七年级数学上册数学压轴题练习(Word版 含答案)

七年级数学上册数学压轴题练习（Word 版 含答案）
一、压轴题
1．[ 问题提出 ]
一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[ 问题探究 ]
我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm 的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
2．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的
数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合
的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
3．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是
AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；
（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、
BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
4．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，
AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________ 故：AB AC CB <+.
（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '
为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长. 5．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．
（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；
（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长； （3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．
6．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
7．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；
（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM
的值.
8．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;
（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α. ①当t=1时，α=_________;
②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.
9．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；
（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．
10．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；
(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜ 且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．
11．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?
12．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。

（1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、压轴题
1．[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 问题解决]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8； [ 问题解决 ] 1000cm 3. 【解析】 【分析】
[ 问题探究 ] （2）根据（1）即可填写； [ 问题解决 ] 可根据（1）、（2）的规律填写；
[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为n-12（2），由此得到方程n-12（2）
=96，
解得n 的值即可得到边长及面积. 【详解】 [ 问题探究 ]
（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×
2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 6个面，因此一面涂色的共有24个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12 条棱，因此两面涂色的共有24个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8 个顶点，因此三面涂色的共有8 个… [ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方
体，有_32n -（） _____个小正方体；一面涂色的：在面上，共有__2
2n -（）
____个； 两面涂色的：在棱上，共有__122n -（）____个； 三面涂色的：在顶点处，共_8____个。

[ 问题应用 ]
由题意得，n-12（2）
=96，得n=10， ∴这个大正方体的边长为10cm ，
∴这个大正方体的体积为101010=1000⨯⨯（3cm ）. 【点睛】
此题考查数字类规律探究，正确理解（1）是解题的关键，由（1）即可得到涂色的规律，由此解决其它问题.
2．（1）A 、B 位置见解析，A 、B 之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合． 【解析】 【分析】
（1）点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B 表示的数，再根据平移的过程得到点A 表示的数，在数轴上表示出A 、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A 、B 之间的距离即可；
（2）设P 点对应的数为x ，当P 点满足PB=2PC 时，得到方程，求解即可；
（3）根据第一次点P 表示-1，第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论． 【详解】
解：（1）∵点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧， ∴点B 表示的数为-10，
∵将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ， ∴点A 表示的数为20， ∴数轴上表示如下：
AB 之间的距离为：20-（-10）=30； （2）∵线段OB 上有点C 且6BC =， ∴点C 表示的数为-4， ∵2PB PC =， 设点P 表示的数为x ， 则1024x x +=+， 解得：x=2或-6， ∴点P 表示的数为2或-6； （3）由题意可知：
点P 第一次移动后表示的数为：-1， 点P 第二次移动后表示的数为：-1+3=2， 点P 第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3， …，
∴点P 第n 次移动后表示的数为（-1）n •n ， ∵点A 表示20，点B 表示-10， 当n=20时，（-1）n •n=20； 当n=10时，（-1）n •n=10≠-10，
∴第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合． 【点睛】
本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系． 3．（1）5cm ；（2）2a b +；（3）线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，
2
b a
-. 【解析】 【分析】
（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则
MN CM CN =+；
（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC =
，1
2
CN BC =，所以()122
a b
MN AC BC +=
+=
； （3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上，点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论. 【详解】
（1）
6AC cm =，M 是AC 的中点， ∴1
32
CM AC ==（cm ），
4BC cm =，N 是CB 的中点，
∴1
22
CN CB =
=（cm ）， ∴325MN CM CN =+=+=（cm ）；
（2）由AC a =，M 是AC 的中点，得
11
22
CM AC a =
=， 由BC b =，N 是CB 的中点，得
11
22CN CB b ==，
由线段的和差，得 222
a b a b MN CM CN +=+=
+=； （3）线段MN 的长度会变化.
