(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测卷(答案解析

一、选择题
1．不等式251x -+≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
2．如果a b >，则下列各式中不成立的是( ) A ．33a b +>+ B ．55a b ->- C ．33a b ->-
D ．2323a b +>+
3．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b -<-
B ．11a b +>+
C ．22a b <
D ．33
a
b -
>- 4．等腰三角形的周长为20cm 且三边均为整数，底边可能的取值有（ ）个． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．若a b <
，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A ．11a b -<-
B ．33a b <
C ．a b ->-
D ．ac bc <
6．已知不等式组1
113
x a x -<-⎧⎪
-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a
的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
7．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是（）
A ．23x >
B ．2347x <≤
C ．1123x ≤<
D ．47x ≤
8．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ） A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
9．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）
x
… －2
－1 0 1 2 3 … y …
3
2
1
－1
－2
…
A ．x ＜1
B ．x ＞1
C ．x ＜0
D ．x ＞0
10．如果不等式组5
x x m <⎧⎨>⎩
有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5
B ．m≥5
C ．m ＜5
D ．m≤8
11．若a b <，则下列结论不正确的是（ ） A ．44a b +<+
B ．33a b -<-
C ．22a b ->-
D ．
11
22
a b > 12．已知点()1,23P a a +-在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <-
B ．3
12
a -<<
C ．3
12
a -
<< D ．32
a >
二、填空题
13．关于x 的不等式组322
2553
x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是
_____．
14．不等式组630
24x x x -⎧⎨<+⎩
的解集是__．
15．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆. 16．一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集为_____．
17．已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式320kx b ->的解集为_____．
18．已知，当1<x<2时，代数式ax+2的值都大于零；当-2<x<-1时，代数式ax+2的值都小于零，则a 的取值范围是___________
19．若关于x 的不等式组615,
2233x x x a
-<⎧⎨+<+⎩．只有4个整数解，则a 的取值范围是
_______．
20．若关于x 的不等式组0
721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数，则m 的取值范围是___．
三、解答题
21．一次函数()112k k y x =-+，()211k k y x =-++，其中1,≠k
（1）判断点A （-2，2）是否在函数1
y 的图象上，并说明理由； （2）若函数1 y 与2 y 的图象交于点 B ，求点B 的横坐标；
（3）点 C （a ，m ），D （a ， n ），分别在函数1 y 与2
y 的图象上，当k ＞1时，若 CD ＜k -1，求a 的取值范围．
22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．
23．如图，已知有甲､乙两个长方形，它们的边长如图所示（m ．为正整数．．．．
），面积分别为1S 、2S ．
（1）请比较1S 与2S 的大小：1S _____2S ； （2）若一个正方形与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含m 的代数式表示）；
②若该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与1S 的差（即31S S -）是否为常数?若为常数，求出这个常数：如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件120n S S <<-的整数n 有且只有8个，直接写出m 的值．
24．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元． （1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？
（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．
25．已知一次函数y x b =+的图像经过点(1,3)A -． （1）求该函数的表达式； （2）x 取何值时，0y >？
26．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．
（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
解出不等式，在进行判断即可； 【详解】
251x -+≥，
24x -≥-， 2x ≤，
解集表示为：
；
故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的解集表示，准去计算是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据不等式的基本性质分别进行判断，即可得出结论． 【详解】
解：A 、当a b >时，由不等式基本性质1得33a b +>+，故此选项不符合题意； B 、当a b >时，由不等式基本性质1得55a b ->-，故此选项不符合题意； C 、当a b >时，由不等式基本性质3得33a b -<-，故此选项符合题意； D 、当a b >时，由不等式基本性质2得33a b >，再由不等式基本性质1得
2323a b +>+，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】
