新北师大版高中数学必修一第一单元《集合》检测(有答案解析)(2)

一、选择题
1．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．1,13⎛-⎤
⎥⎝⎦
C ．(,1)
[0,)-∞-+∞
D ．1[,0)(0,1)3
-⋃
2．已知区间1[,]3
A m m =-和3[,]4
B n n =+均为[]0,1的子区间，定义b a -为区间[]
,a b 的长度，则当A B 的长度达到最小时mn 的值为( )
A ．0
B ．
112
C ．0或
112
D ．0或1
3．已知集合{
}2
|230A x x x =--<，集合{
}
1
|21x B x +=>，则C B A =（ ）
A ．[3,)+∞
B ．(3,)+∞
C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞
D ．(,1)
(3,)-∞-+∞
4．对于集合A 和B ，令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果
{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈，则S T +=（ ）
A ．整数集Z
B ．S
C ．T
D ．{41,}x x k k Z =+∈
5．对于非空实数集A ，定义{|A z *
=对任意},x A z x ∈≥．设非空实数集
(],1C D ≠
⊆⊂-∞．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有
D C **⊆；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有C D *
≠∅；（3）对于
任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有C
D *=∅；（4）对于任意给定符合题设条件
的集合C ，D ，必存在常数a ，使得对任意的b C *∈，恒有a b D *+∈．以上命题正确的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．设U 为全集，(
)U
B A B =，则A B 为（ ）
A ．A
B ．B
C ．
U
B D ．∅
7．已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =，则a 的取值范围
为（ ） A ．3,12⎛⎤
-
- ⎥⎝⎦
B ．3,2
∞⎛⎤-- ⎥⎝
⎦
C ．(],1-∞-
D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
8．已知集合{}1A x x =>，{}
1B x x =≥，则（ ） A ．A ⊆B
B ．B ⊆A
C ．A∩B=φ
D ．A ∪B=R
9．设{}|22A x x =-≥，{}
|1B x x a =-<，若A B =∅，则a 的取值范围为（ ）
A ．1a <
B ．01a <≤
C ．1a ≤
D ．03a <≤
10．已知集合{}11A x x =-≤≤，{
}
2
20B x x x =-≤，则A
B =（ ）
A ．{}12x x -≤≤
B ．{}10x x -≤≤
C ．{}12x x ≤≤
D ．{}01x x ≤≤
11．集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值
范围是（ ） A ．{}a |0a 6≤≤
B ．{}
|24a a a ≤≥或
C ．{}|06a a a ≤≥或
D ．{}|24a a ≤≤
12．已知集合{}{}
2
1
239A B x x ==<，，，，则A B =（ ）
A ．{}210123--，，，，，
B ．{}21012--，，，，
C ．{}123，，
D ．{}1
2， 二、填空题
13．已知集合{}1,2,5,7,13,15,16,19A =，设,i j x x A ∈，若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解，则实数k 的所有可能取值是________
14．设集合{}0,4A =-，B ＝{}
2
2
|2(1)10,x x a x a x R +++-=∈．若B A ⊆，求实数
a 的取值范围_______________
15．若集合(){}
2
220A x Z x a x a =∈-++-<中有且只有一个元素，则正实数a 的取
值范围是_____.
16．已知()2
f x x ax b =++，集合(){}
0A x f x =≤，集合(){}
3B x f f x ⎡⎤=≤⎣⎦，若
A B =≠∅，则实数a 的取值范围是______.
