湖南省邵阳市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

湖南省邵阳市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·湘西模拟) 已知复数（1+i）z=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）
A . i
B . 1
C . ﹣i
D . -1
2. （2分）(2017·祁县模拟) 下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z的共轭复数为﹣2+i；p4：z的虚部为﹣1，其中真命题为（）
A . p2 ， p3
B . p1 ， p2
C . p2 ， p4
D . p3 ， p4
3. （2分）(2017·广西模拟) 在如图所示的矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为线段BC上的点，则的最小值为（）
A . 12
B . 15
C . 17
D . 16
4. （2分）(2017·广西模拟) 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是（）
①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；
②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；
③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江；
④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位．
A . ①②
B . ②③④
C . ②④
D . ①③④
5. （2分）(2017·广西模拟) 若函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为1，则ω=（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·广西模拟) 若，，，则（）
A . b＞c＞a
B . b＞a＞c
C . a＞b＞c
D . c＞a＞b
7. （2分）(2017·广西模拟) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）
A . 15
B . 29
C . 31
D . 63
8. （2分）(2017·祁县模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b= ，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）
A . 1：1：3
B . 1：2：3
C . 1：3：2
D . 1：4：1
9. （2分）(2017·广西模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017·广西模拟) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC 成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）
A . （0，）
B . （0，）
C . （，）
D . （，）
11. （2分）(2017·广西模拟) 设P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x ﹣4）2+y2=1上的点，设|PM|﹣|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|m﹣n|=（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
12. （2分）(2017·广西模拟) 表示一个两位数，十位数和个位数分别用a，b表示，记f（）=a+b+3ab，如f（）=1+2+3×1×2=9，则满足f（）= 的两位数的个数为（）
A . 15
B . 13
C . 9
D . 7
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·梅河口模拟) 设曲线在点处的切线与直线垂直，则a= ________．
14. （1分）下列命题中:
① 中，②数列的前n项和，则数列是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．④若，则是等比数列真命题的序号是________．
15. （1分） (2018高一下·淮北期末) 中，边上的高，角所对的边分别是
，则的取值范围是________．
16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________．
三、解答题 (共7题；共50分)
17. （10分）(2019·达州模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，直
线l的参数方程是为参数，与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
（2）若，求．
18. （10分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：
设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．
（1）求y关于x的表达式；
（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
19. （5分）(2017·广西模拟) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1 ， BB1上的点，且EC=2FB．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．
20. （5分）(2017·祁县模拟) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P（x0 ， y0）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x+4y0y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．
21. （5分）(2017·祁县模拟) 设函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．
（Ⅰ）求实数m，n的值；
（Ⅱ）若b＞a＞1，，，，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．
22. （5分）(2017·广西模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．
23. （10分）(2017·广西模拟) 已知函数
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、。