解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误； B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确； C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误； D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断．
4．D
解析：D 【分析】
设底边为xcm ，根据题意得腰202
x
-cm 为整数，且x<10，可得出底边的取值． 【详解】
设底边为xcm ，根据题意得腰202
x
-cm 为整数， ∵能构成三角形， ∴x<20-x ，x<10，
∴x 可取的值为：2、4、6、8， 故选：D ． 【点睛】
此题考查三角形的三边关系，利用不等式解决实际问题，设边长时很重要，这腰长的话需要讨论 范围，故设底边较好，根据三角形三边关系就可以解答．
5．D
解析：D 【分析】
根据不等式的性质进行解答． 【详解】
A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意．
B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．
C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．
D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
6．D
解析：D 【分析】
首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】
解：∵1113
x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，
解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式
113
x
-≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-， 由数轴知该不等式组有3个整数解， 所以这3个整数解为-2、-1、0， 则11a -=， 解得：2a =， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】 解：由题意得，(
)2195221195x x +≤⎧⎪⎨
++⎪⎩①
＞②
解不等式①得，47x ≤， 解不等式②得，23x ＞， ∴2347x ≤＜， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
8．C
解析：C 【分析】
设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案． 【详解】
解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，
根据题意列式：()()3525501530
1535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩
，解得2830x ≤≤，
因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案． 故选：C ． 【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．
9．A
解析：A 【分析】
将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y 得到关于a 、b 的方程组，解之得出a 、b 的值，从而得到关于x 的不等式，解之可得答案． 【详解】
解：根据题意，得：1
0b a b =⎧⎨+=⎩
，
解得a=-1，b=1，
则不等式-ax-b ＜0为x-1＜0， 解得x ＜1， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x 的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
10．C
解析：C 【解析】 ∵不等式组有解，
∴m ＜5． 故选C ．
【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．
11．D
解析：D 【分析】
根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】
A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；
B 、∵a ＜b ，∴a-3＜b-3，故本选项正确；
C 、∵a ＜b ，∴-2a ＞-2b ，故本选项正确；
D 、∵a ＜b ，∴11
22
a b ＜，故本选项错误． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．
12．B
解析：B 【分析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可． 【详解】
∵点P （1a +，23a -）在第四象限，
∴10230a a +>⎧⎨-<⎩
，
∴a 的取值范围是3
12
a -<<． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
二、填空题
13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数
解析：4
23
m -<≤-
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可． 【详解】
解：3222553
x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①②
解①得：1x ≥-， 解②得：310
2
m x +<
， ∴不等式组的解集为：310
12
m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，
即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2， 则有310
232
m +<
≤， 解得：423
m -<≤-
， 故答案为：423
m -<≤- 【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．【分析】分别解两个不等式得到和x ＜4然后根据同大取大同小取小大于小的小于大的取中间小于小的大于大的无解确定不等式组的解集【详解】解：解不等式得：解不等式得：则不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查 解析：2x
【分析】
分别解两个不等式得到2x 和x ＜4，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集． 【详解】
解：解不等式630x -，得：2x ， 解不等式24x x <
+，得：4x <，
则不等式组的解集为2x ， 故答案为2x ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
15．6【解析】设甲种运输车共运输x 吨则乙种运输车共运输（46-x ）吨根据题意得≤10解不等式得：则故甲种运输车辆至少需要6辆故答案：6
解析：6 【解析】
设甲种运输车共运输x 吨，则乙种运输车共运输（46-x ）吨.根据题意，得x 4654
x -+≤10.解不等式得：45(46)200,30x x x +-≤≥，则65
x
≥ ，故甲种运输车辆至少需要6辆. 故答案：6.
