营口市七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(含答案)

营口市七年级数学试卷七年级苏科下册期末复习题(含答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．
（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．
2．综合题。

（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m•4n的值．
3．请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．
②一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为
（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log24________ ； log216=________ ； log264=________ ．
（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________ ，那么log24、log216、log264存在的关系式是________
（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log a M+log a N=________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）请你运用幂的运算法则a m•a n=a m+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．
（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；
（2）求证：；
（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半
轴上，则点A所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________
5．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．
（1）求∠EDC 的度数；
（2）若∠ABC＝30°，求∠BED 的度数；
（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED 的度数（用含 n的代数式表示）．
6．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠BOE
（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。

（3）如果平行移动AB，点E、F在直线CB上的位置也随之发生变化.当点E、F在点C左侧时，∠OEC和∠OBA之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；
若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.
8．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i.
（1）填空：i3=________，i4="________"；
（2）计算：① ；② ；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值.
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式
9．现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．
（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：________；
（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是________，并请你在图3位置画出拼成的长方形________；
（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型甲乙丙
汽车运载量（吨/辆）5810
汽车运费（元/辆）100012001500
24000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？
（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）.
11．李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：
（1）分别求出每款瓷砖的单价．
（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．
12．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台4台1200元
第二周5台6台1900元
-进货成本)
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．自学下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它
们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则 .
（1）反之：若，则或；若，则________或________.
（2）根据上述规律，求不等式的解集.
（3）直接写出分式不等式的解集________.
14．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点．Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终到达点D，若点Q 运动时间为x秒
（1）当x=时，S△AQE=________平方厘米;当x= 时，S△AQE=________平方厘米
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求x的取值范围。