17．集合1{}2|A
x x ≤＝＜，{|}B x x a ＝＜，若A B B ⋃=，则a 的取值范围是_______．
18．设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =，，不等式
()()
2101
x x x ++>-的解集为B ，
若()(]213A B A B =-+∞=，
，，∪∩，则m n +=__________. 19．设A 是集合{}
123456S =,,,,,的非空子集，称A 中的元素之和为A 的“容量”，则
S 的所有非空子集的“容量”之和是_______
20．已知集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<若A B φ⋂=，实数a 的取值范
围是______．
三、解答题
21．已知集合A ={x |3<x <7}，B ={x |4<x ≤10}，C ={x ||x -a |>2}. （1）求A ∪B 与R
R (
)()A B ⋂
（2）若A ∩B ⊆
C ，求a 的取值范围. 22．在①{}
23B x x =-<<，②
{}35R
B x x =-<<，③{}
26B x x a =≥+且{}A B x x a ⋃=>这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
问题：已知非空集合{}
8A x a x a =<<-，______，若A
B =∅，求a 的取值集合．
23．已知集合{|14}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<- （1）当1m =-时，求A B ，()R A B ⋂；
（2）若A
B =∅，求实数m 的取值范围．
24．已知集合{|37},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<，全集为实数集R . （1）求A
B ，()R A B ⋂；
（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.
25．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}
242B x x x =-≥-. （1）求
()U
A B ；
（2）若集合{}
0C x x a =->，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围. 26．已知集合()(){}|250A x x x k =++<
（1）若()53A ⊆-，
，求k 的取值范围. （2）若{}
2
|20B x x x =-->，且{}2A B Z ⋂⋂=-（Z 为整数集合），求k 的取值范
围.
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一、选择题
1．A 解析：A 【分析】
先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】
因为3
01x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩
，所以1x <-或3x ≥，
所以{|1A x x =<-或}3x ≥，
当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足， 当0a >时，因为10ax +≤，所以1
x a
≤-， 又因为B A ⊆，所以1
1-
<-a
，所以01a <<， 当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a
≥-， 又因为B A ⊆，所以13a -
≥，所以1
03
a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫
∈-⎪⎢⎣⎭
. 故选：A. 【点睛】
本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.
2．C
解析：C 【分析】
由于这两个集合都是区间[]0,1的子集，根据区间长度的定义可得当103
314m n ⎧
-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
或10m n =⎧⎨
=⎩时A
B 的长度最小，解出方程组即可得结果.
【详解】
由于这两个集合都是区间[]0,1的子集，
根据区间长度的定义可得当103
314m n ⎧
-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或10m n =⎧⎨=⎩时A B 的长度最小，
解得1314m n ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
或10m n =⎧⎨=⎩，即112mn =或0，
故选C.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义，充分理解区间长度的定义是解题的关键，属于中档题.
3．A
解析：A 【分析】
首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】 解：
{}
2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}
1|21{|1}x B x x x +=>=>-，
{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.
4．C
解析：C 【分析】
由题意分别找到集合S ,T 中的一个元素，然后结合题中定义的运算确定S T +的值即可. 【详解】
由题意设集合S 中的元素为：2,k k Z ∈，集合T 中的元素为：21,m m Z +∈， 则S T +中的元素为：()22121k m k m ++=++， 举出可知集合S T T +=. 故选：C . 【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．B
解析：B 【分析】
根据题干新定义{|A z *
=对任意},x A z x ∈≥，通过分析举例即可判断。

【详解】
（1）对任意d D *∈，根据题意，对任意x D ∈，有d x ≥，因为C D ⊆，所以对任意的
c C ∈，一定有
d c ≥，所以d C *∈,即D C **⊆，（1）正确；
（2）如(,0)C D =-∞=，则[)0,C *
=+∞，但C D *
=∅，（2错误；
（3）如(],0C D =-∞=，则[)0,D *
=+∞，但{}0C
D *=,（3）错误；
（4）首先对任意集合A ，由定义知A *一定有最小值，又由（1）D C **⊆，设C *，D *的最小值分别为,c d ，即[)[),,,C c D d *
*
=+∞=+∞，只要取a d c >-
则对任意的b C *∈，()a b d c b d b c d +>-+=+-≥，即 a b D *+∈，（4）正确； 所以（1）(4)正确 故选：B 【点睛】
本题是新定义概念题，考查集合的性质，需有比较强的理解能力。

6．D
解析：D 【分析】
根据题意作出“韦恩图”，得出集合A 与集合B 没有公共元素，即可求解. 【详解】
由题意，集合U 为全集，(
)U
B
A B =，
如图所示，可得集合A 与集合B 没有公共元素，即A B =∅，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
7．C
解析：C 【分析】
首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】
B A B =
B A ∴⊂，
当B φ=时，332
a a a -≥+⇒≤-
； 当B φ≠时，31
35
a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩
，3
12a ∴-<≤- ， 综上：1a ≤-， 故选C. 【点睛】
本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.
