专题01+集合与常用逻辑用语(仿真押题)-2019年高考数学(文)命题猜想与仿真押题

1．集合A ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}的真子集个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15
D ．16
【解析】选C.A ＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.
2．已知集合A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
3．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ⊆M B ．N ∩M ＝∅ C ．M ⊆N
D ．M ∩N ＝R
【解析】选C.集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，则M ⊆N ，故选C. 4．已知p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解析】选B.因为﹁p ：a ≥0，﹁q ：0≤a ≤1，所以﹁q ⇒﹁p 且﹁p ⇒﹁q ，所以﹁p 是﹁q 的必要不充
分条件．
5．下列命题正确的是( )
A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题
B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋a
b
≥2”的充要条件
C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”
D ．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥0
【解析】选D.若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，那么p ∧q 可能为真，也可能为假，故A 错；若a ＞0，b ＞0，则b a ＋a b ≥2，又当a ＜0，b ＜0时，也有b a ＋a b ≥2，所以“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋a
b ≥2”的充分不
必要条件，故B 错；命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”，故C 错；易知D 正确．
6．设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( )
A ．－1＜x ≤1
B ．x ≤1
C ．x ＞－1
D ．－1＜x ＜1
【解析】选D.由题意可知，x ∈A ⇔x ＞－1，x ∉B ⇔－1＜x ＜1，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是－1＜x ＜1.故选D.
【答案】C
16．已知命题p ：“φ＝π
2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x ＝12的否定为：“∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x 0≠1
2
”，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧(綈q ) B ．(綈p )∧q C ．(綈p )∨(綈q )
D ．p ∧q
【答案】D
17．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
C
A －C
B ，
C A C B C
B －
C A ，C B
C A
，若A
＝{x |x 2－ax －1＝0，a ∈R}，B ＝{x ||x 2＋bx ＋1|＝1，b ∈R}，设S ＝{b |A *B ＝1}，则C (S )等于( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【解析】因为二次方程x 2－ax －1＝0满足Δ＝a 2＋4>0，所以C (A )＝2，要使A *B ＝1，则C (B )＝1或C (B )＝3，函数f (x )＝x 2＋bx ＋1的图象与直线y ＝1或y ＝－1相切，所以b 2＝0或b 2－8＝0，可得b ＝0或b ＝±22，故C (S )＝3.
【答案】B
18．以下有关命题的说法错误的是( )
A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”
B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件
C ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0 【解析】选项D 中綈p 应为：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0.故选D.
【答案】D
19．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>0，命题q ：∀x ∈R,2x >x 2，则下列说法中正确的是( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(綈q )是真命题
D ．命题p ∨(綈q )是假命题
【解析】显然命题p 是真命题，又因为当x ＝4时，24＝42，所以命题q 是假命题，所以命题p ∧(綈q )是真命题．
【答案】C
20．若命题“p 且q ”是假命题，“綈p ”也是假命题，则( ) A ．命题“綈p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“綈p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且綈q ”是假命题
【答案】A
21．定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A ＝( )
A ．{x |2<x ≤4}
B ．{x |3≤x ≤4}
C ．{x |2<x <3}
D ．{x |2≤x ≤4}
【解析】∵A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴B △A ＝{x |3≤x ≤4}． 【答案】B
22．下列说法中正确的是( )
A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件
B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2
－x －1<0
C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题
D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12
”
【解析】f (0)＝0，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；
否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．
【答案】D
23．已知命题p ：∀x ∈R,2x >0；命题q ：在曲线y ＝cos x 上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是( )
A ．p 是假命题
B ．q 是真命题
C ．p ∧(綈q )是真命题
D ．(綈p )∧q 是真命题
【解析】易知，命题p 是真命题，对于命题q ，y ′＝－sin x ∈[－1,1]，而2∉[－1,1]，故命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，p ∧(綈q )是真命题．故选C.
【答案】C
24．命题p ：∃a ∈⎝
⎛⎭⎫－∞，－1
4，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪
⎪x ＋a x ＋1在⎣⎡⎦⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( )
A ．綈p
B ．p ∧q
C ．(綈p )∨q
D ．p ∧(綈q )
【答案】D
25．若a ，b ∈R ，则1a 3>1
b 3成立的一个充分不必要条件是( )
A ．a <b <0
B ．b >a
C ．ab >0
D ．ab (a －b )<0
【解析】1a 3－1b 3＝b 3－a
3
ab 3
＝
b －a
b 2＋ab ＋a 2ab 3
，选项A 可以推出1a 3>1
b
3.故选A. 【答案】A
26．不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：
p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( )
A ．p 2，p 3
B ．p 1，p 2
C ．p 1，p 4
D ．p 1，p 3
【答案】B
27．已知集合A ＝{x |2x 2＋3x －2<0}，集合B ＝{x |x >a }，如果“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ≤－2
B ．a <－2
C ．a >－2
D ．a ≥－2
【解析】由2x 2＋3x －2<0，解得－2<x <12，即A ＝{x |－2<x <1
2}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，
所以A ⊆B ，所以a ≤－2，即实数a 的取值范围是a ≤－2.
