《多项式的乘法 》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (2)

多项式与多项式相乘的法那么: 一般地,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n〕=am+bm+an+bn (a+b+c)(m+n〕=am+an+bm+bn+cm+cn (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇 迹.
多项式与多项式相乘的法那么： 一般地，多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b+c)(m+n〕 =am+an+bm+bn+cm+cn
【例1】计算 :
(1)(3x+1)(x-2)； y).
【解析】 (1)(3x+1)(x-2)
= (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2)
2c
两条小路.依据图中标注 c
a-b
的数据,计算绿地的面积.
a+b
〔a>b〕
解析：〔a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2 =a2-b2+bc-3ac+2c2.
4.求长方体的体积.(a>b)
a-b a+b
a+2b 长方体
解析：〔a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2.
(3) a2-2a+1
(4) a2-9b2
(5) x2+5x+6 (6) x2-3x-4
(7) y2+2y-8 (8) y2-8y+15
探究： (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6； (x-4)(x+1) = x2–3x-4； (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8； (y-5)(y-3) = y2- 8y+15.
= 3x2-6x+x-2
(2)(x-8y)(x(2) (x-8y)(x-y)
= x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.
=3x2-5x-2.
注意：1.不要漏乘 2.注意符号
3.结果化为最简形式
【例2】计算： (1)(x+y)2
(2) (x+y)(x2y+y2)
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + pq
试一试
确定以下各式中m与p的值:〔口答〕 (1)(x+4)(x+9)= x2 + m x + 36 (2)(x-2)(x-18)=x2 + m x + 36 (3)(x+3)(x+p) =x2+ m x + 36 (4)(x-6)(x-p)=x2+ m x + 36 (1) m =13 (2) m = -20 (3) p =12, m=15 (4) p= 6, m= -12
解析：扩大后的绿地可以看成长为(a+b)米,宽为(m+n) 米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)平方米.
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以 这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)平方米. 因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
结论：
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
〔1〕利用下式 (x+p)(x+q〕= x2+(p+q)x+p q 〔2〕注意符号
【规律方法】 注意：多项式与多项式相乘 1.必须做到不重复，不遗漏. 2.注意确定积中每一项的符号. 3.结果应化为最简式，即合并同类项.
1.判断：
(1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.〔√ 〕 (2)(a-b)(a²b-1)=a³b-a-a²b².〔× 〕
你能明白吗？
•想一想 互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
•一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的.
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|.
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.
计算：1.单项式乘以单项式 (8a2b)(3a) 24a3b 2.单项式乘以多项式 3 x 2 y 3 ( x 2 1 ) ( x 2 1 )3 x 2 y 3
6x2y3
问题：如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米, 宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方 法求出扩大后的绿地的面积?
【解析】〔1)原式=〔x+y〕〔x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2.
〔2〕原式=x3y+xy2+x2y2+y3.
〔3〕原式=〔2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) =(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 +7x2y-xy2-2y3.
c
b
0a
那么a、b、c三个数从小到大的顺序 是： C ＜ b ＜ a
那么│a│＜ │c│, │b│＜ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足 球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数，用 负数表示缺乏规定质量的克数〕
-20 +10 +12 -8 -11 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
(3)a>b>0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为
a-b的正方形，剩余局部的面积为4ab.〔 〕√
2.〔临沂·中考〕假设x y 2 1，xy 2 ， 那么代数式(x 1)( y 1) 的值等于〔 B 〕
A. 2 2 2
B. 2 2 2
C. 2 2
D. 2
3.如图,在长方形地中有
——爱默生
1.2.3 绝 对 值
观察
上图中，单位长度为1米，那么 小黄狗、大白兔、小灰狗分别距 离原点多远？
赶快思考啊！！！
23
-3
-2
-1
0
1
2
3
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
在数轴上，表示一个数的点与原点的 距 离叫做该数的绝对值〔absolute value)。
计算： (1) (2x+1)(x+3) (3) (a-1)2 (5) (x+2)(x+3) (7) (y+4)(y-2)
看谁做得又快又对
(2) (m+2n)(m+3n) (4) (a+3b)(a–3b ) (6)(x-4)(x+1) (8) (y-5)(y-3)
答案: (1) 2x2+7x+3 (2) m2+5mn+6n2
2.1.4 多项式的乘法
第2课时
1.理解并掌握多项式乘以多项式的法那么. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解 多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行 简单的多项式乘法的运算，到达熟练进行多项式的乘法运 算的目的. 3.培养数学感知能力，体验数学在实际应用中的价值，树 立良好的学习态度.
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝对值等于它本身 • 一个负数的绝对值等于它的相反数 • 0的绝对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝对值相等
0；
│-3│ 1；
3. 判断〔对的打“√〞，错的打“×〞
〕：
〔1〕一个有理数的绝对值一定是正数。 (
)
〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
()
〔5〕 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
4. 有三个数a、b、c在数轴上的位置 如以下图所示
议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 一个正数的绝对值是它本身；
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有 绝对值是－2的数
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么
〔3〕绝对值小于3的数是否都小于绝对值 小于5的数？
〔4〕绝对值小于10的整数一共有多少个？
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)x是整数，且＜|x|＜7，求x．
2、有理数a在数轴上对应的点如下图：
那么|a| =________
3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，那么这个数是 _4、如果a 的相反数是，那么|a| =______
5. 如果|x-1|=2，那么x=______．
练习一:
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6
绝对值是0的数是 0 。
2.比较大小：│－5│ │－8│
│-0.05│
做一做
〔1〕在数轴上表示以下各数，并比较它 们的大小：-15，-3，-1，-5；
〔2〕求出〔1〕中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
〔3〕你发现了什么？
判断： (1)假设一个数的绝对值是 2 ， 那么这 个数是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝对值一定是正数； (7)假设a＝b，那么|a|＝|b|； (8)假设|a|＝|b|，那么a＝b； (9)假设|a|＝－a，那么a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝对值相等；
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于)－1和－5 (2)－ 和－2．7