8．A
解析：A 【分析】
根据数轴判断两集合之间包含关系. 【详解】
因为{}
1A x x =>，{}
1B x x =≥，所以A ⊆B ，选A. 【点睛】
本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.
9．C
解析：C 【分析】
解集绝对值不等式求得,A B ，结合A B =∅求得a 的取值范围.
【详解】
由22x -≥得22x -≤-或22x -≥，解得0x ≤或4x ≥，所以(][),04,A =-∞⋃+∞， 由1x a -<得1a x a -<-<，解得11a x a -<<+，所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时，B =∅，A B =∅，符合题意.
当0a >时，由于A
B =∅，所以10
14a a -≥⎧⎨+≤⎩
，解得01a <≤.
综上所述，a 的取值范围是1a ≤. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据交集的结果求参数的取值范围.
10．D
解析：D 【解析】
B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}， 则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}， 本题选择D 选项.
11．C
解析：C 【解析】
|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=∅. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
先求出集合B ，然后与集合A 取交集即可. 【详解】
由题意，{
}{}
2
933B x x x x =<=-<<，则{}1,2A B =.
故答案为D. 【点睛】
本题考查了集合的交集，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.
二、填空题
13．【分析】先将的可能结果列出然后根据相同结果出现的次数确定出的取值集合【详解】将表示为可得如下结果：其中为都出现了次所以若方程至少有三组不同的解则的取值集合为故答案为：【点睛】关键点点睛：解答本题的关 解析：{}3,6,14
【分析】
先将i j x x -的可能结果列出，然后根据i j x x -相同结果出现的次数确定出k 的取值集合. 【详解】
将i j x x k -=表示为()
,,i j x x k ，可得如下结果：
()()()()()()()19,1,18,16,1,15,15,1,14,13,1,12,7,1,6,5,1,4,2,1,1， ()()()()()()19,2,17,16,2,14,15,2,13,13,2,11,7,2,5,5,2,3， ()()()()()()19,5,14,16,5,11,15,5,10,13,5,8,7,5,2,19,7,12， ()()()()()()16,7,9,15,7,8,13,7,6,19,13,6,16,13,3,15,13,2， ()()()19,15,4,16,15,1,19,16,3，
其中k 为3，6，14都出现了3次，所以若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解， 则k 的取值集合为{}3,6,14， 故答案为：{}3,6,14 【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键是理解方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解的含义，即i j x x -的差值出现的次数不小于三次，由此可进行问题的求解.
14．或【分析】分类讨论四种情况讨论再求并集即可【详解】因为所以或或或当时方程无实根所以解得；当时方程有两个相等的实根所以解得：；当时方程有两个相等的实根所以此时无解；当时方程有两个不相等的实根所以解得：
解析：1a ≤-或1a = 【分析】
分类讨论B =∅，{}0B =、{}4B =、{}0,4B =四种情况讨论，再求并集即可.