【答案】A
28． “m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解析】当m <0时，由图象的平移变换可知，函数f (x )必有零点；当函数f (x )有零点时，m ≤0，所以“m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.
【答案】A
29．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a <b ，则1a >1
b ，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧(綈q ) C ．(綈p )∧q
D ．(綈p )∧(綈q )
【解析】x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34≥34>0，所以∃x 0∈R ，使x 2
0－x 0＋1≥0成立，故p 为真命题，綈p 为假命题，又易知命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p ∧(綈q )为真命题，故选B.
【答案】C
33．下列说法正确的是( )
A ．“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a >1，则a 2≤1”
B ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题
C ．存在x 0∈(0，＋∞)，使3x 0>4x 0成立
D ．“若sin α≠12，则α≠π
6
”是真命题
【解析】对于选项A ，“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a ≤1，则a 2≤1”，故选项A 错误；对于选项B ，“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为“若a <b ，则am 2<bm 2”，因为当m ＝0时，am 2＝bm 2，所以逆命题为假命题，故选项B 错误；对于选项C ，由指数函数的图象知，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有4x >3x ，故选项C 错误；对于选项D ，“若sin α≠12，则α≠π6”的逆否命题为“若α＝π6，则sin α＝1
2”，该逆否命题为真命题，所以原
命题为真命题，故选D.
【答案】D
34．已知集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪
1x
≤1，则A ∩B ＝________. 【解析】∵A ＝{x |x 2
－x －6≤0}＝[－2,3]，B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
1x ≤1＝[1，＋∞)∪(－∞，0)，∴A ∩B ＝[－2,0)∪[1,3]． 【答案】[－2,0)∪[1,3]
35．若条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________． 【解析】綈p 是綈q 的充分不必要条件等价于q 是p 的充分不必要条件，条件p ：|x ＋1|>2即x >1或x <－3.因为条件q ：x >a ，故a ≥1.
【答案】a ≥1
36．已知命题p ：∀x ∈[2,4]，log 2x －a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 2
0＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧(綈q )”是真
命题，则实数a 的取值范围是________．
【解析】命题p ：∀x ∈[2,4]，log 2x －a ≥0⇒a ≤1.命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0⇒a ≤－2或a ≥1，由p ∧(綈q )为真命题，得－2<a <1.
【答案】－2<a <1
37．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________．
【答案】⎣⎡⎭⎫
34，43
38．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |[x ]2－2[x ]＝3}，B ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
18
<2x
<8，则A ∩B ＝________. 【解析】因为A ＝{x |[x ]2
－2[x ]＝3}，所以[x ]＝－1或3，所以－1≤x <0或3≤x <4，由B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪
18<2x <8得B ＝{x |－3<x <3}，则A ∩B ＝{x |－1≤x <0}．
【答案】{x |－1≤x <0}
39．已知∀x ∈R ，不等式ax 2＋ax ＋1>0恒成立，则实数a 的取值范围是________．
【解析】因为不等式ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，当a ＝0时，不等式即1>0，显然满足对一切x ∈R 恒成立；当a >0时，应有Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4.综上，0≤a <4.即实数a 的取值范围是[0,4)．
【答案】[0,4)
40．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义|A －B |＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
C
A －C
B ，
C A C B ，C B －C A ，C A
C B
若A
＝{1,2}，B ＝{x ||x 2＋2x －3|＝a }，且|A －B |＝1，则a ＝________.
【解析】由于|x 2＋2x －3|＝a 的根可能是2个，3个，4个，而|A －B |＝1，故|x 2＋2x －3|＝a 只能有3个根，故a ＝4.
【答案】4
41．设集合S ，T 满足∅≠S ⊆T ，若S 满足下面的条件：(i)对于∀a ，b ∈S ，都有a －b ∈S 且ab ∈S ；(ⅱ)对于∀r ∈S ，n ∈T ，都有nr ∈S ，则称S 是T 的一个理想，记作S ⊲T .现给出下列集合对：①S ＝{0}，T ＝R ；②S ＝{偶数}，T ＝Z ；③S ＝R ，T ＝C(C 为复数集)，其中满足S ⊲T 的集合对的序号是________．
【答案】①②
42．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2.若同时满足条件： ①∀x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0；
②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )＜0，则m 的取值范围是________．
【解析】当x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0；当x ＝1时，g (x )＝0.m ＝0不符合要求． 当m ＞0时，根据函数f (x )和函数g (x )的单调性，一定存在区间[a ，＋∞)使f (x )≥0且g (x )≥0，故m ＞0时不符合第①条的要求．
当m ＜0时，如图所示，如果符合①的要求，则函数f (x )的两个零点都得小于1，如果符合第②条要求，则函数f (x )至少有一个零点小于－4，问题等价于函数f (x )有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于－4.函数f (x )的两个零点是2m ，－(m ＋3)，故m 满足⎩⎪⎨⎪⎧
m ＜0，2m ＜－m ＋
，
2m ＜－4，
－m ＋＜1或
⎩⎪⎨⎪⎧
m ＜0，
－m ＋＜2m ，
2m ＜1，－m ＋
＜－4，
解第一个不等式组得－4＜m ＜－2，第二个不等式组无解，故所求m 的取值范围
是(－4，－2)．
【答案】(－4，－2)。