（3）若△AQE的面积为平方厘米，直接写出x值
15．淮河汛期即将来临防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况•如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是 +1的整数部分，b是不等式2（x+1）＞3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）a=________，b=________；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD：∠BAC的值．
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3， = = 2m+4n = 23 =8
（2）解：原式= x6n-2x4n = (x2n)3-2(x2n)2 =64﹣2×16=64﹣32=32
解析：（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3， = = = =8
（2）解：原式= = =64﹣2×16=64﹣32=32
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．
2．（1）解：∵10x=3，10y=2，
∴代数式103x+4y=（10x）3×（10y）4
=33×24
=432
（2）解：∵3m+2n﹣6=0，
∴3m+2n=6，
∴8m•4n=23
解析：（1）解：∵10x=3，10y=2，
∴代数式103x+4y=（10x）3×（10y）4
=33×24
=432
（2）解：∵3m+2n﹣6=0，
∴3m+2n=6，
∴8m•4n=23m•22n=23m+2n=26=64
【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
3．（1）2；4；6
（2）4×16=64；log24+log216=log264
（3）loga（MN）
（4）证明：设logaM=x，logaN=y，
则ax=M，ay=N，
∴MN=ax•ay
解析：（1）2；4；6
（2）4×16=64；log24+log216=log264
（3）log a（MN）
（4）证明：设log a M=x，log a N=y，
则a x=M，a y=N，
∴MN=a x•a y=a x+y，
∴x+y=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．
【解析】【解答】（1）∵22=4，∴log24=2，
∵24=16，∴log216=4，
∵26=64，∴log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）log a M+log a N=log a（MN）；
（4）证明：设log a M=x，log a N=y，
则a x=M，a y=N，
∴MN=a x•a y=a x+y，
∴x+y=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；
（4）首先可设log a M=b1， log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．（1）2；；2
（2）小正方形的面积
由拼接可得：
大正方形的面积，
（3）；-1
【解析】【解答】解：（1）由图形拼接不改变面积可得：正方形ABCD＝
由边长是面积的算术平方根可得：正方形ABCD的边长为
由拼接可得
大正方形的面积
（负根舍去）（3）由（1）知：在数轴负半轴上，点表示
在O,A之间且表示整数，
表示-1
【分析】（1）由图形拼接不改变面积，边长是面积的算术平方根，以及勾股定理可得答案，（2）利用变形前后面积不变证明，（3）由的长度结合的位置直接得到答案，再利用数轴上数的大小分布得到表示的数．
5．（1）∵平分，
∴；
（2）过点作，如图：
∵平分，；平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（3）过点E作，如图：
∵DE平分，；BE平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可得到答案；（2）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；（3）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解．
6．（1）解：，
，
平分，
，
，
；
（2）解：，，
，
又，
，
由（1）可知；
∴
（3）变化，，
证明：当点E、F在点C左侧时，如图，
，
，
平分，
，
，
；
∴，
，，
，
又，
∴，
∴，
∴ .
即：
【解析】【分析】（1）根据两直线平行,同旁内角互补求出,然后根据已知可得
，由此计算即可得解；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ,从而可得
，由此即可解题；
（3）同理（1）可得,根据三角形的内角和定理可知∠OEC=180°-(∠OBE+∠BOE），从而得到，由此计算即可得解.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．（1）解：由图可得，S1＝a2﹣b2 ，
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab
（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，
解析：（1）解：由图可得，S1＝a2﹣b2，
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab
（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40
（3）解：由图可得，S3＝a2+b2﹣ b（a+b）﹣ a2＝（a2+b2﹣ab），
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，
∴S3＝ ×30＝15.
【解析】【分析】（1）用边长为a的正方形的面积减去边长为b的正方形的面积即为S1，用边长为a的正方形的面积减去一个边长分别为a、（a－b）的长方形的面积再减去两个边长分别为b、（a－b）的长方形的面积即为S2，据此解答即可；
（2）先计算S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，再将a+b＝10，ab＝20整体代入计算即
可；（3）先计算S3＝（a2+b2﹣ab），然后由S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积.
8．（1）-i；1
（2）解：①（2+i）（2-i）=4-i2=5
②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；
∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
解析：（1）-i；1
（2）解：①（2+i）（2-i）=4-i2=5
②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；
∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；
原式=i.
（3）∵（x+y）+3i=(1-x)-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；
（4）
【解析】【解答】解：（1）∵i2=-1，∴i3=i2•i=-1•i=-i，
i4=i2•i2=-1•（-1）=1
【分析】（1）由于i3=i2•i，i4=i2•i2，将i2=－1代入计算即可；
（2）①利用平方差公式计算可得（2+i）（2-i）=4-i2，然后代入计算即可；
②利用完全平方公式计算可得（2+i）2=i2+4i+4，然后代入计算即可；
（3）由（x+y）+3i=(1-x)-yi，可得x+y=1-x，3=-y，据此解出x、y的值即可；
（4）利用平方差公式及分式的基本性质进形解答即得.
9．（1）a2+2ab+b2=（a+b）2
（2）2
；
（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
【解析】【解答】解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（
解析：（1）a2+2ab+b2=（a+b）2
（2）2
；
（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
【解析】【解答】解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，
如图：
【分析】（1）利用面积相等易得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，再画图；（3）利用面积可分解因式．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．（1）解：设需甲种车型x辆，乙种车型y辆
由题意得： {5x+8y=1501000x+1200y=24000
解得： {x=6y=15
答：需甲种车型6辆，乙种车型15辆
（2）解：设需
解析：（1）解：设需甲种车型x辆，乙种车型y辆
由题意得：
解得：
答：需甲种车型6辆，乙种车型15辆
（2）解：设需甲种车型a辆，乙种车型b辆，其中a、b为正整数，则需丙种车型辆
由题意得：
整理得：，即
均为正整数
或
①当时，，
则总运费为（元）
②当时，，
则总运费为（元）
综上，可能的运送方案有两种：方案一，需甲种车型4辆，乙种车型5辆，丙种车型9辆；方案二，需甲种车型2辆，乙种车型10辆，丙种车型6辆.方案二的运费最省，运费为23000元.
【解析】【分析】（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，然后根据物资总重量和总运费建立方程组，求解即可得；（2）设需甲种车型a辆，乙种车型b辆，则需丙种车型辆，再根据总重量得出关于a、b的等式，然后根据正整数性求出a、b的值，最后根据汽车费用表求解即可.
11．（1）解：设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y, 则：
x+y=1403x=4y,
解得：x=80y=60.
故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。

（2）解：设A款
解析：（1）解：设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y, 则：
,
解得：.
故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。

（2）解：设A款买了m块，B款买了n块，
80m+60n=1000,
,且m>n,m、n均为正整数，
经试值，只有m=8, n=6符合，
故A款砖买8块，B款砖买6块。