【详解】
因为B A ⊆，所以B =∅或{}0B =或{}4B =或{}0,4B =， 当B =∅时，方程2
2
2(1)10x a x a +++-=无实根， 所以()()
2
2
4141220a a a ∆=+--=+<，解得1a <-；
当{}0B =时，方程222(1)10x a x a +++-=有两个相等的实根120x x ==，
所以()122
12210
10
x x a x x a ⎧+=-+=⎨=-=⎩ ，解得：1a =-； 当{}4B =-时，方程22
2(1)10x a x a +++-=有两个相等的实根124x x ==-，
所以()122
12218
116
x x a x x a ⎧+=-+=-⎨=-=⎩ ，此时无解； 当{}0,4B =时，方程2
2
2(1)10x a x a +++-=有两个不相等的实根
1204,x x ==-，
所以()122
12
214
10x x a x x a ⎧+=-+=-⎨
=-=⎩，解得：1a =；
综上所述：1a ≤-或1a =， 【点睛】
本题主要考查了集合之间的包含关系，分类讨论的思想，属于中档题.
15．【分析】因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式首先想到的是十字相乘法但此题行不通;应该把此不等式等价转化为的形式然后数形结合来解答需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数【详解】解:且∴令∴∴是
解析：12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦
【分析】
因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式,首先想到的是十字相乘法,但此题行不通;应该把此不等式等价转化为()()f x g x ＜的形式,然后数形结合来解答,需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数． 【详解】 解:
()2220x a x a -++-<且0a >
∴()2
221x x a x -+<+
令()()()2
22;1f x x x g x a x =-+=+
∴()()},{|A x f x g x x Z =∈＜
∴()y f x =是一个二次函数,图象是确定的一条抛物线;
而()y g x =一次函数,图象是过一定点()1,0-的动直线． 又∵,0x Z a ∈>．数形结合,可得:1223
a <≤ 故答案为:12,23⎛⎤
⎥⎝⎦
【点睛】
此题主要考查集合A 的几何意义的灵活运用，利用数形结合的数学思想来解决参数取值范围问题．
16．【分析】根据设则设再根据则是的解集的子集求解【详解】因为设则设的解集为：所以是方程的两个根由韦达定理得：又因为所以所以即解得故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用还考查了转化求解的
解析：23,6⎡⎤⎣⎦
【分析】
根据A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()2
04
a b f x -≤≤，设 ()t f x =，再根据
A B =，则2,04a b ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
是()3f t ≤的解集的子集求解. 【详解】
因为A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()2
04
a b f x -≤≤，
设 ()t f x =， ()3f t ≤的解集为：()
0|0t t t ≤≤ ， 所以0,0t t t ==是方程23t at b ++=的两个根， 由韦达定理得：0,3t a b =-=，
又因为A B =，所以2
004
a t
b ≤-≤，
所以2
304a a -≤-≤，即22124120
a a a ⎧≥⎨--≤⎩， 解得 236a ≤≤.
故答案为：23,6⎡⎤⎣⎦
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，还考查了转化求解的能力，属于中档题 17．【分析】根据可知A 为B 的子集利用数轴求解即可【详解】根据题意作图如下:由图可知实数的取值范围为【点睛】本题考查利用集合的并运算求参数的取值范围;数轴的合理运用是求解本题的关键;属于中档题常考题型
解析：2a >
【分析】
根据A B B ⋃=,可知A 为B 的子集,利用数轴求解即可.
【详解】
根据题意,作图如下:
由图可知,实数a 的取值范围为2a >.
【点睛】
本题考查利用集合的并运算求参数的取值范围;数轴的合理运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
18．【分析】计算得到根据得到得到答案【详解】则或即故故故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解集根据集合的运算结果求参数意在考查学生的综合应用能力
解析：2
【分析】
计算得到()()2,11,B =--+∞，根据()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩得到
[]1,3A =-，得到答案.
【详解】
()()
2101x x x ++>-，则1x >或21x -<<-，即()()2,11,B =--+∞.