16．x ＜4【分析】根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣20）y 随x 的增大而增大从而可以得到k 和b 的关系k ＞0然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集【详解】解：由图
解析：x ＜4 【分析】
根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣2，0），y 随x 的增大而增大，从而可以得到k 和b 的关系，k ＞0，然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集． 【详解】 解：由图象可得，
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，
∴﹣2k＋b＝0，k＞0，
∴b＝2k，
∴不等式﹣kx＋2k＋b＞0可以化为：﹣kx＋2k＋2k＞0，
解得：x＜4，
故答案为：x＜4．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．
17．【分析】根据函数的图象可知k＜0且x=-6时y=0把（-60）代入y=kx+b得出k与b之间的关系式再利用一元一次不等式解法得出答案【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象过（-60）∴0=-6k+
x<
解析：4
【分析】
根据函数的图象可知，k＜0且x=-6时，y=0，把（-6，0）代入y=kx+b，得出k与b之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象过（-6，0），
∴0=-6k+b，
∴b=6k，
∴3kx-2b=3kx-12k＞0，
∵函数图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，
∴x-4＜0，
解得：x＜4．
故答案为：x＜4．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
18．【分析】分a>0a=0a<0三种情况根据不等式的性质求解即可【详解】解：当1<x<2时①当a>0时1×a<ax<2×a∴a+2<ax+2<2a+2∵代数式ax+2的值都大于零∴a+2≥0即a≥−2∴
a≥
解析：2
【分析】
分a>0，a=0，a<0三种情况，根据不等式的性质求解即可．
【详解】
解：当1<x<2时，
①当a>0时，1×a<ax<2×a，
∴a+2<ax+2<2a+2，
∵代数式ax+2的值都大于零，
∴a+2≥0，即a≥−2，
∴a>0；
②当a<0时，2a<ax<a ，
∴2a+2<ax+2<a+2，
∵代数式ax+2的值都大于零，
∴2a+2≥0，即a≥−1，
∴−1≤a<0；
③当a=0时，ax+2=2>0，
∴满足代数式ax+2的值都大于零；
当−2<x<−1时，
①当a>0时，−2a<ax<−a ，
∴−2a+2<ax+2<−a+2，
∵代数式ax+2的值都小于零，
∴−a+2≤0，即a≥2，
∴a≥2；
②当a<0时，−a<ax<−2a ，
∴−a+2<ax+2<−2a+2，
∵代数式ax+2的值都小于零，
∴−2a+2≤0，即a≥1，
∴不存在这样的a 值使ax+2的值小于零；
③当a=0时，ax+2=2>0，
∴不满足代数ax+2的值都小于零，
若同时满足上述情况，则a≥2，
故答案为：a≥2．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
19．【分析】先解不等式组可得解集为再由不等式组只有4个整数解列不等式组再解不等式组可得答案【详解】解：由①得：由②得：＞关于的不等式组有解不等式组的解集为不等式组只有4个整数解故答案为：【点睛】本题考查 解析：1453a -<≤-
【分析】
先解不等式组，可得解集为2321,a x -<<再由不等式组只有4个整数解，列不等式组162317,a ≤-<再解不等式组可得答案．
【详解】
解：6152233x x x a -<⎧⎨+<+⎩
①② 由①得：21x <，
由②得：32,x a -<- x ＞23,a -
关于x 的不等式组615,
2233x x x a -<⎧⎨+<+⎩有解，
∴ 不等式组的解集为2321,a x -<<
不等式组只有4个整数解，
∴ 162317,a ≤-<
∴ 14315,a ≤-<
∴ 145,3
a -<≤- 故答案为：145.3a -<≤-
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法及由不等式组的整数解确定字母的取值范围，掌握以上知识是解题的关键．
20．5≤m ＜6【分析】首先解不等式组求得解集然后根据不等式组恰好有三个整数解确定整数解则可以得到一个关于m 的不等式组求得m 的范围【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组恰有 解析：5≤m ＜6
【分析】
首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组恰好有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于m 的不等式组求得m 的范围．
【详解】
解：0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩
①② 解不等式①，得：x m ≤
解不等式②，得：3x ≥
∴不等式组的解集为：3x m ≤≤
∵不等式组恰有三个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则5≤m ＜6．
故答案为：5≤m ＜6．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题
21．（1）在，见解析；（2）-
12
；（3）10a -<< 【分析】
（1）将x=-2代入y 1的函数关系式中，解得y 1=2，从而可得出结论； （2）根据“函数1 y 与2 y 的图象交于点 B ”，使12y y =，可得()
121k x k -=
-，根据1,≠k 即可求出点B 的横坐标； （3）将C （a ，m ），D （a ， n ）分别代入()112k k y x =-+，()211k k y x =-++，可得(1)(21)CD k a =-+，因为k≠1，且CD ＜k -1，可得(21)1a +<，即可求出a 的取值范围．
【详解】
解：（1）在，理由如下
当x=-2时，()12122y k k =--+=，
故不论k 为何值时，A (-2，2)始终在直线1
y 的图象上． （2）令12y y =，
()()1211k x k k x k -+=-++
解得()121k x k -=
-， ∵k≠1，
∴x=-12
， ∴点B 的横坐标为-