当点C 在线段AB 上时，由（2）知2
a b
MN +=， 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：
则AC a BC b =>=，
AC a =，点M 是AC 的中点，
∴11
22
CM AC a ==，
BC b =，点N 是CB 的中点， ∴11
22
CN BC b =
=， ∴222
a b a b
MN CM CN -=-=-=
当点C 在线段BA 的延长线时，如图：
则AC a BC b =<= ， 同理可得：11
22
CM AC a =
=， 11
22
CN BC b =
=， ∴222
b a b a
MN CN CM -=-=
-=， ∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=
，2a b -，
2
b a
-. 【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大. 4．（1）作图见解析；AM ；BN ；AM ； BN ；MN （2）6、10、2
3
、34. 【解析】 【分析】
（1）根据尺规作图的步骤按步骤进行操作，根据线段的数量关系进行判断即可. （2）根据题目中的线段间的关系，分类进行讨论，分别为当P 点在Q 、F 之间时，当Q 点在P 、F 之间时，当F 点在P 、Q 之间时，分别根据线段间的数量关系求解即可. 【详解】 解：如图：
（1）第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =AM ； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =BN ； 则AC BC +=AM +BN AB =+MN 故：AB AC CB <+.
（2）
当P 点在QF 之间，①PF=2QP 时， ∵'OE EO ==4， ∴'8OO =, ∵OP=r, ∴'8PO r =-， 同理可得OQ=8-r
∴QP=()()''88828OO OQ PO r r r --=----=- ∵'6O F =, ∴PF=8-r+6=14-r ， 2（2r-8）=14-r, 解得：r=6.
②PQ=2PF
∵'4,'6OE O E O F ===, ∴OF=14， ∵OP=r ， ∴PF=14-r, ∵'O Q OP r ==, ∴OQ=r-8 ∴8OQ r =-， 同理'8r O P =- ∴QP=8+2×（8-r ）=24-2r ∴24-2r=14-r 解得r=10.
当Q 点在中间时，即QF=2PQ
∵'OE EO ==4， ∴'8OO =, ∵'OP O Q r ==, ∴PQ=8-2r ， QF=6+r 6+r=8-2r ∴r=
23
. 当F 点在Q 、P 之间，QF=2FP 时
∵'OE EO ==4， ∴'8OO =, ∵'OP O Q r ==, ∴FP=r-OF=r-14， QF=r+6， ∴r+6=2（r-14）， 解得r=34 故答案是：6、10、
2
3
、34.
【点睛】
本题考查了尺规作图，根据线段关系求线段的长度，解决本题的关键是正确理解题意，根据题意分类进行讨论探究.
5．（1）MN＝40；（2）EF=35；（3）
50
9
=
t或t＝12．
【解析】【分析】
（1）由MN＝BM+BN＝11
22
AB BD
+即可求出答案；
（2）根据EF＝AD﹣AE﹣DF，可求出答案；
（3）可得PE＝AE﹣AB﹣BP＝5
2
t+，DF＝
75
2
t-，则QF＝
557
22
t
-或
755
22
t-，由PE＝
QF可得方程，解方程即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵M为AB的中点，N为BD的中点，
∴
1
2
BM AB
=，
1
2
BN BD
=，
∴MN＝BM+BN＝11
22
AB BD
+＝
11
8040
22
AD=⨯=；
（2）∵E为AC的中点，F为BD的中点，
∴
1
2
AE AC
=，
1
2
DF BD
=，
()()
1111
35
2222
EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=
∴
（3）运动t秒后，AQ＝AC+CQ＝15+4t，∵E为AQ的中点，
∴
115
2
22
AE AQ t
==+，
∴
155
25
22
PE AE AB BP t t t =--=+--=+，
∵DP＝DB﹣BP＝75﹣t，F为DP的中点，
∴
175
222
t DF DP
==-，
又DQ＝DC﹣CQ＝65﹣4t，
∴
75557
654
2222
t
QF DQ DF t t =-=--+=-，
或
755
22 QF DF DQ t
=-=-，
由PE ＝QF 得：
52t +=55722t -或52t +=55722t - 解得：509
=
t 或t ＝12． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以及线段的中点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．（1）2；（2）52x MC =+
；（3）当25x =-或6x =时，有2AP CM PC -=成立. 【解析】
【分析】
（1）根据中点的定义，即可求出点C 的坐标；
（2）先表示出点M 的数，然后利用线段上两点之间的距离，即可表示出MC 的长度； （3）分别求出AP ，MC 和PC 的长度，结合题意，分为三种情况进行讨论，即可求出x 的值.