()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，故[]
1,3A =-，故2m n +=.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了不等式的解集，根据集合的运算结果求参数，意在考查学生的综合应用能力. 19．672【分析】在所有的子集中每个元素出现的次数都是个由此能求出结果
【详解】在所有的子集中每个元素出现的次数都是个的所有非空子集的容量之和为故答案为：672【点睛】本题主要考查学生的对新定义的分析和解 解析：672
【分析】
在S 所有的子集中，每个元素出现的次数都是52个，由此能求出结果．
【详解】
在S 所有的子集中，每个元素出现的次数都是52个，
S ∴的所有非空子集的“容量”之和为5(123456)672+++++=2
故答案为：672
【点睛】
本题主要考查学生的对新定义的分析和解决的能力，主要考查了转化与划归的思想. 20．【分析】由根据集合的交集的运算得到或即可求解【详解】由题意集合因为则满足或解得或即实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的运算以及利用集合的交集求参数其中解答中熟记集合交集运算列出相应 解析：(][),12,-∞-⋃+∞
【分析】
由A B φ⋂=，根据集合的交集的运算，得到11a -≥或10a +≤，即可求解.
【详解】
由题意，集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<，
因为A B φ⋂=，则满足11a -≥或10a +≤，解得2a ≥或1a ≤-，
即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞.
故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞.
【点睛】
本题主要考查了集合的运算，以及利用集合的交集求参数，其中解答中熟记集合交集运算，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
三、解答题
21．（1）{|310}A B x x ⋃=<，()(){|3R R A B x x ⋂=或10}x >；（2）{|9a a 或2}a
【分析】
（1）直接进行并集、交集和补集的运算即可；
（2）先得出{|2C x x a =<-或2}x a >+，{|47}A B x x ⋂=<<，根据A
B C ⊆即可得
出27a -或24a +，解出a 的范围即可．
【详解】
（1）因为集合A ={x |3<x <7}，B ={x |4<x ≤10}，
所以{|310}A B x x ⋃=<，
{|3R
A x x =或7}x ， {|4R
B x x =或10}x >；
()(){|3R R A B x x ⋂=或10}x >；
（2）{|2C x x a =<-或2}x a >+，{|47}A B x x ⋂=<<；
A B C ⋂⊆；
27a ∴-，或24a +；
9a ∴，或2a ；
a ∴的取值范围为{|9a a 或2}a ．
【点睛】
考查描述法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，交集、并集和补集的运算，以及子集的概念．属于中档题.
22．答案见解析.
【分析】
选①：本题首先可根据A 是非空集合得出4a <，然后根据A B =∅得出3a ≥或
82a -≤-，最后通过计算即可得出结果. 选②：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据
{}R 35B x x =-<<求出集合B ，最后根据A B =∅列出不等式组，通过计算即可得出结果.
选③：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据题意得出268a a +=-，最后通过计算即可得出结果.
【详解】
选①：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，
因为{}23B x x =-<<，A B =∅，
所以3a ≥或82a -≤-，解得3a ≥或10a ≥，
综上所述，a 的取值集合是{}34a a ≤<.
选②：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，
因为{}R 35B x x =-<<，所以{3B x x =≤-或}5x ≥，
因为A B =∅，所以3854a a a ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<⎩
，解得34a ≤<，
故a 的取值集合是{}34a a ≤<.
选③：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，
因为A B =∅，{}26B x x a =≥+，{}A B x x a ⋃=>，
所以268a a +=-，解得2a =-或1，
故a 的取值集合是{}2,1-．
【点睛】
关键点点睛：本题考查根据集合的运算结果求参数的取值范围，若两个集合的交集为空集，则这两个集合没有相同的元素，考查集合的混合运算，考查计算能力，是中档题. 23．（1）{|24}A B x x ⋃=-<<，
()=R A B {|21}x x -<≤；（2）0m ≥. 【分析】
（1）当1m =-时，求集合B ，再求集合的交并补集；（2）讨论B =∅ 和B ≠∅两种情况讨论当A
B =∅时，求参数的取值范围. 【详解】
（1）1m =-时，{|22}B
x x ，{|24}A B x x ⋃=-<<, {1R A x x =≤或4}x ≥，
{|21}R A B x x ⋂=-<≤（） （2）由A B =∅，当B =∅时，21m m ，解得：13
m ≥ 当B ≠∅时，2111
m m m <-⎧⎨-≤⎩，解得：103m ≤< 或2124m m m <-⎧⎨≥⎩
，无解 综上可得：0m ≥
【点睛】
易错点睛：根据集合的运算结果求参数或是根据集合的包含关系求参数时，容易忽略空集的情况，这一点需注意.
