苏教版高中数学选修2-1高二第二次月训试卷.docx

2012—2013学年度第一学期第二次自主练习
高 二 数 学 试 题
2012年12月
时间：120分钟 分值：160分 命题：张贤宏
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题纸上
相应位置上.
1．命题“)2,1(∈∀x ，12>x ”的否定是 ▲ ．
2．在等差数列}{n a 中，已知该数列前10项的和为10S ＝120，那么65a a +＝ ▲ ．
3．已知a ＝（1，2m ），b ＝ (2，－m ) ，则“1=m ”是“a ⊥b ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）
4．已知x >1，则21x x +
-的最小值为 ▲ ．
5．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线的离心率为，则m 的值为 ▲ ．
6．命题“若a ＞b ，则a ﹣1＞b ﹣1”的否命题是 ▲ ．
7．从集合{1，2，3，5，7，﹣4，﹣6，﹣8}中任取两个不同的元素，分别作为方程Ax 2+By 2
=1中的A 、B 的值，则此方程可表示 ▲ 种不同的双曲线．
8．动点(,)P a b 在不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-3004x y x y x 表示的平面区域内部及其边界上运动，则
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a b w a +-=-的取值范围是 ▲ ．
9．有下列命题：
①命题“∃x ∈R 使得log a （x 2+1）＞3”的否定是“∀x ∈R 都有x 2+1＜3”；
②设p 、q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“¬p ∧¬q 为真命题”；
③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；
④若函数f （x ）=（x+1）（x+a ）为偶函数，则a=﹣1；
其中所有正确的说法序号是 ▲ ．
10．椭圆为定值，且的左焦点为F ，直线x=m 与椭圆相交于点A 、B ，△FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 ▲ ．
11．设命题P ：关于x 的不等式mx 2+1＞0的解为R ，命题q ，函数是减函数，如果“p 且q ”与“p 或q ”有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．
12．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头方向可以构成一个
“锯齿形”的数列{}n a :1,3,3,4,6,5,10,,记其前n 项和为n S ，则19S 的
值为 ▲ ．
13．设椭圆C ：122
22=+b
x a y （a>b>0）的上、下焦点分别为12,F F ，点M 为此椭圆上一点，若存在||3||21MF MF =，则椭圆C 离心率的取值范围为 ▲ ．
14．过双曲线1:22
2
=-b y x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是
▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明或演算步骤.
15．（本小题满分14分）
已知双曲线，P为C上的任意点．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．
16．（本小题满分14分）
给出以下两个命题（其中，a∈R）：
命题p：﹣2＜x+1＜2；命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣6）＜0，
（Ⅰ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若非p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
17．（本小题满分14分）
老张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其-万元（国家规定大货车的报废年限为10年）
销售收入为25x
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？
（利润=累计收入+销售收入-总支出）
18．（本小题满分16分）
已知数列}{n a 满足：12=1,=(>0)a a a a ，数列{}n b 满足：+1=()n n n b a a n N *∈．
（1）若数列}{n a 是等差数列，且3=12b ，求a 的值及}{n a 的通项公式；
（2）若数列}{n a 是等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
19．（本小题满分16分）
已知二次函数1)(2+-=bx ax x f ．
（1）若0)(<x f 的解集是)3
1,41(，求实数b a ,的值；
（2）若a 为正整数，2+=a b ，且函数)(x f 在[0，1]上的最小值为－1，求a 的值．
20．（本小题满分16分） 已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的离心率63e =，短轴长为23 ⑴求椭圆C 的方程；
⑵设,G H 为椭圆C 上的两个动点，O 为坐标原点，且OG OH ⊥．是否存在以原点O 为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH 相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．。