．H 是网高的2倍
D ．若用大于v 的速度沿垂直球网的方向将球水平击出，球将触网落地
答案：B 解析：网球做匀变速曲线运动，A 错误；球在水平方向做匀速直线运动，在网两侧场地内运动的水平位移相等，所以运动时间相等，B 正确；球在竖直方向做自由落体运动，在网两侧场地内下落的高度之比为1∶3，所以H 是网高的4
3倍，C 错误；若用大于v
的速度沿垂直球网的方向将球水平击出，球将出界，D 错误．
7．(多选)如图所示，在水平地面上M 点的正上方某一高度处，将S 1球以初速度v 1水平向右抛出，同时在M 点右方地面上N 点处将S 2球以初速度v 2斜向左上方抛出，两球恰在M 、
N 连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )
A ．初速度大小关系为v 1＝v 2
B ．速度变化量相等
C ．水平位移大小相等
D ．都不是匀变速运动
答案：BC 解析：由题意可知，两球的水平位移相等，C 正确；由于两球在运动过程中只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B 正确，D 错误；又由v 1t ＝v 2t 可得A 错误．
8．(2017·湖南长郡中学调研)(多选)如图所示，在正方形ABCD 区域内有平行于AB 边的匀强电场，E 、F 、H 是对应边的中点．P 点是EH 的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从C 点射出，以下说法正确的是( )
A ．粒子的运动轨迹经过P 点
B ．粒子的运动轨迹经过PE 之间某点
C ．若增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过EH
D ．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由
E 点从BC 边射出
答案：BD 解析：粒子从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从C 点射出，其轨迹是抛物线，根据推论知，过C 点作速度的反向延长线一定与水平位移交于FH 的中点，而延长线又经过
P 点，所以粒子轨迹一定经过PE 之间某点，故A 错误，B 正确；由上述知，粒子从C 点射出
时速度反向延长线与EH 垂直，若增大初速度，粒子轨迹可能经过PH 之间某点，根据速度的反向延长线交于水平位移中点，可知粒子不可能垂直穿过EH ，故C 错误；由平抛知识类比可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，粒子恰好由E 点射出BC ，故D 正确．故选B 、D.
[能力提升]
9．有一种射水鱼能将嘴探出至水面处向空中射水，射出的水在空中画出一条优美的大弧线后落在距射出点0.4 m 处，水能上升的最大高度为1.0 m ．射水鱼在寻找食物时发现在距水面1.0 m 的树叶上有一小昆虫，它选择适当位置射水后恰好射中．若忽略水在空气中所受的阻力，取g ＝10 m/s 2
，则下列有关描述正确的是( )
A ．它射水的速度约为1
10 5 m/s
B ．它射水的速度约为2
3
3 m/s
C ．它射水方向与水平面夹角的正切值为10
D ．它射水方向与水平面夹角的正切值为5
答案：C 解析：射出的水在空中只受重力做斜上抛运动，从最高点截断可视为反向的平抛运动，故有h ＝12gt 2和s 2＝v 0t ，得t ＝55 s ，v 0＝5
5
m/s ，因此射水的速度为v ＝
v 20＋
gt 2
≈2 5 m/s ，即A 、B 项错误；平抛运动位移方向与水平方向夹角的正切值为
tan α＝h s
2
＝5，因此速度方向与水平方向的夹角满足tan θ＝2tan α＝10，即C 项正确，
D 项错误．
10．(2017·贵州三校联考)如图所示，在竖直面内有一个以AB 为水平直径的半圆，O 为圆心，D 为最低点．圆上有一点C ，且∠COD ＝60°.现在在A 点以速率v 1沿AB 方向抛出一小球，小球能击中D 点；若在C 点以某速率v 2沿BA 方向抛出小球也能击中D 点．重力加速度为g ，不计空气阻力．下列说法正确的是
(
)
A ．圆的半径为R ＝2v 2
1
g
B ．圆的半径为R ＝4v 2
1
3g
C ．速率v 2＝
32
v 1 D ．速率v 2＝
33
v 1 答案：A 解析：从A 点抛出的小球做平抛运动，它运动到D 点时R ＝12gt 2
1，R ＝v 1t 1，故
R ＝2v 2
1g ，选项A 正确，B 错误；从C 点抛出的小球R sin 60°＝v 2t 2 ，R (1－cos 60°)＝12gt 22，
解得v 2＝
6
2
v 1，选项C 、D 错误． 11．(2017·福建泉州一模)如图所示，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出．若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点，已知
Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β
，不计空气阻力，则( )
A.v a v b ＝sin αsin β
B.v a v b ＝
cos β
cos α
C.v a v b ＝cos βcos α·sin α
sin β D.v a v b ＝sin αsin β
·cos β
cos α
答案：D 解析：两小球平抛的位移x ＝R sin θ，h ＝R cos θ，x ＝vt ，h ＝gt 2
2
，联立可
知D 正确．
12．(2017·河南南阳模拟)如图所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB ，OA 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，AB 是以O 点为圆心的弧形坡，∠AOB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道．选手可以自O 点借助绳索降到A 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2
.
(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间． 答案：(1)3102
m/s (2)0.6 s
解析：(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则有
h sin 60°≤v 0t h cos 60°＝12
gt 2
解得v 0≥310
2
m/s.
(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1<v 0，人将落在弧形坡上 下降高度y ＝12
gt 2
水平前进距离x ＝v 1t 且x 2
＋y 2
＝h 2
联立解得t ＝0.6 s.
13．如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v 0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m ，宽度为0.40 m ，重力加速度取g ＝10 m/s 2
.
(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v 0的范围； (2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v 0的范围；
(3)若小球以10.4 m/s 的速度抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？
答案：(1)0<v 0≤2 m/s (2)2 m/s<v 0≤2 2 m/s (3)28
解析：(1)运动情况如图所示，根据题意及平抛运动规律有0.2 m ＝gt 21
2
，0.4 m ＝v 0t 1，
可得v 0＝2 m/s ，故直接打到第1级阶梯上v 0的范围是0<v 0≤2 m/s.
(2)运动情况如图所示，根据题意及平抛运动规律有0.2 m×2＝
gt 22
2
，0.4 m×2＝v 0t 2，
可得v 0＝2 2 m/s ，故直接打到第2级阶梯上v 0的范围是2 m/s<v 0≤2 2 m/s.
(3)同理推知，直接打到第3级阶梯上的速度范围是2 2 m/s<v 0≤2 3 m/s 直接打到第n 级阶梯上的速度范围是2n －1 m/s<v 0≤2n m/s 设能直接打到第n 级阶梯上，代入数据得 2n －1<10.4≤2n
解得27.04≤n <28.04.故能直接打到第28级阶梯上．。