24．（1）{}210A B x x ⋃=<<，()R A B ={}23710x x x <<<<或；（2）3a >．
【分析】
（1）利用集合交并补的定义进行计算即可；
（2）利用A C ⋂≠∅结合数轴，可求得a 的取值范围．
【详解】 （1）∵{}37A x x =≤≤，{}
210B x x =<<， ∴{}210A B x x ⋃=<<.
∵{}37A x x =≤≤，∴{|3R C A x x =<或}7x >，
∴()R A B ={|3x x <或}7x >{}210x x ⋂<<{}23710x x x =<<<<或. （2）如图所示，当3a >时，A C ⋂≠∅（或用补集思想）
3a ∴>．
【点睛】
本题考查集合的交并补运算，考查利用集合间的关系求参数范围，属于基础题． 25．（1）{
2x x <或}3x ≥；（2）(),2-∞
【分析】
（1）求出集合B 中不等式的解集确定出集合B ，求出集合A 与集合B 的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R ，求出交集的补集即可；
（2）求出集合C 中的不等式的解集，确定出集合C ，由B 与C 的并集为集合C ，得到集合B 为集合C 的子集，即集合B 包含于集合C ，从而列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．
【详解】
（1）解不等式242x x -≥-可得：2x ≥， {}2B x x ∴=≥ 又集合{}
13A x x =-≤<， 故{}23A B x x ⋂=≤<
又U =R 从而(){|2U C A B x x ⋂=<或3}x ≥
（2）易知集合{}{}
0C x x a x x a =->=>
由C C =B ∪可得：B C ⊆
故有2a <
即所求实数a 的取值范围是(),2-∞
【点睛】
本题主要考查了补集及其运算，集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，考查了运算能力，属于中档题． 26．(1)[] 3,5-；(2)5 3,?2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
.
【分析】
（1）对参数k 进行分类讨论，求得对应情况下不等式的解集，再根据集合之间的关系，求得k 的范围；
（2）根据（1）中集合A 的解集，集合{}2A B Z ⋂⋂=-，对参数k 进行分类讨论，即可求得k 的范围.
【详解】
（1）对集合A ：
当52k =
时，不等式的解集为空集，即A =∅，满足()53A ⊆-，； 当52k <时，不等式的解集为5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
，若满足()53A ⊆-，， 只需3k -≤，解得3k ≥-，又52k <，故53,?2k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当52k >时，不等式的解集为5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭，若满足()53A ⊆-，， 只需5k -≥-，解得5k ≤，又52k >，故5,52k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 综上所述若满足题意，则[]
3,5k ∈-. （2）对集合B ：220x x -->，解得()(),12,B =-∞-⋃+∞
此时B Z ⋂是小于等于2-的整数和大于等于3的整数的集合.
对集合A ：由（1）知： 当52
k =时，A =∅，不满足{}2A B Z ⋂⋂=-，故舍去； 当52k <时，5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
，若满足{}2A B Z ⋂⋂=-， 只需3k -≤，解得3k ≥-，又52k <，故可得53,?2k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当52k >时，5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭，显然不满足{}2A B Z ⋂⋂=-，故舍去. 综上所述，若满足题意，则53,?2k ⎡
⎫∈-⎪⎢⎣⎭.
【点睛】
本题考查由集合之间的关系，求参数的范围，属中档题；本题中需要注意对参数的分类讨论，要做到不重不漏.。