山东省青岛市温泉中学八年级数学上学期期末考试试题新人教版

青岛市温泉中学上学期期末考试八年级数学试卷
班级 姓名 成绩
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置）． 1.()
2018
1-= ．
2. 若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形．.
3.当x =
4. 等腰三角形的两边长分别为4cm 、9cm ，则其周长为____________。

5. 已知：92++kx x 是完全平方式，则 k =
6.观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项序号涂在答题卡上）．
7、在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是是轴对称图形的是（ ）
A B C D
8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．4cm ，6cm ，8cm C ．5cm ，6cm ，12cm
D ．2cm ，3cm ，5cm
9. 如图，在△ABC 和△DBE 中，BC=BE ，还需再添加两个条件才能使
△A BC≌△D BE ，则不能添加的一组条件是 （第9题图） A ．AB=DB ，∠ A=∠ D B ．DB=AB ，AC=DE C ．AC=DE ，∠C =∠E D ．∠ C =∠ E ，∠ A=∠ D 10. 下列计算中，正确的是（ ）
A ．423x x x =⋅
B ．2
2
))((y x y x y x +=-+ C ．2
2)2(x x x x +-=- D ． 4
2
2
3
33x xy y x =÷ 11.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A
B
D E
A ．3x+2x-1=5x-1
B ．(3a+2b)(3a-2b)=9a 2－4b 2C.x 2+x=x 2
(1+
) D ．2x 2-8y 2
=2(x+2y)(x-2y)
12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=8，则CD 等于（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
13. 小明用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：
①分别以点D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ；
③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K ，使K 和B 在AC 的两侧；
所以，BH 就是所求作的高． 其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A ．①②③④
B ．④③②①
C ．②④③①
D ．④③①②
14、如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC ＝30°，若AB ＝m ，BC ＝n ，则△DBC 的周长为( )2
A ．m ＋n
B ．2m ＋n
C ．m ＋2n
D ．2m ―n
三、解答题：（本大题共9小题，共70分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步
骤）
15.（本题满分6分）计算 ()()2
224ab a b a b -÷--
16.（本题满分6分） 解方程：x 5
42x 332x
+=--.
17.（本题满分6分）先化简(1111+--x x )÷2
22
-x x
,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x 的值代入求值。

18.（本题满分6分）如图，点C ，D 在线段BF 上，AB ∥DE ，AB=DF ，∠A=∠F ． 求证：
BC=DE
19.（本题满分6分）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数.
20.（本题满分10分）如图，已知ABC 90∠=,D 是直线AB 上 的点，AD BC = ，过点A 作AF AB ⊥,并截取AF BD = , 连接DC DF CF 、、 ，判断△CDF 的形状并证明.
（第20题图）
B F
D
C
21. （本题满分8分）列方程或方程组解应用题：
某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数。

22. （本题满分10分）
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
⑴作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：
A1（），B1（），C1（）；
⑵在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
⑶在y轴上是否存在点Q，使得S△AOQ=1
2
S△ABC，如果存在，求出点
Q 的坐标，如果不存在，说明理由。

（
第22题图）
23．（本题满分12分）
已知：△ABC是等边三角形．
（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；
（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD的度数．
参考答案
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）．
（第23题图）
1、 1
2、 八
3、 3
4、22cm
5、 6±
6、 135 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项序号涂在答题卡上）．
15.（本题满分6分） 解：原式=223444ab ab b -+=3
4b
16. （本题满分6分）解：
1
771285)32(454
325
32==-=
--=-=---x x x x x x x x x
经检验:x=1是原方程的解 ∴原方程的解是x=1
17.（本题满分6分）
111
x
4
4x x
4x
1-x 21-x 1x -1x 22
-===⨯++=、注：不能选时，当）
（解：原式
18.（本题满分6分）
证明：∵AB ∥DE ∴∠B=∠EDF ； 在△ABC 和△FDE 中，
， ∴△ABC ≌△FDE （ASA ）， ∴BC =DE ．
19.（本题满分6分）
解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知） ∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）. 又∵AD 平分∠BAC （己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）. 又∵AE 是BC 边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°. 20.（本题满分10分）
解：△CDF 是等腰直角三角形，证明如下：
∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ， 在△FAD 与△DBC 中，
，∴△FAD ≌△DBC （SAS ）；∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，
∴∠
FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形； 21. （本题满分8分）列方程或方程组解应用题：
解：设乙品牌篮球的单价为x 元，则甲品牌篮球的单价为1.5x 元/个 根据题意得：
303000
70005.13000=-+x
x 解得：200=x 经检验：200=x 是原方程的解，且符合题意 20
2003000
7000=-∴
答：乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个。

22. （本题满分10分）
解：⑴ △A 1B 1C 1如图所示，A 1（-1，1），B 1（-4，2），C 1（-3，4）； ⑵ 如图1，找出A 的对称点A ′（﹣3，﹣4），连接BA ′， 与x 轴交点即为P ，点P 坐标为（2，0）． ⑶ 设存在点 Q ，使得S △AOQ =
1
2
S △ABC 如图2，作AD ⊥y 轴于D ，设Q 点坐标为 （0，y ），则 OQ ＝｜y ｜，AD ＝1
S △ABC ＝1
1133312132
222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
＝
72 由题意，S △AOQ =12S △ABC ，得 117||1222
y ⨯⨯=⨯ 72y =
或72y =- ∴ Q 点坐标为（0，72）或（0，7
2
-） F
D
23．（本题满分12分）
解：（1）BF=CF；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，
在△BCD和△CBE中，，
∴△BCD≌△CBE（SAS），∴∠BCD=∠CBE，∴BF=CF．
（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，设∠BCD=∠CBE=x，∴∠DBF=60°﹣x，若△BFD是等腰三角形，分三种情况：
①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，∴∠FBD=∠FDB＞60°，
但∠FBD＞∠ABC，∴∠FBD＜60°，∴FD=FB的情况不存在；
②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，∴60°﹣x=2x，解得：x=20°，
∴∠FBD=40°；
③若BD=BF，如图所示：则∠BDF=∠BFD=2x，
在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，∴60°﹣x+2x+2x=180°，
解得：x=40°，∴∠FBD=20°；
综上所述：∠FBD的度数是40°或20°．。