南京市2024-2025八上数学限时练习补偿

限时练习补偿题
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1．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为
．
2．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB交AB于点F
，∠AGD＝∠DEF，DE＝DG，S△ADG＝25，S△
AED＝19，△EDF的面积为．
3．（1）某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：
①如图1，在直线l上找一点P，使得PA+PB最短，画图即可．
②应用：已知三角形ABC中，E为AB的中点，如图2，在线段BC上找一点P，AC上找一点Q，使
得△PEQ的周长最小，并说明理由．
（2）如图3：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）．
4．尺规作图：根据下列条件，分别作等腰△ABC，使得∠A＝120°（保留作图痕迹）．（1）已知腰AB；（2）已知底边BC．
第1题第2题
5．为了测得风筝的垂直高度CE，某校七年级进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
6．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合．
（1）求证：AE＝AF；（2）若AB＝3，BC＝9，试求AF，EF的长度是．
7．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是△ABC的中线，在射线BA上取一点E，连接CE交射线BD于点F．
（1）如图1，若CE⊥BD，求证：CE＝BD；
（2）如图2，若BE＝EF，求证：AB＝CF；
（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求EF的长．。