【详解】
解：（1）点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，
∴线段AB=14(10)24--=，
∴点C 表示的数为：142422-÷=；
（2）根据题意，
点M 表示的数为：142
x +， ∴线段MC 的长度为：
142522x x +-=+； （3）根据题意，
线段AP 的长度为：10x +，
线段MC 的长度为：52
x +， 线段PC 的长度为：2x -，
∵2AP CM PC -=， ∴10(5)222x x x +-+=-， 整理得：15242
x x -=+， ①当点P 在点C 的左边时，2x <，则20x ->， ∴15242
x x -=+， 解得：25
x =-；
②当点P 与点C 重合时，2x =， ∴15042
x +=， 解得：10x =-（不符合题意，舍去）；
③当点P 在点C 的右边时，2x >，则20x -<， ∴15242
x x -=+， 解得：6x =. ∴当25x =-
或6x =时，有2AP CM PC -=成立. 【点睛】
本题考查了数轴上的动点的问题，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离.
7．（1）9；（2）
53或1. 【解析】
【分析】
（1）根据C ，D 分别为AO ，BN 的中点，可得ND=
12BN ，CO=12AO ，再根据CD=CO+ON+DN ，将ND ，CO 代入可得出结果；
（2）根据OD=4AC ，BD=4CO,可得出OA:OB=1：4. 由点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，分两种情况求解：①当点M 在线段AB 上，先由已知等量关系得出AO=BM ，设AO=x ，再用x 表示出AB ，OM 即可得出结果；②当点M 在B 点右侧时，由. AM-BM=AB=OM 可得出结果.
【详解】
解：（1）当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，得 ND=12BN ，CO=12
AO ， ∴CD=CO+ON+DN=
12AO+ON+12BN=12(AO+BN)+ON=12
(AB-ON)+ON ， 又AB=16，ON=2， ∴CD=12
×（16-2）+2=9. （2）∵C,D 两点运动的速度比为1:4，∴BD=4CO.
又OD=4AC ，∴BD+OD=4（CO+AC ）,
∴OB=4OA ，即OA:OB=1：4.
若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，
①点M 在线段AB 上时，如图，
∵AM-BM=OM ，∴AO+OM-BM=OM ，
∴AO=BM ， 设AO=x ，则BM=x ， 由OA:OB=1：4，得BO=4x ，AB=5x
∴OM=BO-BM=3x ，
∴55=33
AB x OM x =. ②当点M 在B 点右侧时，如图，
∵AM-BM=OM ，
∴AB=OM ，
∴
=1.AB OM
综上所述：AB OM 的值为53
或1. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题以及线段中点、线段和差的运算问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系
8．（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，证明见解析；（3）α=45-15t ，β=45+15t ，3t 2
= 【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义即可得出答案；
（2）①首先由旋转得到∠ACE=120°，再由角平分线的定义求出∠ACF ，再减去旋转角度即可得到∠DCF ；
②先由补角的定义表示出∠BCE ，再根据旋转和角平分线的定义表示出∠DCF ，即可得出两者的数量关系；
（3）根据α=∠FCA-∠DCA ，β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1，可得到表达式，再根据|α-β|=45°建立方程求解.
