山西省河津市第二中学高三9月份月考——数学理(数学理)

山西省河津市第二中学 2019届高三9月份月考
数学（理）试题
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设全集，集合，，则（ ）
A.[－1，0)
B.(0，5]
C.[－1，0]
D.[0，5] 2.已知下列命题： ①命题“”的否定是“”； ②“”是“”的充分不必要条件；
③“若xy=0，则且”的逆否命题为真命题；
④已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题． 其中真命题的个数为（ ）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0 3.下列各组函数中，表示相等函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与
4.设命题0)12(:22<+++-a a x a x p ，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点（ ） A.向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 C.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
6.幂函数2
1
2
)12()(-+-=m x m m x f ，满足， 则的值为（ ） A.0 B.2 C.0或2 D. 0或1 7.函数，则=（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11
8.已知
16log ,15log ,5.0565
.1===-c b a ，则（ ) A. B. C. D.
9.函数()()2231f x ax a x =+++在区间上递增，则实数的取值范围是( )
A.(－∞，3]
B.(0，3]
C.[0，3]
D.[3，+∞) 10.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.
11.对于任意实数，定义：，若函数，，则函数()((),())G x F f x g x =的最小值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4
12.已知且，函数(2)36(0)()(0)x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩，满足对任意实数，都有
1212()[()()]0x x f x f x -->成立，则实数的取值范围是（ ） A.(2，3) B.(2，3] C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合2{|320}A x ax x =-+=，若中至多有一个元素，则的取值范围是__________.
14.已知奇函数满足，当时，，则的值为___________.
15.设是非空集合，定义{}|A B x x A B x A B ⊗=∈∉且．已知
{}{}21|2,02,|2,0x M y y x x x N y y x -==-+<<==>，则___________．
16.设函数，给出下列四个命题： ①当时，是奇函数； ②当时，方程有唯一解； ③函数的图象关于点对称； ④函数至多有两个零点．
其中正确命题的序号为 ．
三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：
(1)0121
3
2
)32()25()2.0(5)8
33(++++⨯----；
(2)3log 123
22ln 23log )9
32
log 2(+++⨯+e .
18. （本小题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. （1）求；
（2）若{}R m m x m x C ∈+<<-=,121|，，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立. （1）若为真命题，求的取值范围；
（2）当，若为假，为真，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知函数对任意都有)
(
)
(
)
(y
f
x
f
y
x
f+
=
+，且时，，. （1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数是定义域上的减函数；
（3）当时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若方程有实数解，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）若不等式[]2
()1()1
f x af x
+>-
对于任意恒成立，求实数的取值范围．
河津市第二中学2018-2019学年高三年级9月月考
数学（理）试卷答案
一、DACA 6-12.DBCABD
二、13. 14. 15.16.①②③
17.解：（1）
=﹣+﹣2+1 =﹣
（2）
=（log
39+log
3
）×log
2
3+1+2×3
=log
332×log
2
3+7=5+7=12
18.
19.（1）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，∵当时，，
∴，即，
解得，
即的取值范围是．
（2）当时，若命题为真，则存在，
使得成立，即成立，
故．
若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，
若真假，则，得．
若假真，则，得， 综上所述，的取值范围是．
20. （1）0
)0()0()0()0()
()()(=⇒+=∴+=+f f f f y f x f y x f
令，则0)0()()()(==-+=-f x f x f x x f 所以为奇函数
（2）设，由)()()(y f x f y x f +=+知)()()()()(121212x f x f x f x f x x f -=-+=- 因为，所以 又因为时，
0)()()(1212<-=-∴x f x f x x f 即 所以是定义域上的减函数。

（3）由（2）知是定义域上的减函数，故当时， 函数有最值.)3()(),3()(max min -==f x f f x f
6)1(3)11()1()2()1()21()3(-==++=+=+=f f f f f f f
6)(,6)(max min =-=∴x f x f
21.（1）∵函数的定义域为()(),00,D =-∞⋃+∞，
对于任意的，22221
()(2)2+1
x x
x g x f -==， =
=()3
3411411
()()4141x x x
x F x F x x
x -----=⋅=⋅=++- ∴为偶函数
（2）由题意得2222212
()(2)12+12+1
x x
x x g x f -===-
∵，∴ 即， ∴，从而有： 又若方程有实数解，
则，即
22.（1）设，则，
于是由题意可得3()()log ()f x f x x =--=-．
又易知，所以33
log (09),()0(0),log ()(90).x x f x x x x -<<⎧⎪
==⎨⎪--<<⎩
（2）当时，，所以不等式[]2
()1()1f x af x +>-， 即为不等式[]2
33log ()1log ()1x a x -+>--， 整理得233log ()(2)log ()20x a x -+--+>． 设，则，所以可等价转化为对于任意恒成立． 设2()(2)2g t t a t =+-+，其对称轴方程为．
当，即时，只需，即22a -<<+
当，即时，只需(2)42(2)20g a =+-+≥，即，故无解． 综上所述，实数的取值范围是．。