12． （3）将C (a ，m )，D (a ， n )分别代入()112k k y x =-+，()211k k y x =-++，可得：(1)2m k a k =-+，(1)1n k a k =-++， ∴(1)2(1)1CD k a k k a k =-+----， 解得：(1)(21)CD k a =-+，
∵k>1，
∴k-1>0，
∴()121CD k a =-+，
CD ＜k -1，
∴()1211k a k -+<-
可得：(21)1a +<，
解得10a -<<．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与性质，不等式的性质．灵活运用不等式的性质是解题的关键． 22．有两种租车方案．方案（一）甲种车5辆，乙种车3辆；（二）甲种车6辆，乙种车2辆．
【分析】
根据题意列出不等式组：()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩
，化简得出x 的取值，看在取值范围中x 可取的整数的个数即为方案数．
【详解】
解：根据题意，得()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩
， 解不等式组得56x x ≥⎧⎨≤⎩
， ∴不等式组解集为56x ≤≤．
又∵车辆因为整数，
∴x 应为5或6，则8x -应为3或2．
则有两种方案：（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆． 答：有两种租车方案．方案（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的应用，难度一般，解答本题的关键是设出未知数，根据题意的两个不等关系得出不等式组．
23．（1）＜；（2）①m+4.5；②为常数，0.25；（3）m=8
【分析】
（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）①根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论；
②根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；
（3）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．
【详解】
解：（1）图甲中长方形的面积S 1=（m+5）（m+4）=m 2+9m+20，
图乙中长方形的面积S 2=（m+7）（m+3）=m 2+10m+21，
∵S 1-S 2=-m-1，m 为正整数，
∴-m-1＜0，
∴S 1＜S 2．
故答案为：＜；
（2）①2（m+5+m+4）÷4=m+4.5；
②S 3-S 1=（m+4.5）2-（m 2+9m+20）=0.25，
故S 3与S 1的差（即S 3-S 1）是常数；
（3）由（1）得|S 1-S 2|=m+1，且m 为正整数，
∵0＜n ＜|S 1-S 2|，
∴0＜n ＜m+1，
由题意得8＜m+1≤9，
解得：7＜m≤8，
∵m 为正整数，
∴m=8．
【点睛】
本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．
24．（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．
【分析】
（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．
【详解】
解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元
则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩
∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．
（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件
由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩
， 解得：7075m ≤≤
1015(100)W m m =+-
15005m =-
∵50-<，
∴W 随m 的增加而减少，
当75m =时，W 有最小值为1125．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W 关于m 的函数关系
式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．
25．（1）4y x =+；（2）4x >-
【分析】
（1）利用待定系数法求出b 的值，即可得出结果；
（2）求得直线与x 轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （−1，3）．
∴3＝−1＋b ，
∴b ＝4，
∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋4；
（2）令y ＝0，则x ＋4＝0，解得x ＝−4，
∵k ＝1，
∴y 随x 的增大而增大，
∴x ＞−4时，y ＞0．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
26．（1）A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台
【分析】
（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；②销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润6元，由①②等量关系列出方程组，解方程即可； （2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式组求出即可．
【详解】
（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：
551520386361532060
x y x y +-⨯-=⎧⎨+-⨯-⨯=⎩， 解得：2128
x y =⎧⎨=⎩ 答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；
（2）设购进A 型号的计算器z 台，则B 种计算器为（70-z ）台，依题意得：
1520(70)1250(2115)(2820)(70)460z z z z +-≤⎧⎨-+--≥⎩
， 解得：3050z ≤≤，
∴最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．
答：最少需要购进A型号的计算器30台，最多可购进A型号的计算器50台．
【点睛】
考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．。