【详解】
（1）∵∠ACE=90°，CF 平分∠ACE
∴∠AOF=12
∠ACE=45° 故答案为：45°；
（2）①当t=1时，旋转角度为30°
∴∠ACE=90°+30°=120°
∵CF 平分∠ACE
∴∠ACF=60°，α=∠DCF=∠ACF-30°=30°
故答案为：30°；
②∠BCE=2α，证明如下：
旋转30t 度后，∠ACE=(90+30t)度
∴∠BCE=180-(90+30t)=(90-30t)度
∵CF 平分∠ACE
∴∠ACF=
12
∠ACE=(45+15t)度 ∠DCF=∠ACF-30t=(45-15t)度 ∴2∠DCF=2(45-15t)= 90-30t=∠BCE
即∠BCE=2α
（3）α=∠FCA-∠DCA=12
(90+30t)-30t=45-15t β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1=30t+12
(90-30t)=45+15t ||45βα-=︒
|30t|=45° ∴3t 2
=
【点睛】 本题考查了角平分线，角的旋转，角度的和差计算问题，熟练掌握角平分线的定义，找出图形中角度的关系是解题的关键.
9．（1）130°；（2）∠AOD 与∠COE 的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE =131.25°或175°．
【解析】
【分析】
(1)求出∠COE 的度数，即可求出答案；
(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；
(3)根据∠AOE=7∠COD 、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．
【详解】
(1)∵OC ⊥AB ，
∴∠AOC=90°，
∵OD 在OA 和OC 之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，
∴∠COE=60°-20°=40°，
∴∠AOE=90°+40°=130°，
故答案为130°；
(2)在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 的差不发生变化，
有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，
∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，
②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD ，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC ， ∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，
即△ODE 在旋转过程中，∠AOD 与∠COE 的差不发生变化，为30°；
(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°-∠COD=7∠COD ，
解得：∠COD=18.75°，
∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；
如图2、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°+∠COD=7∠COD ，
∴∠COD=25°，
∴∠AOE=7×25°=175°，
即∠AOE=131.25°或175°．
【点睛】
本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.
10．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；
（2）图1中∠AOD=
n m 2+；图2中∠AOD=n m 2
-. 【解析】
【分析】 （1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；
（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=
n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=
n m 2
-. 【详解】 解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，
∵OD 是∠BOC 的平分线，
∴∠BOD=12
∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；
图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，
∵OD 是∠BOC 的平分线，
∴∠BOD=12
∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；
（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，
如图1中，
∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，
∵OD 是∠BOC 的平分线，
∴∠BOD=
12∠BOC=n m 2
﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；
如图2中，
∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，
∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=
12∠BOC=n m 2
+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2
-. 【点睛】 本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.
11．（1）-20，10-5t ；（2）线段MN 的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒
【解析】
【分析】
(1)根据已知可得B 点表示的数为10-30；点P 表示的数为10-5t ；
(2)分类讨论：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN ．
(3) 分①点P 、Q 相遇之前，②点P 、Q 相遇之后，根据P 、Q 之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
【详解】
解：（1））∵点A 表示的数为10，B 在A 点左边，AB=30，
∴数轴上点B 表示的数为10-30=-20；
∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，
∴点P 表示的数为10-5t ；
故答案为-20，10-5t ；
（2）线段MN 的长度不发生变化，都等于15．理由如下：
①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，
∵M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，
∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP ）=AB=15；
②当点P 运动到点B 的左侧时：
∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，
∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．
（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．
①点P、Q相遇之前，
由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②点P、Q相遇之后，
由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．
答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
12．（1）2（2）8或2；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据线段之间的和差关系求解即可；
（2）由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论；
（3）由（1）（2）可知MC=1
2
(a+b)或
1
2
(a-b）.
【详解】
解：解：（1）∵AC=10，BC=6，∴AB=AC+BC=16，
∵点M是AB的中点，
∴AM=1
2
AB
∴MC=AC-AM=10-8=2．
（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，
由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：
①当B点在线段AC上时，
∵AC=10，BC=6，
∴AB=AC-BC=4，
∵点M是AB的中点，
∴AM=1
2
AB=2，
∴MC=AC-AM=10-2=8．
②当B点在线段AC的延长线上，
此时MC=AC-AM=10-8=2．
（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-1
2
AB 因为当B点在线段AC的上，AB=AC-BC，
故MC=AC-1
2
(AC-BC)=
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(a+b)
当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC，
故MC=AC-1
2
（AC+BC）=1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
(a-b）
【点睛】
主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.。