（3）1、或.
【解析】【解答】解：（3）设A款瓷砖用量为x块，B款瓷砖用量为y块，A款瓷砖的长为a,宽度为b,瓷砖铺了m行，n列。

则有：把mn=y,m(n-1)×2=x代入x=2y-14中得：
m(n-1)×2=2mn-14,
解得：m=7,
把m=7,代入ma=7中,得：a=1,
把a=1代入nb+[(n-1)×2]a=9中，再变形得：
,
∵0<b<1,
设 ,
则,
要使n为正整数，则q+2p=11,q为奇数，
当q=1,则p=5,这时b=,
当q=3,则p=4,这时b=,
当q=5,则p=3,p<q不成立，
所以B款瓷砖的长为1,宽为或.
【分析】（1）设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y，根据两款砖价格之和为140元，和3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等分别列方程，解方程组即可。

（2）设A款买了m块，B款买了n块，由两种瓷砖的总花费1000元列关系式，将关系式变形，把m用含n的代数式表示，根据m>n,m、n均为正整数的条件试值，结果只有m=8, n=6符合。

（3）设A款瓷砖用量为x块，B款瓷砖用量为y块，A款瓷砖的长为a,宽度为b,瓷砖铺了m行，n列。

根据题意，列以上五个关系式，这里最关键的是利用x=2y-14的关系式，把mn=y,m(n-1)×2=x代入其中，秒出n值，a值也迎刃而解。

接着利用nb+[(n-1)×2]a=9关系式，把n用含b的代数式表示，因为0<b<1，把b用分数来替换，根据数的特点，取值讨论，则可求出b值。

12．（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： {3x+4y=12005x+6y=1900
解得 {x=200y=150
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别
解析：（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设釆购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台
依题意得：160a+120(50-a)≤7500，
解得：a≤37
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元
（3）解：根据题意得：
(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850
解得：a>35，
∵a≤37 ，且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周和第二周的销售情况分别列方程，组成二元一次方程组，解出x、y值即可。

（销售收入=A种型号的销售数量×A种型号的单价+B种型号的销售数量×B种型号的单价）；
（2）设釆购A种型号电风扇a台，根据购买金额不超过7500元列一元一次不等式，解
不等式，在a的取值范围内取最大整数即可。

（购买金额=A种型号的进价×A种型号的数量+B种型号的进价×B种型号的数量）；
（3）根据超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元列一元一次不等式，解不等式，求出a的范围，结合题（2）的a的范围，得出a的可能取值，根据a的取值分别列出可行方案。

五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．（1）{a>0b<0；{a<0b>0
（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：
{x-2>0x+1>0 或 {x-2<0x+1<0
解不等式组得到： x>2 或 .
故答案为： x
解析：（1）；
（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：
或
解不等式组得到：或 .
故答案为：或 .
（3）或
【解析】【解答】解：（1）若，则分子分母异号，故或
故答案为：或；
（ 3 ）由题意知，不等式的分子为是个正数，故比较两个分母大小即可.
情况①：时，即时，，解得： .
情况②：时，即时，，解得： .
情况③：时，此时无解.
故答案为：或 .
【分析】（1）根据有理数的运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答；（2）根据不等式大于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；
（3）观察不等式后，发现分子相同且为正数，故只需要比较分母，再对分母的正负性进行分类讨论即可.
14．（1）12；32
（2）解：由题意，得
解得
（3）解： x = 13 ； x = 143 ； x = 163
【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点的运动情况，根据三
解析：（1）；
（2）解：由题意，得
解得
（3）解： = ； = ； =
【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点的运动情况，根据三角形的面积公式，计算其面积即可。

（2）根据Q和E相距路程不超过厘米，即可得到关于x的不等式组，解出x的取值范围即可。

（3）根据三角形的面积公式，分类讨论，即可得到x的答案。

15．（1）3；1
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时，
3t=（30+t）×1，
解得t=15；
②当60＜t＜120时，
3t-3×60+（30+t）×1=180
解析：（1）3；1
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时，
3t=（30+t）×1，
解得t=15；
②当60＜t＜120时，
3t-3×60+（30+t）×1=180，
解得t=82.5；
③当120＜t＜160时，
3t-360=t+30，
解得t=195＞160（不合题意）
综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行
（3）解：设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-3t，
∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，
∵∠ACD=90°，
∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，
∴∠BCD：∠BAC=2：3．
【解析】【解答】解：（1）∵a是 +1的整数部分，
∴a=2+1=3，
∵b是不等式2（x+1）＞3的最小整数解，
2（x+1）＞3，
x+1＞1.5，
x＞0.5
∴b=1
【分析】（1）根据a是 +1的整数部分，可得a=2+1=3，根据b是不等式2（x+1）＞3的最小整数解，可得b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．。